高中数学集合练习题及答案.doc

集 合
1 集合与集合的表示方法
1．下列各组对象
①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体；
③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；
⑤的近似值的全体．
其中能构成集合的组数有( )
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
2．设集合M＝{大于0小于1的有理数}，
N＝{小于1050的正整数}，
P＝{定圆C的内接三角形}，
Q＝{所有能被7整除的数}，
其中无限集是( )
A．M、N、P B．M、P、Q
C．N、P、Q D．M、N、Q
3．下列命题中正确的是( )
A．{x｜x2＋2＝0}在实数范围内无意义
B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合
C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合
D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合
4．直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是( )
A．第一象限内的点 B．第三象限内的点
C．第一或第三象限内的点 D．非第二、第四象限内的点
5．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，则( )
A．x＋y∈M B．x＋y∈X C．x＋y∈Y D．x＋yM
6．下列各选项中的M与P表示同一个集合的是( )
A．M＝{x∈R｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0}
B．M＝{(x，y)｜y＝x2＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1，x∈R}
C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R}
D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z}
7．由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个．
8．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．
9．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______．
10．用符号∈或填空：
①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z，______R．
②______R，______Q，｜－3|______N＋，｜－｜______Z．
11．若集合A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝______，b＝______．
12．已知集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列举法表示集合Q＝______．
13．用描述法表示下列各集合：
①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________．
②{2，3，4}___________________________________________________________．
③______________________________________________________．
14．已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，则B＝______．
15．设A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5B，求实数a的值．

16．已知集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R
①若A是空集，求a的范围；
②若A中只有一个元素，求a的值；
③若A中至多只有一个元素，求a的范围．

2 集合间的基本关系

1．集合{a，b}的子集有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式中，正确的是(　　)
A．高考资源网2∈{x|x≤3} B．2∉{x|x≤3} C．2⊆{x|x≤3} D．{2}{x|x≤3}
3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．
4．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，求实数a的取值集合．

5．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则(　　)
A．A>B B．AB C．BA D．A⊆B
7．下列说法：
①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若ØA，则A≠Ø.
其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
8．已知Ø{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
9．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.
10．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.

11．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．

12．(10分)已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}，请探求集合M、N、P之间的关系．

3 集合的基本运算
1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有(　　)
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
2．高考资源网已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和
N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(　　)

3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等于________．
4．设集合A＝{x|－5≤x≤3}，B＝{x|x<－2或x>4}，求A∩B，(∁RA)∪(∁RB)．

5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，
N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝(　　)
A．{5,7} B．{2,4}
C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7}
6．已知U＝{x|－1≤x≤3}，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，C＝{x|－1≤x＜3}，则下列关系正确的是(　　)
A．∁UA＝B B．∁UB＝C
C．(∁UB)⊇C D．A⊇C
7.

设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)
A．{1,3,5}
B．{1,2,3,4,5}
C．{7,9}
D．{2,4}
8．设全集U＝A∪B＝{x|1≤x<10，x∈N＋}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.
9．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.

10．集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|a<x<b}，若A∩B＝Ø，
A∪B＝R，求实数a，b.

集合习题答案
一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．D 5．A
6．C解析：在选项A中，M＝，P＝{0}，是不同的集合；
在选项B中，有M＝{(x，y)｜y＝x2＋1≥1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1≥1，y∈R}，是不同的集合，在选项C中，y＝t2＋1≥1，t＝(y－1)2＋1≥1，则M＝{y｜y≥1}，P＝{t｜t≥1}，它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M和P是同一个集合，在选项D中，M是由…，0，2，4，6，8，10，…组成的集合，P是由…，2，6，10，14，…组成的集合，因此，M和P是两个不同的集合．答案：C．
二、填空题
7．2 8．x≠3且x≠0且x≠－1
根据构成集合的元素的互异性，x满足
解之得x≠3且x≠0且x≠－1．
9．2或4 10．①∈，∈，∈，，∈．②∈，，∈，． 11．m＝3，n＝2．
12．Q＝{0，2，3，4，6，8，12}
13．①{x｜x＝2n，n∈N*且n≤6}，
②{x｜2≤x≤4，x∈N}，或{x｜(x－2)(x－3)(x－4)＝0}
③
14．B＝{0，1，2}解析：∵y∈A，∴y＝－2，－1，0，1，∵x＝｜y｜，∴x＝2，1，0，∴B＝{0，1，2}
15．解：∵5 ∈A，且5B．
∴即
∴a＝－4
16．解：①∵A是空集∴方程ax2－3x＋2＝0无实数根
∴解得
②∵A中只有一个元素，
∴方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根．
当a＝0时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根；
当a≠0时，令＝9－8a＝0，得，这时一元二次方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实数根，即A中只有一个元素．
由以上可知a＝0，或时，A中只有一个元素．
③若A中至多只有一个元素，则包括两种情形，A中有且仅有一个元素，A是空集，由①、②的结果可得a＝0，或．

1． 【解析】　集合{a，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.
2．【解析】　2表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但2不在集合中，故2∉{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{2}⃘{x|x≤3}，故D不正确．【答案】　B
3．【解析】　若A＝Ø，则满足A⊆B，A⊆C；若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．【答案】　4
4．【解析】　

将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A⊆B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}．

5．【解析】　由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.
6．【解析】　如图所示，
，由图可知，BA.故选C.
7． 【解析】　①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.
8．【解析】　∵Ø{x|x2－x＋a＝0}，
∴方程x2－x＋a＝0有实根，
∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤.
9．【解析】　∵B⊆A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}满足B⊆A.【答案】　1
10．【解析】　从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0.
(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．
(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．
综上知：x＝1，y＝0.
11．【解析】　由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.
因此，M＝{2，－3}．
若a＝2，则N＝{2}，此时NM；
若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；
若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，
此时N不是M的子集，
故所求实数a的值为2或－3.
12． 【解析】　M＝{x|x＝m＋，m∈Z}
＝{x|x＝，m∈Z}．
N＝{x|x＝－，n∈Z}
＝
P＝{x|x＝＋，p∈Z}
＝{x|x＝，p∈Z}．
∵3n－2＝3(n－1)＋1，n∈Z.
∴3n－2,3p＋1都是3的整数倍加1，
从而N＝P.
而6m＋1＝3×2m＋1是3的偶数倍加1，
∴MN＝P.

1．【解析】A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，∁U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A.

2．高考资源网【解析】　∵M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，∴NM，故选B.
3．【解析】　由图1易得∁UB＝{x|－1≤x≤4}，则A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}．
4．【解析】　A∩B＝{x|－5≤x≤3}∩{x|x<－2或x>4}＝{x|－5≤x<－2}，
∁RA＝{x|x<－5或x>3}，
∁RB＝{x|－2≤x≤4}．
∴(∁RA)∪(∁RB)
＝{x|x<－5或x>3}∪{x|－2≤x≤4}
＝{x|x<－5或x≥－2}．
5．【解析】　M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}，故选C.
6．【解析】　B＝{－1,3}，∁UA＝{－1,3}，∴∁UA＝B.【答案】　A
7.【解析】　由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)＝{2,4}．【答案】D
8．【解析】　∵x∈N*，∴U＝A∪B＝{1,2,3，…，9}．又∵A∪B＝U，∴∁UB＝A，
∴A∩(∁UB)＝∁UB＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．【答案】　{2,4,6,8}
9．【解析】　把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：

由图知，A∪B={x|2<x<10}，
∴∁R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}．
∵∁RA={x|x<3或x≥7}，
∴(∁RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}．
10．集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|a<x<b}，若A∩B＝Ø，
A∪B＝R，求实数a，b.
【解析】　∵A∩B＝Ø，A∪B＝R.
∴A与B互为补集．
故B＝∁RA＝{x|－2<x<3}，
又B＝{x|a<x<b}，∴a＝－2，b＝3.