赖森林的第24章圆的复习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,*,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,*,复习-圆,圆、与圆有关的位置关系（,1,）,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,圆的相关概念,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,、圆的基本元素,:,圆心、半径。,一、知识点：,、圆的对称性,:,圆的旋转对称性、圆是中心对称图形、圆是轴对称图形。,3,、圆周角、圆心角、弦、弦心距的关系,:,定理,:,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦、所对弦心距的也相等。,推论,:,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦、两条弦心距中有一组量相等,那么它 们所对应的其余各组量都分别相等。,4,、过三点的圆,:,(1),定理,:,不在同一直线上的三点确定一个圆。,(2),三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点。,5,、垂径定理,:,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,6,、点与圆的位置关系,:,点在圆外,;,点在圆上,;,点在圆内,.,判断方法,:,交点个数 点与圆心的 距离,d,和半径,r,的大小关系,.,7,、直线与圆的位置关系,:,相离,相切,相交,.,判断方法,:,交点个数 圆心与直线的距离,d,和半径,r,的大小关系,.,8,、两圆的位置关系,:,外离 相切 相交 内切 内含,判断方法,:,交点个数 圆心距,d,与半径,r,1,、,r,2,的大小关系,.,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,9,、圆的切线,:,(1),与圆有唯一一个交点的直线是圆的切线。,(2),经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,(3),切线性质定理,:_,。,10,、切线长定理,:_,。,11,、三角形内切圆的半径、内切圆的面积、三边长的关系,:,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,填空、,1,、,在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧,_,，所对的弦,_,；,2,、,在同圆或等圆中，如果弧相等，那么,_,相等，,_,相等；,3,、,在同圆或等圆中，如果弦相等，那么,_,相等，,_,相等；,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,、垂径定理：,_,。,、半圆或直径所对的圆周角都是,_,。,、,的圆周角所对的弦是,_,。,、在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角,_,，都等于该弧所对的,_,的一半，相等的圆周角所对的,_,相等。,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,一、,垂径定理,O,A,B,C,D,M,AM=BM,重视：,模型,“,垂径定理直角三角形,”,若,CD,是直径,CDAB,可推得,AC=BC,AD=BD.,1.,定理,垂直于弦的直径,平分弦,并且平分弦所的两条弧,.,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,2,、垂径定理的推论,CDAB,由,CD,是,直径,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,O,C,D,M,A,B,平分弦（,不是直径,）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧,.,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,垂径定理及推论,直径,(,过圆心的线,),；,(2),垂直弦；,(3),平分弦；,(4),平分劣弧；,(5),平分优弧,.,知二得三,注意,:,“,直径平分弦则垂直弦,.”,这句话对吗,?,(),错,O,A,B,C,D,M,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,O,A,B,C,D,1.,两条弦在圆心的同侧,O,A,B,C,D,2.,两条弦在圆心的两侧,例,O,的半径为,10cm,，弦,ABCD,，,AB=16,，,CD=12,，,则,AB,、,CD,间的,距离是,_,.,2cm,或,14cm,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,在,同圆,或,等圆,中,如果,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,.,O,A,B,D,A,B,D,如由条件,:,AB=AB,AB=AB,OD=OD,可,推出,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,三、圆周,角定理及推论,90,的圆周角所对的弦是,.,O,A,B,C,O,B,A,C,D,E,O,A,B,C,定理,:,在同圆或等圆中,同弧或等弧,所对的圆周角,相等,都等于这弧所对的,圆心角的一半,.,推论,:,直径所对的圆周角是,.,直角,直径,判断,:(1),相等的圆心角所对的弧相等,.,(2),相等的圆周角所对的弧相等,.,(3),等弧所对的圆周角相等,.,(),(),(),6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,1,、如图,1,，,AB,是,O,的直径，,C,为圆上一点，弧,AC,度数为,60,，,ODBC,，,D,为垂足，且,OD=10,，则,AB=_,，,BC=_,；,2,、已知、是同圆的两段弧，且弧,AB,等于,2,倍弧,AC,，则弦,AB,与,CD,之间的关系为（）；,A.AB=2CD B.AB2CD D.,不能确定,3,、如图,2,，,O,中弧,AB,的度数为,60,，,AC,是,O,的直径，那么,BOC,等于,(),；,A,150 B,130 C,120 D,60,4,、在,ABC,中，,A,70,，若,O,为,ABC,的外心，,BOC=,；若,O,为,ABC,的内心，,BOC=,图,1,图,2,20,B,C,140,0,125,0,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,5,、两个同心圆的直径分别为,5 cm,和,3 cm,，则圆环部分的宽度为,_ cm,；,6,、如图,1,已知,O,，,AB,为直径，,ABCD,，垂足为,E,，由图你还能知道哪些正确的结论,?,请把它们一一写出来,；,7,、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为,100 cm,，截面如图,2,，若管内污水的面宽,AB=60 cm,，则污水的最大深度为,cm,；,图,1,图,2,1,10,.p,.o,r,.o,.p,.o,.p,四、点和圆的位置关系,Op,r,点,p,在,o,内,Op=r,点,p,在,o,上,Op,r,点,p,在,o,外,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,不在同一直线上的三个点确定一个圆,（,这个三角形叫做圆的,内接,三角形，这个圆叫做三角形的,外接,圆，圆心叫做三角形的,外心,）,圆内接四边形的性质：,（,1,）,对角互补；,（,2,）,任意一个外角都等于它的内对角,反证法的三个步骤：,1,、提出假设,2,、由题设出发，引出矛盾,3,、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,1,、,O,的半径为,R,，圆心到点,A,的距离为,d,，且,R,、,d,分别是方程,x,2,6x,8,0,的两根，则点,A,与,O,的位置关系是（）,A,点,A,在,O,内部,B,点,A,在,O,上,C,点,A,在,O,外部,D,点,A,不在,O,上,2,、,M,是,O,内一点，已知过点,M,的,O,最长的弦为,10 cm,，最短的弦长为,8 cm,，则,OM=_ cm.,3,、圆内接四边形,ABCD,中，,ABCD,可以是（）,A,、,1234,B,、,1324,C,、,4231,D,、,4213,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,练：有两个同心圆，半径分别为,和,r,，,是圆环内一点，则,的取值,范围是,.,rOPR,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,1,、直线和圆相交,d,r;,d,r;,2,、直线和圆相切,3,、直线和圆相离,d,r.,五,.,直线与圆的位置关系,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,切线的判定定理,定理,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,C,D,O,A,如图,OA,是,O,的,半径,且,CDOA,CD,是,O,的切线,.,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,判定切线的方法：,（）定义,（）圆心到直线的距离,d,圆的半径,r,（）,切线的判定定理：,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,切线的判定定理的两种应用,1,、如果已知直线与圆有交点，往往,要作出过这一点的半径,，,再证明直线垂直于这条半径即可；,2,、如果不明确直线与圆的交点，往往,要作出圆心到直线的垂线段,，,再证明这条垂线段等于半径即可,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,切线的性质定理,圆的切线垂直于,过切点的半径,.,CD,切,O,于,OA,是,O,的半径,C,D,O,A,CDOA.,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,切线的性质定理出可理解为,如果一条直线满足以下三个性质中的,任意两个,，那么,第三个也成立。,经过切点、,垂直于切线、,经过圆心。,如,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,1,、两个同心圆的半径分别为,3 cm,和,4 cm,，大圆的弦,BC,与小圆相切，则,BC=_ cm,；,2,、如图,2,，在以,O,为圆心的两个同心圆,中，大圆的弦,AB,是小圆的切线，,P,为切点，,设,AB=12,，则两圆构成圆环面积为,_,；,3,、下列四个命题中正确的是（）,与圆有公共点的直线是该圆的切线；,垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；,到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ；,过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线,A.B.C.D.,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,一,、判断。,1,、三角形的外心到三角形各边的距离相等；,（）,2,、直角三角形的外心是斜边的中点 （）,二、填空：,1,、直角三角形的两条直角边分别是,5cm,和,12cm,，,则它的外接圆,半径,，内切圆半径,；,2,、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比,三、选择题：,下列命题正确的是（）,A,、,三角形外心到三边距离相等,B,、,三角形的内心不一定在三角形的内部,C,、,等边三角形的内心、外心重合,D,、,三角形一定有一个外切圆,6.5cm,2cm,2:1,C,四、一个三角形,它的周长为,30cm,它的内切圆半径为,2cm,则这个三角形的面积为,_,30cm,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,交点个数 名称,0,外离,1,外切,2,相交,1,内切,0,内含,同心圆是内含的特殊情况,d,R,r,的关系,d,R,r,d R+r,d=R+r,R-r d R+r,d=R-r,d R-r,六,.,圆与圆的位置关系,A,B,C,O,七,.,三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的,内心,。,三角形外接圆的圆心叫三角形的,外心,实质,性质,三角形的外心,三角形的内心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,三角形的外心,是否一定在三角形的内部？,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等,;,并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,.,A,B,P,O,1,2,A,B,C,O,D,E,F,A,B,C,O,O,D,E,F,切线长定理及其推论,:,直角三角形的内切圆半径与三边关系,.,三角形的内切圆半径与圆面积,.,PA,PB,切,O,于,A,B,PA=PB 1=2,1.,如图：圆,O,中弦,AB,等于半径,R,，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是,.,60,度,30,或,150,度,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,2,：已知,ABC,三点在圆,O,上，连接,ABCO,，如果,AOC=140,，求,B,的度数,3.,平面上一点,P,到圆,O,上一点的距离最长为,6cm,最短为,2cm,则圆,O,的半径为,_.,D,解：在优弧,AC,上定一点,D,，连结,AD,、,CD.,AOC=140,D=70,B=180,70,=110,2,或,4cm,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,4.,怎样要将一个如图所示的,破镜重圆,？,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,A,B,C,P,5,、如图，,AB,是,O,的任意一条弦，,OCAB,，,垂足为,P,，若,CP=7cm,，,AB=28cm,，,你能帮老师求出这面镜子的半径吗？,O,7,14,综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,6.,如图：,AB,是圆,O,的直径，,BD,是圆,O,的弦，,BD,到,C,，,AC=AB,，,BD,与,CD,的大小有什么关系？,为什么？,补充：,若,B=70,则,DOE=,E,40,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,7,、如图,AB,是圆,O,的直径,圆,O,过,AC,的中点,D,DE,BC,于,E,证明,:,DE,是圆,O,的切线,.,A,B,C,D,E,O,.,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,谢谢同们的合作,拜拜,6/1/2025,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,