数学五年级复习下3《分数的意义和性质》.doc

辅 导 讲 义

教师
杜娟
科目
数学
上课日期
2014. 07. 23
总共学时
24
学生

年级
五年级
上课时间
16:00-18:00
第几学时
16-18
类别
基础

提高

培优

科组长签字

教务主管签字

校区主任签字

《分数的意义和性质》
一、 教学目标
1、理解分数的意义和单位“1”的含义；
2、理解分数与除法的关系，会用分数表示除法的商；
3、掌握求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法。
4、掌握把假分数化成整数或带分数的方法；

二、上课内容
1、复习第四单元《分数的意义和性质》；
2、例题分析；
3、巩固练习；

三、课后作业
见课后练习

四、家长签名
（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________

分数的意义和性质

知识点1：单位“1”的含义和分数的意义
1、 单位“1”的含义
把一张长方形纸片平均分成四分，每一份都是这张长方形纸片的（ ），把一盘面包平均分成三份，每一份都是这盘面包的（ ）。这里的一个物体或一些物体，都可以看做一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
2、 明确分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
若干份是指：
3、分数各部分所表示的意义，如，1是（ ），表示（ ）；“-”是（ ），表示（ ）；4是（ ），表示（ ）。

知识点2：分数单位的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
注意：1、分母不同的分数，它们的分数单位（ ）。
2、一个分数的分母越小，分数单位（ ），分母越大，分数单位（ ）。

【例题讲解】
例1、（1）2/7 是把单位“ 1” 平均分成（ ）份，表示这样 （ ）份的数。
（2）把5米长的绳子平均分成2份,这里单位“1” 是 ( ),每份是5米的( )
（3）2/5 千米是把（ ）平均分成（ ）份，取了这样的（ ）份。

例2、

练习：
1.判断
（1）把单位 “1”分成几份,表示这样一份或几份的数叫做分数( )。
（2）1 和 单位 “1”相等( )。
（3）把全班48人平均分成3组,每组人数是全班的三分之一 ( )。
（4）把单位“1”平均分成8份，取其中的5份，就是八分之五（ ）。
2. 在括号里填上适当的分数。
400千克＝（ ）吨 75厘米＝（ ）米
15分＝（ ）时 50平方分米＝（ ）平方米
30时＝（ ）日
3. 把一根5米铁丝平均截成8段，每段占全长的（ ），3段占全长的（ ），每段长（ ）米。
知识点3：分数与除法的关系
1、 两个数相除，可以用分数表示商。反过来说，分数也可以看作两个数（ ），分数的分子相当于（ ），分母相当于（ ），分数线相当于除号，分数值相当于商。
如果用字母a表示被除数，b表示除数。
用字母表示分数与除法的关系：
a÷b=
2、分数与除法的联系和区别

联系
区别
除法
被
除
数

除号
除数
商
是一种运算方法

分数
分子
分数线
分母
分数值
是一个数，也可看作两个数相除

知识点4：求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法：
求一个数是另一个数的几分之几也是把两个量进行比较，其中一个数是比较量，另一个数是标准量。
一个数÷另一个数=（ ），得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。

例题
1、把5块饼平均分给8个同学，每人分得多少块？

2、动物园里有孔雀9只，金丝猴5只。金丝猴的数量是孔雀的几分之几？

3、奶奶要腌咸鸭蛋，她将500的食盐放进2000克水中，盐占盐水的几分之几？

注意：求一个数是另一个数的几分之几，计算时应先确定这两个数各是多少。

练习：
一、填空
1、7÷13= =（ ）÷（ ） ( )÷24=
2. 1米的 等于3米的( )
3、把2米的绳子平均分3段，每段占全长的 ( ) ，每段长（ ）米。

二、判断
1.一堆苹果分成10份，每份是这堆苹果的 。 （ ）
2、把45个作业本平均分给15个同学，每个同学分得45本的 。（ ）
3、1米的与3米的一样长。（ ）

三、列式计算：
1.把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每一块是多少平方米？（用分数表示）

2、把15只猴子平均分成3组，每份是这些猴子的几分之几？

3、小明用45分钟走了3千米路，平均每分钟走多少千米？

【提高练习】
1、一共有30个桃子，共8千克，要平均分给10只小猴。
（1）每只小猴分到多少个桃子？
（2）每只小猴分到多少千克桃子？
（3）如果这堆桃子有12千克，那么每只小猴分到几只桃 ？

2、小红2小时走9千米，小明4小时走17千米,谁走得快些？

知识点5：真分数、假分数的意义和特征，带分数的意义及读、写法
分数
真分数——分子比分母小（小于1）

假分数——分子比分母大或等于分母（大于或等于1）

由整数和真分数组成的分数叫带分数。带分数的整数（不包括0）叫做带分数的整数部分，带分数中的真分数叫做带分数的分数部分，因为带分数由整数和真分数合成的数，所以带分数都大于1。
带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。
带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数部分的中间对齐。
例题：
1、下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？

真分数:
假分数:

把上面的数用直线上的点表示出来
0
1
2

2、分母是8的所有真分数有 个；其中最大的是 ；最小的是 ；分子是8的所有假分数有 个。
分数单位是的最大真分数是 ；最小假分数是 。

练习：
　1．分数单位是 的最大真分数是（    ），最小假分数是（    ），最小带分数是（    ）．
　2．9个 组成的分数是（    ）它比1（    ），是（    ）分数．
　3．8个 组成的分数是（    ），它比1（    ），是（    ）分数．
4．把下面直线上的点用分数表示出来．

知识点6：把假分数化成整数或带分数的方法
假分数化成整数或带分数的方法：用假分数的分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，所得的商做带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。
整数化成假分数：选一个不为0的数作为分母，再用分母和整数的乘积作分子。
带分数化成假分数:分母不变,分子为整数部分乘以分母的积再加上原分子的和。
例题：
1、把、、、、化成整数。

2、把 、、、化成带分数。

3、把1、4 、5化成假分数。

【巩固提高】
1．在 中，假分数有（    ），其中（    ）能化成整数．
2．把下面的假分数化成整数或带分数。
、

3．自然数a和b，当a（    ）b时， 是真分数，当a（    ）b时， 是假分数；当a（    ）b时， ＝1 ．
4、修一条长750米的水渠，修了500米，修了全长的几分之几？还剩下全长的几分之几没有修？

5、五年级学生采集树种，第一组4人采集15千克，第二组6人采集20千克，第三组8人采集27千克。按人数平均，哪一组采集树种最多？

知识点7：分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。分数的基本性质与除法商不变的性质是有联系的。
除法商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。

＝ ＝ ＝
(同时乘上8) (同时除以4)
练习：
== ==

知识点8：约分的意义、方法
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
方法：分子和分母公有的质因数依次去除。（第一种称为逐步约分法）
直接用分子和分母的最大公因数去除。（第二种称为一次约分法）

练习：
给下面的分数约分

知识点9：通分
（一）分母相同、分子不同或分子相同、分母不同的分数的大小比较
分母相同、分子不同的两个分数，分子大的分数大。
分子相同、分母不同的两个分数，分母小的分数大。
（二）通分的意义和方法
1、把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母，其中最小的一个叫做最小公分母。
2、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。
3、通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（通常选用最小公倍数作公分母），然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
（三）分子与分母不同的分数大小比较
把两个分数化成分母相同的分数，比较分子大小，分子大，分数大。
把两个分数化成分子相同的分数，比较分母大小，分母大，分数小。

练习：
将下列各组分数通分。

知识点10：分数和小数的互化
练习：
把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）

0.8 1.05 8.75 3.025 0.048

课后练习
一、填空
　　1． 的分数单位是（    ），它有（    ）这样的单位，再添上（    ）个这样的单位，结果是4．
2．分母是5的真分数一共有（    ）个．
　　3．当a＝（    ）时，分数 没有意义．
　二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
　　1．两个分数，分数单位大的分数较大．（    ）
　　2．带分数比假分数大．（    ）
　　3． 是真分数，那么a＜3．（    ）
　　4． 是假分数，那么b＞5．（    ）
　　5． 是能化成整数的假分数，那么a是8的约数．（    ）
　　三、把下列假分数化成整数或带分数

　　四、把下列各数化成假分数

四、应用题
1、把全班30名学生平均分成3组，一组的人数是全班人数的几分之几？

2、把一堆粮食平均装进3个缸里，每个缸里装了这堆粮食的几分之几？

3、把6米长的铁丝平均截成3段，每段是全长的几分之几？

4、一辆汽车3小时行310千米，平均每小时行多少千米？（用分数表示）

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