八年级数学《数据的分析-》知识点及练习题.doc

八年级下册《数据的分析》知识点
一、统计学中的几个基本概念
1、总体 所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体 总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
二、平均数
把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。算术平均数＝（+++…）。加权平均数=。
三、众数、中位数
1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
四、方差
1、极差 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。极差=最大值-最小值。反映这组数据的变化范围。
2、方差的概念 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。即：

即：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”
方差反映一组数据的波动大小，方差值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
（2）计算公式（Ⅱ）：

当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么，
此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
3、标准差 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

《数据的分析》练习题
一、 选择题（本大题共分12小题，每小题3分共36分）
1.某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，4，5，5，6，则这组数据的中位数是（ ）
A. 2 B. 4 C. 4.5 D. 5

2.数据2、4、4、5、5、3、3、4的众数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3.已知样本x1，x2，x3，x4的平均数是2，则x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是（ ）
A. 2 B. 2.75 C. 3 D. 5

4.学校食堂有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）.如图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（ ）
A. 2.95元，3元 B. 3元，3元
C. 3元，4元 D. 2.95元，4元

5.如果a、b、c的中位数与众数都是5，平均数
是4，那么a可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据
的方差＝0.055，乙组数据的方差＝0.105，则（ ）
A.甲组数据比乙组数据波动大 B. 乙组数据比甲组数据波动大
C.甲组数据与乙组数据的波动一样大 D. 甲、乙两组数据的数据波动不能比较

7.样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，则这个样本的方差是（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 2

8.某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x-y的绝对值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9.若样本x1＋1，x2＋1，x3＋1，…，xn＋1的平均数为18，方差为2，则对于样本x1＋2，x2＋2，x3＋2，…，xn＋2，下列结论正确的是（ ）
A.平均数为18，方差为2 B.平均数为19，方差为3
C.平均数为19，方差为2 D.平均数为20，方差为4

10.小波同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）
分数
20
21
22
23
24
25
26
27
28
人数
2
4
3
8
10
9
6
3
1

A.该组数据的众数是24分 B.该组数据的平均数是25分
C.该组数据的中位数是24分 D.该组数据的极差是8分
11.为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试进行统计，统计结果如下表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（ ）
A.20，16 B.16，20 C.20，12 D.16，12

12.如果将一组数据中的每一个数都乘以一个非零常数，那么该组数据的（ ）
A.平均数改变，方差不变 B.平均数改变，方差改变
C.平均数不变，方差改变 D.平均数不变，方差不变
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是 .
考试分数（分）
20
16
12
8
人数
24
18
5
3

14.若x1，x2，x3的平均数为7，则x1＋3，x2＋2，x3＋4的平均数为 .

15.一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是 .

16. 五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则a＝ ，这五个数的方差为 .

17.若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 .

18.如图是某同学6次数学测验成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是 .

19. 已知数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为3，则一组新数据6x1，6x2，…，6xn的方差是 .

20.已知样本99，101，102，x，y（x≤y）的平均数为100，方差为2，则x＝ ，y＝ .

三、 解答题（本大题共40分）
21.计算题（每小题3分，共6分）
（1）若1，2，3，a的平均数是3；4，5，a，b的平均数是5.
求：0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？

（2）有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前四位数的平均数是33，后四个数的平均数是42.
求它们的中位数.

22.（本小题8分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班学生每周锻炼时间的中位数是多少？

23.（本小题8分）如图是某中学乒乓球队队员年龄分布的条形图.
⑴计算这些队员的平均年龄；
⑵大多数队员的年龄是多少？
⑶中间的队员的年龄是多少？

24.（本小题8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示：

⑴ 你根据图中的数据填写下表：
姓名
平均数（环）
众数（环）
方差
甲

乙

⑵ 从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些.

25.（本小题10分）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：
年级
决赛成绩（单位：分）
七年级
80
86
88
80
88
99
80
74
91
89
八年级
85
85
87
97
85
76
88
77
87
88
九年级
82
80
78
78
81
96
97
88
89
86

年级
平均数
众数
中位数
七年级
85.5

87
八年级
85.5
85

九年级

84
⑴ 请你填写下表：
⑵ 请从以下两个不
同的角度对三个年级
的决赛成绩进行分析：
① 从平均数和众数
相结合看（分析哪个年级成绩好些）；
② 从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）
③ 如果在每个年级分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级实力更强一些？并说明理由.

《数据的分析》练习题参考答案：
一、1.B；2.C；3.D；4.A；5.A；6.B；7.A；8.D；9.C；10.B；11.A；12.B；
二、13.14；14.10；15.5；16.3，2；17.30，40；18.75分；19.12；20.98，100；
三、21. ⑴由＝3 得 a＝6；由＝5 得 b＝5
0，1，2，3，4，6，5的平均数为3，∴＝4.
⑶ 设七个数为 a，b，c，d，e，f，g， a＜b＜c＜d＜e＜f＜g
依题意得 ＝38 ①， ＝33 ②， ＝42 ③，
由①、②得 e＋f＋g＝7×38－33×4 ④，将④代入③得d＝34.
22.因为有40名学生，所以中位数应是从小到大排列后的第20、第21个数据的平均数.因为从图中可以看到锻炼时间是7小时的有3人；锻炼8小时的有16人，3＋16＝19人；锻炼9小时的有14人；所以，该班学生的每周锻炼时间中位数是9小时.
23. ⑴这些队员平均年龄是：＝15
⑵大多数队员是15岁 ⑶中间的队员的年龄是15岁
24. ⑴甲：6，6，0.4 乙：6，6，2.8
⑵甲、乙成绩的平均数都是6，且＜，所以，甲的成绩较为稳定，甲成绩比乙成绩要好些.
25.⑴七年级众数是80；八年级中位数是86；九年级的平均数为85.5，众数为78.
⑵ ①从平均数和众数相结合看，八年级的成绩好些.
②从平均数和中位数相结合看，七年级成绩好些.
⑶ 九年级.