高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1函数的单调性.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单调性应用,1/13,练习:,1.以下函数中,在区间（0,2）上是增函数是:（）,（A）y=,（B）y=2x-1,（C）y=1-2x,（D）y=(2x-1),2,B,2.y=x,2,6x10单调递增区间是_,单调递减区间是_,（,3,3,3.,f,（x）,=x,2,6x10,，x0，4,则,f,（x）递减区间是_,3,4,4.y=2x,2,mx1,当x2，）时是减函数,则m取值范围是_,m8,2/13,1,4,5、求函数 y=单调区间。,解：由题 4+3x x,2,0,得 x,2,3x 4 0,即 1 x 4,函数定义域为,1,4,设函数 M=4+3x x,2,=,y,x,o,则由图知：,函数M单调递减区间为,，+),函数M单调递增区间为,(,故原函数单调递增区间为,1,单调递减区间为,，4,3/13,7、函数 f(x)在(0,+)上是减函数，判断 f(a,2,a+1)与 f()大,小关系？,解：,a,2,a+1,0,又 函数 f(x)在(0,+)上是减函数,8、已知 f(x)定义域为(0，+)，且在其定义域内为增函数，,试解不等式 f(x)f(x 2)0,解：由 f(x)f(x 2)0 得 f(x)f(x 2),f(x)定义域为(0，+)，且在其定义域内为增函数，,故所求不等式解集为,(2,+),6、函数 f(x)在 R 上是减函数，判断 f(a,2,+1)与 f(2a)大小关系？,4/13,图2-1-1为某市一天24小时内气温改变图,请问全天最高、最低气温分别是多少?,5/13,普通地,设y=,f,(x)定义域为A.,假如,存在,x,0,A,使得对于,任意,x A，都有,f,(x),f,(x,0,),成立,那么称,f,(x,0,)为y=,f,(x)最大值,记为y,max,=,f,(x,0,);,假如,存在,x,0,A,使得对于,任意,x A，都有,f,(x),f,(x,0,),成立,那么称,f,(x,0,)为y=,f,(x)最小值,记为y,min,=,f,(x,0,),6/13,例1、已知函数 定义域是a,b，,acb，当 时，是单调增函数；,当 时，是单调减函数。,试证实 在x=c时取得最大值。,数学要理性,二、单调性定义应用,7/13,例2:求以下函数最值:,(2)y=x,2,+6x+10,x(4,2),8/13,例3:求二次函数,f,(x)=x,2,2ax+2 在 2，4 上最小值。,解：,f,(x)对称轴是 x=a，,x,y,o,2,4,(1)若 a 2 时，,f,(x)在 2，4 上为增函数,f,(x),min,=,f,(2)=6 4a,(2)当 2 a 4 时，,f,(x),min,=,f,(a)=2 a,2,(3)若 a 4 时，,f,(x)在 2，4 上为减函数,f,(x),min,=,f,(4)=18 8a,9/13,课堂作业：P43 3 、4,同时学案：P2526,10/13,练习：求二次函数 f(x)=x,2,2ax+2 在 2，4 上最大值。,x,y,o,2,4,x=3,解：(1)当 a 3 时，f(2)f(4),f(x),max,=f(2)=6 4a,(2)当 a 3 时，f(2)f(4),f(x),max,=f(4)=18 8a,11/13,练习:,2.已知函数f（x）在定义域（1,1）内是单调递增函数,而且,f,（x1）,f,（2x1），求x取值范围。,1.二次函数 f(x)=x,2,2ax+2,(1)求其在 2，4 上最小值；,(2)若在 2，4 上最小值是2,求a值。,12/13,重点归纳,1、比较大小与解不等式：二者恰好是一逆运算；,重视一定利用单调性；并考虑,在那个单调区间内,。,2、求最值问题,：（针对,开口向上,在某个开或闭区间上二次函数）,1）最小值以,对称轴,分为三类：左、中、右；,2）最大值以,此区间对称轴,分二类：左、右,重视图象,13/13,