高二数学期末考试试题及其答案.doc

禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末
数学模拟试卷
一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则下列式子正确的是（　　）
A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}
2.已知向量，则2等于（　　）
A．（4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（0，﹣1） D．（0，1）
3.在区间（1，7）上任取一个数，这个数在区间（5，8）上的概率为（　　）
A． B． C． D．
4.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（　　）
A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向左平移单位 D．向右平移单位
5.已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
其中正确命题的序号是（　　）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
6.执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5

7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为
A． B． C． D．
8.已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的两根，则实数m，n，α，β的大小关系可能是（　　）
A．α＜m＜n＜β B．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜β D．α＜m＜β＜n
9.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（　　）
A．2cm3 B．4cm3 C．6cm3 D．8cm3
10.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（　　）
A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣
12.已知函数f（x）=，x1，x2，x3，x4，x5是方程f（x）=m的五个不等的实数根，则x1+x2+x3+x4+x5的取值范围是（　　）
A．（0，π） B．（﹣π，π） C．（lg π，1） D．（π，10）
二、填空题（每题5分，满分20分）
13．若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m=　　．
14.已知=﹣1，则tanα=　　．
15.若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为　　．
16.已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2bsinB=（2a+c）sinA+
（2c+a）sinC．
（Ⅰ） 求B的大小；
（Ⅱ） 若b=，A=，求△ABC的面积．

18.已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=(1，2).
① 若||=2，且∥，求的坐标.
② 若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角.

19．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S3=6，a4=4．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=3﹣3，求证：++…+＜．

20为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组
[15，25）

0．5
第2组
[25，35）
18

第3组
[35，45）

0．9
第4组
[45，55）
9
0．36
第5组
[55，65]
3

（1）分别求出的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点．
（1）求证：DE∥平面A1B1C1；
（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．

22.已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．
（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；
（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；
（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积
最大．

禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末
数学模拟试卷参考答案
一.选择题（每小题5分，共12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
C
B
C
B
A
B
A
A
C
D
二、填空题（每小题5分，共12分）
13. -3 14. 15. 3 16.
17（Ⅰ）解：∵2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC，
由正弦定理得，2b2=（2a+c）a+（2c+a）c，
化简得，a2+c2﹣b2+ac=0．
∴．
∵0＜B＜π，
∴B=．
（Ⅱ）解：∵A=，∴C=．
∴sinC=sin==．
由正弦定理得，，
∵，B=，
∴．
∴△ABC的面积=．
18. 解：①设
∵∥且||=2
∴
∴∴=(2,4)或=(-2，-4) .
②∵（+2）⊥（2-）∴（+2）·（2-）=0,
∴22+3·-22=0
∴2||2+3||·||-2||2=0
∴2×5+3××-2×=0,∴= -1
∴θ=,∵θ∈[0，π],∴θ=π.

19．解：（1）设公差为d，则，
解得，
∴an=n．
（2）证明：∵bn=3﹣3=3n+1﹣3n=2•3n，
∴=，
∴{}是等比数列．
∵=，q=，
∴++…+==（1﹣）＜．

20解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为， …（1分）
再结合频率分布直方图可知
,

， …（4）
（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：
第2组：人；
第3组：人；
第4组：人 …（8分）
（3）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．
则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1,A2），（A1,B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,C1），（A2,B1），（A2, B2），（A2,B3），（A2,C1），（B1,B2），（B1,B3），（B1,C1），（B2,B3），（B2,C1），（B3,C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， …（10分）
∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：． …（12分）
21.（1）证明：取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F
则由EF是△AA1C1的中位线得EF∥AA1，EF=AA1
又DB1∥AA1，DB1=AA1
所以EF∥DB1，EF=DB1
故四边形DEFB1是平行四边形，从而DE∥B1F
所以DE∥平面A1B1C1
（Ⅱ）解：因为E是AC1的中点，所以VA﹣DCE=VD﹣ACE=
过A作AH⊥BC于H
因为平面平面ABC⊥平面BB1C1C，所以AH⊥平面BB1C1C，
所以==
所以VA﹣DCE=VD﹣ACE==

22.解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，
则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；
（2）设直线l的方程为y=kx，
联立方程组，
消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，
则有：；
所以为定值；
（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，
所以，
≤，
当且仅当，即时，△CDE的面积最大，
从而，解之得b=3或b=﹣1，
故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．
解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，
所以≤2，
当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时；
设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，
由，得，
由，得b=3或b=﹣1，
故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．