八年级数学上册知识点总结.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,八年级上册,知识点总结,第1页,一、全等三角形,：,能够完全重合两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转能够得到它全等形。,2、全等三角形有哪些性质,（1）：全等三角形对应边相等、对应角相等。,（2）：全等三角形周长相等、面积相等。,（3）：全等三角形对应边上对应中线、角平分线、高线分别相等。,十一章,全等三角形复习,第2页,3、全等三角形判定,边边边：三边对应相等两个三角形全等（可简写成“SSS”),边角边:两边和它们夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”),角边角:两角和它们夹边对应相等两个三角形全等（可简写成“ASA”),角角边:两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等（可简写成“AAS”),斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等（可简写成“HL”),第3页,二、角平分线：,1,、（性质）角平分线上点到角两边距离相等.,2、（判定）角内部到角两边距离相等点在角平分线上。,回想角平分线画法,第4页,三、学习全等三角形应注意以下几个问题：,（,1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”不一样含义；,（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点字母要写在对应位置上；,（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边对角对应相等”两个三角形不一定全等；,（4）：时刻注意图形中隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”,第5页,第十二章 轴对称,一、轴对称图形 1.把一个图形沿着一条直线折叠，假如直线两旁部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。,2.把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。,折叠后重合点是对应点,叫做对称点,3、轴对称图形和轴对称区分与联络,第6页,4.轴对称性质,关于某直线对称两个图形是全等形。,假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段垂直平分线。,轴对称图形对称轴，是任何一对对应点所连线段垂直平分线。,假如两个图形对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,对称图形画法,第7页,线段垂直平分线,1.经过线段中点而且垂直于这条线段直线，叫做这条线段垂直平分线，也叫中垂线。,2.线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等,3.与一条线段两个端点距离相等点，在线段垂直平分线上,4,.三角形三条边垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点距离相等,第8页,三、用坐标表示轴对称小结：,在平面直角坐标系中，,关于x轴对称点横坐标相等,纵坐标互为相反数.,关于y轴对称点横坐标互为相反数,纵坐标相等.,关于原点对称点横纵坐标都互为相反数。,点（x,y）关于x轴对称点坐标为_（x，-y）_.,点（x,y）关于y轴对称点坐标为_（-x，y）_.,点（x,y）关于,原点,对称点坐标为_（-x，,-,y）_.,第9页,四、（等腰三角形)知识点回顾,1.等腰三角形,性质,.等腰三角形两个底角相等。（,等边对等角,）,.等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合。（,三线合一,）,2、等腰三角形,判定,：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所正确边也相等。（,等角对等边）,第10页,五、（等边三角形）知识点回顾,1.等边三角形,性质,：,等边三角形三个角都相等，而且每一个角都等于60,。,2、等边三角形,判定,：,三个角都相等三角形是等边三角形。,有一个角是60,等腰三角形是等边三角形。,3.在直角三角形中，假如一个锐角等于30,，那么它所正确直角边等于斜边二分之一。,第11页,第十三章 实数,一、实数分类：,1、,实数与数轴上点是一一对应。,2、,数轴上任一点对应数总大于这个点左边点对应数。,3、相反数与倒数；,4、绝对值,5、近似数与有效数字；,6、科学记数法,7、平方根与算术平方根、立方根；,8、非负数性质：若几个非负数之和为零，则这几个数都等于零。,第12页,第十四章 一次函数,一.常量、变量：在一个改变过程中,数值发生改变量叫做 变量 ；数值一直不变量叫做 常量 ；,二、函数概念：函数定义：普通，在一个改变过程中,假如有两个变量x与y，而且对于x每一个确定值，y都有唯一确定值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x函数,第13页,三、函数中自变量取值范围求法：,（1）.用整式表示函数，自变量取值范围是全体实数。,（2）用分式表示函数，自变量取值范围是使分母不为0一切实数。,（3）用寄次根式表示函数，自变量取值范围是全体实数,。,用偶次根式表示函数，自变量取值范围是使被开方数为非负数一 切实数。,（4）若解析式由上述几个形式综合而成，须先求出各部分取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量取值范围。,（5）对于与实际问题相关系，自变量取值范围应使实际问题有意义。,第14页,四、函数图象定义：普通，对于一个函数，假如把自变量与函数每对对应值分别作为点横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成图形，就是这个函数图象,五、用描点法画函数图象普通步骤,1、列表,（表中给出一些自变量值及其对应函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。,2、描点：,（在直角坐标系中，以自变量值为横坐标，对应函数值为纵坐标，描出表格中数值对应各点。,3、连线：,（按照横坐标由小到大次序把所描各点用,平滑曲线,连接起来）。,六、函数有三种表示形式：,（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法,第15页,七、正百分比函数与一次函数概念,正百分比函数,普通地，形如y=kx(k为常数，且k0)函数叫做正百分比函数.其中k叫做百分比系数。,一次函数,普通地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)函数叫做一次函数.当b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正百分比函数，是一次函数特例.,第16页,八、正百分比函数图象与性质：,（1)图象:正百分比函数y=kx(k 是常数，k0)图象是经,过原点,一条,直线,，我们称它为直线y=kx。,(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即伴随x增大y也增大,（,增函数,）,当k0，b0；（2）k0，b0；（3）k0，b0 （4）k0，b0；（5）k0，b0 （6）k0，b0 一次函数表示式确实定 求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正百分比函数y=kx（k0）时，只需一个点即可.,5.一次函数与二元一次方程组：解方程组 从“数”角度看，自变量（x）为何值时两个函数值相等并求出这 个函数值 解方程组,从“形”角度看，确定两直线交点坐标.,第20页,第十五章 整式乘除与因式分解,1,、,幂运算性质：,a,m,a,n,a,mn,（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加,(a,m,),n,a,mn,（m、n为正整数）幂乘方，底数不变，指数相乘,(ab),n,=a,n,b,n,（n为正整数）积乘方等于各因式乘方积,a,m,a,n,a,mn,（a0，m、n都是正整数，且mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减,第21页,零指数幂,概念：a,0,1 （a0）任何一个不等于零数零指数幂都等于l,负指数幂,概念：a,n,（a0，p是正整数）任何一个不等于零数,n,（p是正整数）指数幂，等于这个数,n,指数幂倒数,第22页,单项式乘法法则,：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积因式；对于只在一个单项式里含有字母，则连同它指数作为积一个因式,单项式与多项式乘法法则,：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式每一项分别相乘，再把所得积相加,多项式与多项式乘法法则,：多项式与多项式相乘，先用一个多项式每一项与另一个多项式每一项相乘，再把所得积相加,第23页,单项式除法法则,：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商因式：对于只在被除式里含有字母，则连同它指数作为商一个因式,多项式除以单项式法则,：多项式除以单项式，先把这个多项式每一项除以这个单项式，再把所得商相加,第24页,2、乘法公式：,平方差公式：（ab）（ab）a,2,b,2,文字语言叙述：两个数和与这两个数差相乘，等于这两个数平方差,完全平方公式：（ab）,2,a,2,2abb,2,（ab）,2,a,2,2abb,2,文字语言叙述：两个数和（或差）平方等于这两个数平方和加上（或减去）这两个数积2倍,第25页,3、因式分解：因式分解定义 把一个多项式化成几个整式乘积形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解,掌握其定义应注意以下几点：,（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积形式，且积因式必须是整式，这三个要素缺一不可；,（2）因式分解必须是恒等变形；,（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 搞清因式分解与整式乘法内在关系,因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积形式，而整式乘法是把积化为和差形式,第26页,二、熟练掌握因式分解惯用方法,1、提公因式法,（1）掌握提公因式法概念；（2）提公因式法关键是找出公因式，公因式组成普通情况下有三部分：系数一各项系数最大条约数；字母各项含有相同字母；指数相同字母最低次数；（3）提公因式法步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意是，提取完公因式后，另一个因式项数与原多项式项数一致，这一点可用来检验是否漏项 （4）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；假如多项式第一项系数是负，普通要提出“”号，使括号内第一项系数是正,第27页,2、公式法 ：,利用公式法分解因式实质是把整式中乘法公式反过来使用；,惯用公式：,平方差公式：a,2,b,2,（ab）（ab）,完全平方公式：a,2,2abb,2,（ab）,2,a,2,2abb,2,（ab）,2,第28页,第29页,