高中数学第二章函数2.1.2第一课时函数的表示方法.pptx

,第,1,课时函数表示方法,第二章,2.1.2,函数表示方法,1/40,学习目标,1.,了解函数三种表示法及各自优缺点,.,2.,掌握求函数解析式常见方法,.,3.,尝试作图并从图象上获取有用信息,.,2/40,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/40,问题导学,4/40,思索,知识点一列表法,在街头随机找,100,人，请他们依次随意地写一个数字,.,设找人序号为,x,，,x,1,2,3,，,，,100.,第,x,个人写下数字为,y,，则,x,与,y,之间是不是函数关系？能否用解析式表示？,答案,答案,对于任一个,x,值，都有一个他写数字与之对应，故,x,，,y,之间是函数关系，但因为人是随机找，数字是随意写，故难以用解析式表示,.,这时能够制作一个表格来表示,x,值与,y,值之间对应关系,.,5/40,列表法：经过列出,与,表来表示函数关系方法叫做列表法,.,梳理,自变量,对应函数值,6/40,思索,知识点二图象法,要知道林黛玉长什么样，你以为一个字描述和一张二寸照片哪个更直观？,答案,答案,一图胜千言,.,7/40,梳理,图象法：用,“,图形,”,表示函数方法叫做图象法,.,8/40,思索,知识点三解析法,一次函数怎样表示？,答案,答案,y,kx,b,(,k,0).,9/40,梳理,解析法：用,(,或,),来表示函数方法叫解析法,.,函数三种表示法优缺点：,代数式,解析式,10/40,题型探究,11/40,例,1,依据以下条件，求,f,(,x,),解析式,.,(1),f,(,f,(,x,),2,x,1,，其中,f,(,x,),为一次函数；,解答,类型一解析式求法,解,由题意，设,f,(,x,),ax,b,(,a,0),，,f,(,f,(,x,),af,(,x,),b,a,(,ax,b,),b,a,2,x,ab,b,2,x,1,，,12/40,解答,f,(,x,),x,2,2.,f,(,x,),x,2,2,，,x,(,，,2,2,，,).,13/40,(3),f,(,x,),2,f,(,x,),x,2,2,x,.,解答,解,f,(,x,),2,f,(,x,),x,2,2,x,，,将,x,换成,x,，得,f,(,x,),2,f,(,x,),x,2,2,x,，,联立以上两式消去,f,(,x,),，得,3,f,(,x,),x,2,6,x,，,14/40,(1),假如已知函数类型，能够用待定系数法,.,(2),假如已知,f,(,g,(,x,),表示式，想求,f,(,x,),解析式，能够设,t,g,(,x,),，然后把,f,(,g,(,x,),中每一个,x,都换成,t,表示式,.,(3),假如条件是一个关于,f,(,x,),、,f,(,x,),方程，我们能够用,x,任意性进行赋值,.,如把每一个,x,换成,x,，其目标是再得到一个关于,f,(,x,),、,f,(,x,),方程，然后消元消去,f,(,x,).,反思与感悟,15/40,解,由题意，设,f,(,x,),ax,b,(,a,0),，,3,f,(,x,1),f,(,x,),2,x,9,，,3,a,(,x,1),3,b,ax,b,2,x,9,，,即,2,ax,3,a,2,b,2,x,9,，,跟踪训练,1,依据以下条件，求,f,(,x,),解析式,.,(1),f,(,x,),是一次函数，且满足,3,f,(,x,1),f,(,x,),2,x,9,；,解答,a,1,，,b,3.,所求函数解析式为,f,(,x,),x,3.,16/40,解,设,x,1,t,，则,x,t,1,，,f,(,t,),(,t,1),2,4(,t,1),1,，,即,f,(,t,),t,2,2,t,2.,所求函数解析式为,f,(,x,),x,2,2,x,2.,(2),f,(,x,1),x,2,4,x,1,；,解答,17/40,解答,18/40,命题角度,1,画函数图象,例,2,试画出函数,y,图象,.,类型二图象画法及应用,解答,解,由,1,x,2,0,解得函数定义域为,1,1,.,当,x,1,时，,y,有最小值,0.,当,x,0,时，,y,有最大值,1.,19/40,描点法作函数图象三个关注点,(1),画函数图象时首先关注函数定义域，即在定义域内作图,.,(2),图象是实线或实点，定义域外部分有时可用虚线来衬托整个图象,.,(3),要标出一些关键点，比如图象顶点、端点、与坐标轴交点等,.,要分清这些关键点是实心点还是空心点,.,反思与感悟,20/40,x,0,1,2,y,1,2,3,4,5,跟踪训练,2,作出以下函数图象并求出其值域,.,(1),y,2,x,1,，,x,0,2,；,解答,解,列表：,当,x,0,2,时，图象是直线一部分，,观察图象可知，其值域为,1,5.,21/40,x,2,3,4,5,y,1,(2),y,，,x,2,，,),；,解答,解,列表：,当,x,2,，,),时，图象是反百分比函数,y,一部分，观察图象可知其值域为,(0,1.,22/40,(3),y,x,2,2,x,，,x,2,2,.,解答,解,列表：,画图象，图象是抛物线,y,x,2,2,x,在,2,x,2,之间部分,.,由图可得函数值域是,1,8.,x,2,1,0,1,2,y,0,1,0,3,8,23/40,命题角度,2,函数图象应用,例,3,已知,f,(,x,),图象如图所表示，则,f,(,x,),定义域为,_,，值域为,_.,2,4,5,8,解析,函数定义域对应图象上全部点横坐标取值集合，值域对应纵坐标取值集合,.,答案,解析,4,3,24/40,函数图象很直观，在解题过程中惯用来帮助了解问题数学本质，寻求最优解,.,反思与感悟,25/40,解,f,(,x,),x,2,4,x,3(,x,0),图象如图，,f,(,x,),与直线,y,m,图象有,2,个不一样交点，,由图易知,1,m,3.,跟踪训练,3,函数,f,(,x,),x,2,4,x,3(,x,0),图象与,y,m,有两个交点，求实数,m,取值范围,.,解答,26/40,例,4,下表是某校高一,(1),班三名同学在高一年六次数学测试成绩及班级平均分表,.,类型三列表法及函数表示法选择,测试序号,成绩,姓名,第,1,次,第,2,次,第,3,次,第,4,次,第,5,次,第,6,次,王伟,98,87,91,92,88,95,张城,90,76,88,75,86,80,赵磊,68,65,73,72,75,82,班级平均分,88.2,78.3,85.4,80.3,75.7,82.6,27/40,(1),选择适当方法表示测试序号与成绩关系；,解答,解,不能用解析法表示，用图象法表示为宜,.,在同一个坐标系内画出这四个函数图象以下：,28/40,(2),依据表示出来函数关系对这三位同学学习情况进行分析,.,解答,解,王伟同学数学成绩一直高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优异,.,张城同学数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大,.,赵磊同学数学成绩低于班级平均水平，但他成绩曲线呈上升趋势，表明他数学成绩在稳步提升,.,29/40,函数三种表示方法都有各自优点，有些函数能用三种方法表示，有些只能用其中一个来表示,.,反思与感悟,30/40,跟踪训练,4,若函数,f,(,x,),以下表所表示：,x,0,1,2,3,f,(,x,),3,2,1,0,则,f,(,f,(1),_.,1,解析,f,(1),2,，,f,(,f,(1),f,(2),1.,答案,解析,31/40,当堂训练,32/40,A.1 B.2,C.3 D.4,1.,已知函数,f,(,x,),由下表给出，则,f,(,f,(3),等于,答案,2,3,4,5,1,x,1,2,3,4,f,(,x,),3,2,4,1,33/40,2.,假如二次函数图象开口向上且关于直线,x,1,对称，且过点,(0,0),，则此二次函数解析式能够是,A.,f,(,x,),x,2,1,B.,f,(,x,),(,x,1),2,1,C.,f,(,x,),(,x,1),2,1,D.,f,(,x,),(,x,1),2,1,答案,2,3,4,5,1,34/40,3.,已知正方形边长为,x,，它外接圆半径为,y,，则,y,关于,x,解析式为,答案,2,3,4,5,1,35/40,4.,某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下路，设在途中花时间为,t,，离开家里旅程为,d,，下面图形中，能反应该同学行程是,答案,2,3,4,5,1,36/40,5.,画出,y,2,x,2,4,x,3,，,x,(0,3,图象，并求出,y,最大值，最小值,.,解答,解,y,2,x,2,4,x,3(0,x,3),图象如,右,：,由图易知，当,x,3,时，,y,max,2,3,2,4,3,3,3.,由,y,2,x,2,4,x,3,2(,x,1),2,5,，,当,x,1,时，,y,min,5.,2,3,4,5,1,37/40,规律与方法,1.,怎样求函数解析式,求函数解析式关键是了解对应法则,f,本质与特点,(,对应法则就是对自变量进行对应处理操作方法，与用什么字母表示无关,),，应用适当方法，注意有函数要注明定义域,.,主要方法有：待定系数法、换元法、解方程组法,(,消元法,).,2.,怎样作函数图象,普通地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线,.,作图象时普通应先确定函数定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴交点，端点虚、实问题等,.,38/40,3.,怎样用函数图象,常借助函数图象研究定义域、值域、函数改变趋势及两个函数图象交点问题,.,39/40,本课结束,40/40,