初中数学平行四边形动点题目专项练习.docx

四边形动点题目专项练习
22．（13济南一模）（本小题满分9分）如图，在中，，，．是边上一点，
直线于，交于，交直线于．设．

（1）当取何值时，四边形是菱形？请说明理由；
（2）当取何值时，四边形的面积等于？

24．（9分）如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点从 出发以每
秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个
动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连
结MQ． （1）点 （填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S及运动时间t的函数关系式，
并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

23．（13济南二模）如图，所示的直角坐标系中，若是等腰直角三角形，，为斜边的中点．点由点出发沿线段作匀速运动，是关于的对称点；点由点出发沿射线方向作匀速运动，且满足四边形是平行四边形．设平行四边形的面积为，．
（1）求出关于的函数解析式；（5分）（2）求当取最大值时，过点的二次函数解析式；（4分）（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点使的面积为20，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．（4分）
23题

O
x
y
（第24题）
C
B
E
D

24．（13济南二模）（本小题满分9分）如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且．
（1）判断及是否相似？请说明理由；
（2）求直线及轴交点的坐标；
（3）是否存在过点的直线，使直线、直线及轴所围成的三角形和直线、直线及轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

24．（13济南三模）（9分）如图，在直角坐标系中，是原点，三点的坐标分别为，四边形是梯形，点同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点沿向终点运动，速度为每秒个单位，点沿向终点运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）求直线的解析式．（2）设从出发起，运动了秒．如果点的速度为每秒个单位，试写出点的坐标，并写出此时 的取值范围．（3）设从出发起，运动了秒．当，两点运动的路程之和恰好等于梯形的周长的一半，这时，直线能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由．

22．（13济南五模）（9分）如图，四边形是等腰梯形，，，点为平面直角坐标系轴上的一个动点，点不及点、点重合．连结，过点作交于点．

（1）求点坐标；（2）当点运动什么位置时，为等腰三角形，求此时点坐标；（3）当点运动什么位置时，使得且，求此时点坐标．

答案
22．解：（1），，又，．
又，四边形是平行四边形．

当时，四边形是菱形．
此时，，，，
．∴．
在中，，∴，
∴（负值不合题意，舍去）．
即当时，四边形是菱形．
（2）由已知得，四边形是直角梯形，，
依题意，得． 整理，得．解之，得，．
，∴舍去．∴当时，梯形的面积等于．
24．解：（1）点 M
（2）经过t秒时，，，则，
∵==，∴ ∴
∴
∴
∵∴当时，S的值最大．
（3）存在。
设经过t秒时，NB=t，OM=2t ，则，，∴==
①若，则是等腰Rt△底边上的高，∴是底边的中线 ∴，∴，∴，∴点的坐标为（1，0）
②若，此时及重合，∴，∴，∴
∴点的坐标为（2，0）

23．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=，∴AD=BD=CD=8
∵四边形QDPP′是平行四边形，且DQ＝x，∴PP′＝DQ＝x，且PP′∥DQ。
∵P及P′关于AD对称，∴PF=P′F＝，∴AF=，∴DF＝8－
∴y=＝
（2）由（1）知，当y取最大值时，x＝8，∴PF=4，DF＝4，∴P（－4，4），A（0，8），P′（4，4）
设二次函数解析式为y=ax2+8，则16a+8＝4，∴a＝，∴y=x2+8。
（3）存在点E（6，－1）和（－6，－1）。
设点E的坐标为（x，x2+8），则，∴x2=36或x2=－4（舍）
解得x=±6，∴y=-1，∴存在点E（6，－1）和（－6，－1）使△EPP′的面积为20。
O
x
y
（第24题图1）
C
B
E
D
3
1
2
A
24．解：（1）及相似．
理由如下：
由折叠知，，
，
又，．
（2），设，则．
由勾股定理得．．
（第24题图2）
O
x
y
C
B
E
D
P
M
G
l
N
A
F
由（1），得，
，．
在中，，
，解得．
，点的坐标为，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
解得
，则点的坐标为．
（3）满足条件的直线有2条：，．
24．解：（1）两点的坐标分别为，设的解析式为，
将两点坐标代入得：，．．
（2）当在上运动时，可设，依题意有：，
．　　．
当在上运动时，点所走过的路程为．．
点的横坐标为．．
（3）梯形的周长为，当点在上运动时，运动的路程为，则运动的路程为．
中，边上的高为：．，
．依题意有：．
整理得：．，这样的不存在．
当在上运动时，走过的路程为，的长为：．
．这样的值也不存在．
综上所述，不存在这样的值，使得，两点同时平分梯形的周长和面积．
22．解：（1）过点作，垂足是点，
x
y
C
B
D
A
E
P
O
四边形是等腰梯形，，
在中，，
．
，点的坐标．
（2） ，为等腰三角形，为等边三角形．，
∵点是在轴上，点的坐标或．
（3），且．
，
，
∴ ． ，，
设，即． ．
这时点的坐标．

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