数学必修一集合.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,集合含义与表示,.7.1,第1页,集合含义与表示,了解,康托尔,德国数学家，集合论创始者。,1845,年,3,月,3,日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），,1918,年,1,月,6,日病逝于哈雷。,第2页,学习目标,1.,了解,集合含义,以及集合中元素,确定性、互异性与无序性,.,2.,掌握元素与集合之间,属于关系并能用用符号表示,.,3.,掌握,惯用数集及其专用符号,，学会使用集合语言叙述数学问题,.,4.,掌握集合表示方法：,自然语言、集合语言,(,列举法、描述法,),，并能相互转换,.,能选择适当方法表示集合,.,第3页,“,请我们班全部女生起立！”，咱们班全部女生能不能组成一个集合？,“,请我们班身高在,1.70,米男生起立！”，他们能不能组成一个集合？,其实，生活中有很多东西能组成集合，比如新华字典里全部汉字能够组成一个集合等等。大家能不能再举一些生活中实际例子呢？,第4页,数集,自然数集合,有理数集合,不等式,x-73,解集合,初中学习了哪些集合实例,点集,圆,(,到一个定点距离等于定长点集合,),线段垂直平分线,(,到一条线段两个端点距离相等点集合,),等等,.,请看书上第二页思索前面内容,第5页,普通地,我们把研究对象统称为,元素,把一些,元素组成总体叫做,集合,(,简称为,集,).,集合概念,（,1,）世界上最高山能不能组成集合？,（,2,）世界上高山能不能组成集合？,思索：,（,3,）由实数,1,、,2,、,3,、,1,组成集合有几个元素？,（,4,）由实数,1,、,2,、,3,、,1,组成集合记为,A,由实数,3,、,1,、,2,、组成集合记为,B,这两个集合相等吗？,第6页,集合元素具有以下三个特征,确定性,：,给定集合，它元素必须是确定 ，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了,互异性,：,一个给定集合中元素是互不相同，即集合中元素不能相同,。,无序性,：,集合中元素是无先后次序，即集合里任何两个元素能够交换位置,这些性质都是从概念中得到,概念是知识生长点,思维发源地,.,第7页,判断以下元素全体是否组成集合,并说明理由,:,(1),大于,3,小于,11,偶数,;(2),我国小河流,.,集合相等,：只要组成这两个集合元素是一样，则这个集合是相等。,例：,两边相等三角形,和,等腰三角形,第8页,问题,假如用,A,表示高一（,3,）班学生组成集合，,a,表示高一（,3,）班一位同学，,b,表示高一（,4,）班一位同学,那么,a,、,b,与集合,A,分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？,第9页,因为集合是一些确定对象集体,所以能够看成,整体,通惯用大写字母,A,B,C,等表示集合,.,而用,小写字母,a,b,c,等表示集合中元素,.,元素与集合关系有两种,:,假如,a,是集,A,元素，记作,:,假如,a,不是集,A,元素，记作：,比如，用,A,表示“,120,以内全部质数”组成集合，则有,3,A,，,4 A,，等等。,元素与集合关系,第10页,惯用数集,课堂练习,P,5,第,1,题,判断,Q,与,N,N*,Z,关系,?,解析,:,判断一个元素是否在某个集合中,关键在于,搞清这个集合由哪些元素组成,.,数集,符号,自然数集,(,非负整数集,),N,正整数集,N,*,或,N,+,整数集,Z,有理数集,Q,实数集,R,第11页,问题,(1),怎样表示“地球上四大洋”组成集合,?,(2),怎样表示“方程,(x-1)(x+2)=0,全部实数根”组成集合,?,1,-2,把集合中元素一一列举出来,并用花括号括起来表示集合方法,叫做,列举法,.,集合表示方法,太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,例,1,用列举法表示以下集合：,(1),小于,10,全部自然数组成集合；,(2),方程 全部实数根组成集合；,(3),由,120,以内全部素数组成集合,.,解,：,(1)A=0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9.,(2)B=0,，,1.,(3)C=2,，,3,，,5,，,7,，,11,，,13,，,17,，,19.,一个集合中元素书写普通不考虑次序,(,集合中元素无序性,).,1.,确定性,2.,互异性,3.,无序性,（注意：,元素与元素之间用逗号隔开,）,第12页,(1),您能用自然语言描述集合,2,4,6,8,吗,?,(2),您能用列举法表示不等式,x-73,解集吗,?,小于,10,正偶数集合,不能一一列举,(,请阅读书本,P4,例,2,前内容,),集合表示方法,第13页,(2),用描述法表示以下集合,1,-1,大于,3,全体偶数组成集合,.,练习,(1),用列举法表示以下集合,自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述,.,列举法主要针对集合中元素个数较少情况,而描述法主要适合用于集合中元素个数无限或不宜一一列举情况,.,集合表示方法,练习,P,5,练习第,2,题,第14页,2,选择题,以下说法正确,(),(A)“,实数集”可记为,R,或,实数集,或,全部实数,(B)a,b,c,d,与,c,d,b,a,是两个不一样集合,(C)“,我校高一年级全体数学学得好同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定,已知,2,是集合,M=,中元素，则实数为,(),(A)2 (B)0,或,3 (C)3 (D)0,2,3,均可,C,c,第15页,（,3,）以下四个集合中，不一样于另外三个是：,yy=2 B.x=2,C.2 D.xx,2,-4x+4=0,(4),由实数,x,-x,x,所组成集合 中，最 多含有元素个数为（）,A.2 B.3 C.4 D.5,第16页,（,1,）方程组 解集用列举法表示,为,_,；用描述法表示为,.,（,2,）集合,用列举法表示为,.,3.,填空,第17页,1,、元素和集合定义,2,、集合特征,3,、元素和集合关系,4,、集合表示方法,复习回顾,实数有相等关系，大小关系，类比,实数之间关系，集合之间是否具备类,似关系？,第18页,1.1.2,集合间,基本关系,第19页,新课,示例,1,：观察下面三个集合,找出它们之,间关系,:,A,1,，,2,，,3,C,1,，,2,，,3,，,4,，,5,B,1,，,2,，,7,第20页,1.,子 集,普通地，对于两个集合，假如,A,中,任意一个元素都是,B,元素，称集合,A,是集合,B,子集，记作,A,B,.,A,B,第21页,1.,子 集,普通地，对于两个集合，假如,A,中,任意一个元素都是,B,元素，称集合,A,是集合,B,子集，记作,A,B,.,读作“,A,含于,B,”,或“,B,包含,A,”.,A,B,第22页,1.,子 集,普通地，对于两个集合，假如,A,中,任意一个元素都是,B,元素，称集合,A,是集合,B,子集，记作,A,B,.,读作“,A,含于,B,”,或“,B,包含,A,”.,这时说集合,A,是集,合,B,子集,.,A,B,第23页,1.,子 集,普通地，对于两个集合，假如,A,中,任意一个元素都是,B,元素，称集合,A,是集合,B,子集，记作,A,B,.,读作“,A,含于,B,”,或“,B,包含,A,”.,这时说集合,A,是集,合,B,子集,.,注意：,区分；,也可用,.,A,B,第24页,1.,子 集,这时,我们说集合,A,是集合,C,子集,.,A,1,，,2,，,3,C,1,，,2,，,3,，,4,，,5,B,1,，,2,，,7,第25页,1.,子 集,这时,我们说集合,A,是集合,C,子集,.,A,1,，,2,，,3,B,1,，,2,，,3,，,4,，,5,C,1,，,2,，,7,第26页,A,x|x,是两边相等三角形,，,B,x|x,是等腰三角形,，,示例,2,：,第27页,A,x|x,是两边相等三角形,，,B,x|x,是等腰三角形,，,有,A,B,，,B,A,，则,A,B.,2.,集合相等,示例,2,：,第28页,A,x|x,是两边相等三角形,，,B,x|x,是等腰三角形,，,有,A,B,，,B,A,，则,A,B.,若,A,B,，,B,A,，则,A,B.,2.,集合相等,示例,2,：,第29页,练习,1,：观察以下各组集合，并指明两个,集合关系,A,Z,，,B,N,；,A,x|x,2,3,x,2,0,，,B,1,，,2.,A,长方形,，,B,平行四边形,；,第30页,练习,1,：观察以下各组集合，并指明两个,集合关系,A,Z,，,B,N,；,A,B,A,x|x,2,3,x,2,0,，,B,1,，,2.,A,长方形,，,B,平行四边形,；,第31页,练习,1,：观察以下各组集合，并指明两个,集合关系,A,Z,，,B,N,；,A,B,A,B,A,x|x,2,3,x,2,0,，,B,1,，,2.,A,长方形,，,B,平行四边形,；,第32页,练习,1,：观察以下各组集合，并指明两个,集合关系,A,Z,，,B,N,；,A,B,A,B,A,B,A,x|x,2,3,x,2,0,，,B,1,，,2.,A,长方形,，,B,平行四边形,；,第33页,示例,3,：,A,1,2,7,，,B,1,2,3,7,，,第34页,示例,3,：,A,1,2,7,，,B,1,2,3,7,，,3.,真子集,假如,A,B,，但存在元素,x,B,，且,x,A,，称,A,是,B,真子集,.,第35页,示例,3,：,A,1,2,7,，,B,1,2,3,7,，,3.,真子集,假如,A,B,，但存在元素,x,B,，且,x,A,，称,A,是,B,真子集,.,第36页,示例,4,：考查以下集合，并指出集合中,元素是什么？,A,(,x,y,)|,x,y,2,；,B,x,|,x,2,1,0,，,x,R.,第37页,示例,4,：考查以下集合，并指出集合中,元素是什么？,A,(,x,y,)|,x,y,2,；,B,x,|,x,2,1,0,，,x,R.,A,表示是,x,y,2,上全部点；,B,没有元素,.,第38页,示例,4,：考查以下集合，并指出集合中,元素是什么？,A,(,x,y,)|,x,y,2,；,B,x,|,x,2,1,0,，,x,R.,A,表示是,x,y,2,上全部点；,B,没有元素,.,4.,空 集,不含任何元素集合为空集，记作,.,第39页,示例,4,：考查以下集合，并指出集合中,元素是什么？,A,(,x,y,)|,x,y,2,；,B,x,|,x,2,1,0,，,x,R.,A,表示是,x,y,2,上全部点；,B,没有元素,.,4.,空 集,要求：空集是任何集合子集，空集,是任何,非空集合,真子集,.,不含任何元素集合为空集，记作,.,第40页,示例,4,：考查以下集合，并指出集合中,元素是什么？,A,(,x,y,)|,x,y,2,；,B,x,|,x,2,1,0,，,x,R.,A,表示是,x,y,2,上全部点；,B,没有元素,.,4.,空 集,要求：空集是任何集合子集，空集,是任何非空集合真子集,.,B,是,A,真子集,.,不含任何元素集合为空集，记作,.,第41页,例,1,写出集合,a,，,b,全部子集；,写出全部,a,，,b,，,c,全部子集；,写出全部,a,，,b,，,c,，,d,全部子集,.,第42页,a,，,b,，,a,，,b,，,；,a,，,b,，,c,，,a,，,b,，,a,，,b,，,c,，,a,，,c,，,b,，,c,，,；,a,，,b,，,c,，,d,，,a,b,，,b,c,，,a,d,，,a,c,，,b,d,，,c,d,，,a,，,b,，,c,，,a,，,b,，,d,，,b,，,c,，,d,，,a,，,d,，,c,a,，,b,，,c,，,d,，,.,例,1,写出集合,a,，,b,全部子集；,写出全部,a,，,b,，,c,全部子集；,写出全部,a,，,b,，,c,，,d,全部子集,.,第43页,普通地，集合,A,含有,n,个元素，,则,A,子集共有,2,n,个，,A,真子集,共有,2,n,1,个,.,例,1,写出集合,a,，,b,全部子集；,写出全部,a,，,b,，,c,全部子集；,写出全部,a,，,b,，,c,，,d,全部子集,.,第44页,A.3,个,B.4,个,C.5,个,D.6,个,A,第45页,例,3,设集合,A,1,a,b,，,B,a,a,2,ab,，,若,A,B,，求实数,a,，,b,.,第46页,例,4,已知,A,x,|,x,2,2,x,3,0,B,x,|,ax,1,0,若,B,A,求实数,a,值,第47页,课堂小结,第48页,1.1.3,集合基本运算,第49页,思索：,类比引入,两个实数,除了能够比较大小外，还能够进行,加法,运算，类比实数加法运算，两个集合是否也能够,“,相加,”,呢？,第50页,思索：,类比引入,考查以下各个集合，你能说出集合,C,与集合,A,、,B,之间,关系吗,？,（,1,）,A,=,1,，,3,，,5,，,B,=,2,，,4,，,6,，,C,=,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,（,2,）,A,=,x,|,x,是有理数，,B,=,x,|,x,是无理数，,C,=,x,|,x,是实数,集合,C,是由全部属于集合,A,或属于,B,元素组成,第51页,普通地，由全部属于集合,A,或属于集合,B,元素所组成集合，称为集合,A,与,B,并集,（,Union set,）,记作：,A,B,（读作：“,A,并,B,”,）,即：,A,B,=,x,|,x,A,，或,x,B,Venn,图表示：,A,B,A,B,说明,：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合,A,与,B,全部元素组成集合（,重复元素只看成一个元素,）,并集概念,A,B,A,B,A,B,A,B,第52页,例,1,设,A,=4,，,5,，,6,，,8,，,B,=3,，,5,，,7,，,8,，求,A,U,B,解：,例,2,设集合,A,=,x,|-1,x,2,，,B,=,x,|1,x,3,，,求,A,U,B,并集例题,解：,能够在数轴上表示例,2,中并集，以下列图：,第53页,并集性质,A,A,；,A,；,A,B,_,；,A_,A,B,；,B,_,A,B,A,B,A,B,_A,第54页,思索：,类比引入,求集合并集是集合间一个运算，那么，集合间还有其它运算吗？,第55页,思索：,类比引入,考查下面问题，集合,C,与集合,A,、,B,之间,有什么关系吗,？,（,1,）,A,=,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,B,=,3,，,5,，,8,，,12,，,C,=,8,（,2,）,A,=,x,|,x,是,新华中学,年,9,月在校女同学,，,B,=,x,|,x,是新华中学,年,9,月入学高一年级同学,，,C,=,x,|,x,是新华中学,年,9,月入学高一年级女同学,集合,C,是由那些既属于集合,A,且又属于集合,B,全部元素组成,第56页,普通地，由属于集合,A,且属于集合,B,全部元素组成集合，称为,A,与,B,交集,（,intersection set,）,记作：,A,B,（读作：“,A,交,B,”,）,即：,A,B,=,x,|,x,A,且,x,B,Venn,图表示：,说明,：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合,A,与,B,公共元素组成集合,交集概念,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,B,交集概念,第57页,求 ,例,3,新华中学开运动会，设,A,=,x,|,x,是新华中学高一年级参加百米赛跑同学，,B,=,x,|,x,是新华中学高一年级参加跳高比赛同学，,解：就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛同学组成集合,所以，,=,x,|,x,是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛同学,.,交集例题,第58页,交集例题,例,4,设平面内直线 上点集合为,直线 上点集合为,试用集合运算表示 、位置关系,.,解：平面内直线 、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合,.,（,1,）直线 、相交于一点,P,可表示为,=,点,P,（,2,）直线 、平行可表示为,（,3,）直线 、重合可表示为,第59页,交集性质,A,A,；,A,；,A,B,_,B,A,A,B,_A,；,A,B,_A,A,B,A A_,B,第60页,问题：,实例引入,在下面范围内求方程 解集：,（,1,）有理数范围；（,2,）实数范围,并回答不一样范围对问题结果有什么影响？,解：,（,1,）在有理数范围内只有一个解,2,，即：,（,2,）在实数范围内有三个解,2,，即：,第61页,普通地，假如一个集合含有我们所研究问题中所包括全部元素，那么就称这个集合,全集,（,Universe set,）通常记作,U,全集概念,第62页,对于一个集合,A,，由全集,U,中不属于集合,A,全部元素组成集合称为集合,A,相对于全集,U,补集（,complementary set,）,简称为集合,A,补集,Venn,图表示：,说明,：,补集概念必须要有全集限制,补集概念,记作：,A,即：,A,=,x,|,x,U,且,x,A,A,U,A,第63页,U,A,第64页,性质,(1),(2),U,第65页,补集例题,例,5,设,U,=,x,|,x,是小于,9,正整数,，,A,=,1,，,2,，,3,，,B,=,3,，,4,，,5,，,6,，求,A,，,B,解：依据题意可知：,U,=,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,所以：,A,=,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,B,=,1,，,2,，,7,，,8,说明：能够结合,Venn,图来处理此问题,第66页,补集例题,例,6,设全集,U,=,x,|,x,是三角形,，,A,=,x,|,x,是锐角三角形,，,B,=,x,|,x,是钝角三角形,.,求,A,B,，（,A,B,）,解：依据三角形分类可知,A,B,，,A,B,x,|,x,是锐角三角形或钝角三角形,，,（,A,B,）,x,|,x,是直角三角形,第67页,例,7.,设全集为,R,求,第68页,小 结,=,=,第69页,2.,已知集合,A=x,2x4,B=x x,a,若,AB=,求实数,a,取值范围,;,若,AB=A,求实数,a,取值范围,1.,已知,xR,，集合,A=-3,x,2,x,1,，,B=x,3,，,2x,1,x,2,1,，假如,AB=-3,，求,AB,。,第70页,1,求集合,并、交、补,是集合间基本运算，运算结果依然还是集合,知识小结,3,注意结合,Venn,图或数轴,进而用集合语言表示，增强数形结合思想方法,2,区分交集与并集关键是,“,且,”,与,“,或,”,，在处理相关交集与并集问题时，经常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,第71页,作业：,P12,页习题,1.1,第,610,题。,第72页,