初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典.doc

1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．

1． 一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（ ）

A．42条 B．54条 C．66条 D．78条

3、若直线与的交点在轴上，那么等于（ ）

（竞赛）1 正实数满足,那么的最小值为:( )
(A) (B) (C)1 (D)

(竞赛）在△ABC中，若∠A＞∠B，则边长a与c的大小关系是（　　）
A、a＞c
B、c＞a
C、a＞1/2c
D、c＞1/2a

16.如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E，F.点E的坐标为(-8，0)，点A的坐标为(-6，0).
(1)求k的值；
(2)若点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由.

6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E的度数。

7.正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。
①直线y=x-经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；
②若直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线的解析式，
③若直线经过点F且与直线y=3x平行,将②中直线沿着y轴向上平移个单位交x轴于点,交直线于点,求的面积.

（竞赛奥数）如图，在△ABC中，已知∠C=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC
（1）证明：△C′BD≌△B′DC；
（2）证明：△AC′D≌△DB′A；

9.已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．
①求点P的坐标．
②请判断的形状并说明理由．
③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求： S与t之间的函数关系式．

F

y
O
A
x
P
E
B

16
多边形内角和公式等于（n － 2）×180
根据题意即（n － 2）×180=150n,求得n=12，
多边形的对角线的条数公式等于 n(n-3)/2带入n=12，则这个多边形所有对角线的条数共有54条

因为两直线交点在x轴上，则k1和k2必然不为0，且交点处x=-1/k1=4/k2,
所以k1：k2=-1：4

1/x^4+1/4y^4=(y^4+x^4)/x^4y^4

因为xy=1
所以x^4y^4=1

所以 原式=y^4+x^4

因为(x^2-y^2)^2>0
且(x^2-y^2)^2=y^4+x^4-x^2y^2大于或等于0

所以y^4+x^4大于或等于x^2y^2 即1

所以y^4+x^4的最小值为1

竞赛解：在△ABC中，
∵∠A＞∠B，
∴a＞b，
∵a+b＞c，
∴2a＞a+b＞c，
∴a＞12c．
故选C．

1、y=kx+6过点E（-8,0）则
-8K+6＝0
K＝3/4
2、
因点E（-8,0）
则OE＝8
直线解析式Y＝3X/4+6
当X＝0时，Y＝6,则点F（0,6）
因点A（0,6），则A、F重合
OA＝6
设点P（X，Y）
则点P对于Y轴的高为｜X｜
当P在第二象限时，｜X｜＝-X
S＝OA×｜X｜/2＝-6X/2＝-3X
3、
S＝3｜X｜
当S＝278时
278＝±3X
X1＝278/3,X2＝-278/3
Y1＝3X1/4+6＝3/4×278/3+6＝151/2
Y2＝3X2/4+6＝-3/4×278/3+6＝-127/2
点P1（278/3,151/2），P2（-278/3,-127/2）

6
解：在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，∠DAB=∠CAE=90°AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠E=∠ADB．
∵∠ADB=180°-∠BDC=180°-124°=56°，
∴∠E=56°．

7

（1）由题意知边长已经告诉，易求四边形的面积；
（2）由第一问求出E点的坐标，设出F点，根据直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，其实是两个直角梯形，根据梯形面积公式，可求出F点坐标，从而解出直线l的解析式．解：（1）由已知条件正方形ABCD的边长是4，
∴四边形ABCD的面积为：4×4=16；
（2）由第一问知直线 y=4/3x-8/3与x轴交于点E，
∴E（2，0），
设F（m，4），
直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，由图知是两个直角梯形，
∴S梯形AEFD=S梯形EBCF= 1/2(DF+AE)•AE= 1/2(FC+EB)
∴m=4，
∵F（4，4），E（2，0），
∴直线l的解析式为：y=2x-4

竞赛奥数
(1) 先证△ABC≌△C1BD：∵AB=C1B, ∠ABC=∠C1BD (因为都是60°+∠ABD), BD=BC。 （SAS）
（得出：∠C1DB=∠C=60°）
再证：△ABC≌△B1DC：∵AC=B1C, ∠C=∠B1CA=60°, BC=DC。
（SAS）
∴△C1BD≌△B1DC
（得出：B1C=C1D）
(2) ∵B1C=C1D，B1C=AB1，∴AB1=C1D
∠C1DB=60°，∠BDC=60°，∴∠ADC1=60°=∠B1AD
AD是公共边
∴△AC1D≌△DB1A （SAS）
(3) S△B1CA > S△ABC1 > S△ABC > S△BCA1

y=-(3^½)x+4*(3^½)与x轴相交于A，即x=4，y=0，则A点坐标为：(4，0)
又与y=(3^½)x相交于P，则联列解得：
x=2，y=2*(3^½)
即P点坐标为：（2，2*(3^½)）
|OP|={2²+[2*(3^½)]²}^½=4
|AP|={(2-4)²+[2*(3^½)]²}^½=4
而|OA|=4
所以△OAP为等边三角形