高考试题汇编——文科数学集合与简易逻辑.docx

2012高考试题分类汇编：集合及简易逻辑
1.【2012高考安徽文2】设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=
（A）（1，2） （B）[1，2] （C）[ 1，2） （D）（1，2 ]
【答案】D
【解析】，。
2.【2012高考安徽文4】命题“存在实数，使 > 1”的否定是
（A）对任意实数, 都有>1 （B）不存在实数，使1
（C）对任意实数, 都有1 （D）存在实数，使1

【答案】C
【解析】“存在”对“任意”，“”对“”。
3.【2012高考新课标文1】已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则
（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=Æ
【答案】B
【解析】集合，又，所以B是A的真子集，选B.
4.【2012高考山东文2】已知全集，集合，，则为
(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}
【答案】C
【解析】,所以,选C.
5.【2012高考山东文5】设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是
(A)p为真　　　(B)为假　　　　(C)为假　　　(D)为真
【答案】C
【解析】函数的周期为，所以命题为假；函数的对称轴为,所以命题为假，所以为假，选C.
6.【2012高考全国文1】已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.
7.【2012高考重庆文1】命题“若p则q”的逆命题是
（A）若q则p （B）若p则 q
（C）若则 （D）若p则
【答案】A
【解析】根据原命题及逆命题之间的关系可得:逆命题为“若，则”，选A.
8.【2012高考重庆文10】设函数集合 则为
（A） （B）（0，1） （C）（-1，1） （D）
【答案】D
【解析】由得则或即或所以或；由得即所以故.，选D.
9【2012高考浙江文1】设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则P∩（CUQ）=
A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3，4，5}
C.{1，2，5} D.{1,2}
【答案】D
【解析】Q{3，4，5}，CUQ={1，2，6}， P∩（CUQ）={1，2}.
10.【2012高考四川文1】设集合，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】D.
【解析】，故选D.
11.【2012高考陕西文1】 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】，
，故选C.
12.【2012高考辽宁文2】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则
(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}
【答案】B
【解析】1.因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以，所以{7,9}。故选B
2. 集合即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B
【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。
13.【2012高考辽宁文5】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是
(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0
(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0
(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0
(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0
【答案】C
【解析】命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定为(f(x2)f(x1))(x2x1)<0，故选C
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。
14.【2012高考江西文2】 若全集U=｛x∈R|x2≤4} A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为
A |x∈R |0＜x＜2| B |x∈R |0≤x＜2|
C |x∈R |0＜x≤2| D |x∈R |0≤x≤2|

【答案】C
【解析】全集,，所以,选C.
15.【2012高考湖南文1】.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N=
A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0}
【答案】
【解析】 M={-1,0,1} M∩N={0,1}
【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出，再利用交集定义得出M∩N.
16.【2012高考湖南文3】命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是[中%国教&*^育出版@网]
A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1
C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=
【答案】
【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”.
【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题及逆否命题，考查分析问题的能力.
17.【2012高考湖北文1】已知集合A{x| -3x +2=0,x∈R } ， B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A C B 的集合C的个数为
A 1 B 2 C 3 D 4
【答案】D
【解析】求解一元二次方程，得

，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个.故选D.
【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
18.【2012高考湖北文4】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是
A.任意一个有理数，它的平方是有理数
B.任意一个无理数，它的平方不是有理数
C.存在一个有理数，它的平方是有理数
D.存在一个无理数，它的平方不是有理数
【答案】B
【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.
【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是.
19.【2012高考湖北文9】设a,b,c,∈ R,,则“abc=1”是“”的
A.充分条件但不是必要条件，B。必要条件但不是充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件
9. 【答案】A
【解析】当时，，
而（当且仅当，且，即时等号成立），故；但当取,显然有,但,即由不可以推得；综上，是的充分不必要条件.应选A.
【点评】本题考查充要条件的判断，不等式的证明.判断充要条件，其常规方法是首先需判断条件能否推得结论，然后需判断结论能否推得条件；来年需注意充要条件及其他知识（如向量，函数）等的结合考查.
20.【2012高考广东文2】设集合，，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】.
21.【2102高考福建文2】已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是
A.NM B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}
【答案】D.
【解析】两个集合只有一个公共元素2，所以，故选D.
22.【2102高考北京文1】已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=
A．（-，-1） B．（-1，-） C．（-,3） D． (3,+)
【答案】D
【解析】 因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：．故选D．
23.【2012高考天津文科5】设xR，则“x>”是“2x2+x-1>0”的
（A） 充分而不必要条件
（B） 必要而不充分条件
（C） 充分必要条件
（D） 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选A.
24.【2012高考上海文2】若集合，，则＝
【答案】
【解析】集合，，所以，即。
25.【2012高考天津文科9】集合中最小整数位 .
【答案】
【解析】不等式，即，，所以集合，所以最小的整数为。
26.【2012高考江苏1】（5分）已知集合，，则 ▲ ．
【答案】。
【考点】集合的概念和运算。
【分析】由集合的并集意义得。
27.【2012高考江苏26】（10分）设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：
①；②若，则；③若，则。
（1）求；
（2）求的解析式（用表示）．
【答案】解：（1）当时，符合条件的集合为：，
∴ =4。
( 2 ）任取偶数，将除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经过次以后．商必为奇数．此时记商为。于是，其中为奇数。
由条件知．若则为偶数；若，则为奇数。
于是是否属于，由是否属于确定。
设是中所有奇数的集合．因此等于的子集个数。
当为偶数〔 或奇数）时，中奇数的个数是（）。
∴。
【考点】集合的概念和运算，计数原理。
【解析】（1）找出时，符合条件的集合个数即可。
（2）由题设，根据计数原理进行求解。

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