高二数学下册期末测试题.doc

北师大宁江附中
2009~2010学年度下学期高二期末数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题 （每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求）
1、若复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为 ( )
A. B. C. D.
2、若的展开式中的系数是80，则实数的值是 ( )
A．－2　 　B. 　　C. 　D. 2
3、已知随机变量X服从正态分布N( 3，1 )且=0.6826，则（ ）
A 0.1588 B 0.1587 C 0.1586 D 0.1585
4、已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为 ( )
A 1 B 2 C -1 D -2
5、从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）
A 36 B 48 C 52 D 54
6、某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花 可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有 （ ）
A．48种 B．36种 C．30种 D．24种
7、已知的展开式中，第二、三、四项的系数成等差数列，则等于( )
A．7 B．7或2 C．6 D．6或14
8、停车场有3个并排的车位，分别停放着“奔驰”，“捷达”，“桑塔纳”轿车各一辆，则
“捷达”停在“桑塔纳”右边的概率和“奔驰”停在最左边的概率分别是 ( )
A．， B．， C．， D．，

9、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有 （ ）
A．34种 B．48种 C．96种 D．144种
10、A、B、C、D、E五人排成一行，则A与C不相邻且B与C也不相邻的概率为( )
A． B． C． D．
11、对任意，恒有成立，则数列的前n项和为 （ ）
A．1 B． C． D．
12、已知函数在上满足，则曲线在点 处
的切线方程是（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分满分20分）
13、设，则二项式的展开式的常数项是 ．
14、从5名上海世博会志愿者中选3人分别到世博会园区内的瑞士国家馆、西班牙国家馆、意大利国家馆服务，要求每个场馆安排1人，且这5人中甲、乙两人不去瑞士国家馆，则不同的安排方案共有 种。
15、盒子中有大小相同的4只白球，5只黑球，若从中随机地摸出两只球，在已知两只球颜色相同的条件下，两只球颜色都为黑色的概率是_ __.
16．已知随机变量服从正态分布，且方程有实数解的概率为，若，则= ．
三、解答题：（满分70分）
17、某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学．
（1）求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
（2） 如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生,得到下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表

身高达标
身高不达标
总计
积极参加体育锻炼
40

不积极参加体育锻炼

15

总计

100
（ⅰ）完成上表；
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
参考公式:K=,参考数据:

0．40
0．25
0．15
0．10
0．05
0．025

0．708
1．323
2．072
2．706
3．841
5．024

18、已知函数，（Ⅰ）求的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

19、甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且
（I）求的分布列及期望；（II）若，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率。

20、某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令表示走出迷宫所需的时间．
（1）求的分布列；（2）求的数学期望．

21、某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。
(Ⅰ)假设这名射手射击5次，求恰有3次击中目标的概率：(Ⅱ)假设这名射手射击5次，求有2次连续击中目标，另外3次未击中目标的概率：(Ⅲ)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列。

22、已知
（1）若存在单调递减区间，求的取值范围；
（2）若时，求证成立；