测量误差及数据处理(蒋)PPT课件.ppt

2021,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 测量误差及数据处理方法,1.1测量与误差关系,1.,2,测量结果误差估算及评定方法,1.,3,直接测量结果误差估算及评定方法,1.,4,间接测量结果误差估算及评定方法,1.5,有效数字及其运算,1.,6,常用数据处理方法,1,2021,测量：就是用一定的测量工具或仪器，通过一定的方法，直接或间接地得到所需要的量值。,一、测量,测量,直接测量,间接测量,直接测量,-,指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量；,间接测量,-,指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量,2,2021,二、,误差,2、,误差来源,（1）仪器误差（2）环境误差（3）测量方法误差（4）人员误差,1、,误差的定义,测量误差=测量值-真值,N,真,是客观存在的但无法测得，因为测量与误差是形影不离的。,3,2021,3、,误差分类,（系统误差、随机误差、粗大误差）,（1）,系统误差,同一被测量的多次测量过程中，保持,恒定或以可预知方式变化,的测量误差的分量,特点,：确定性,产生原因,：仪器本身的缺陷、测量方法的不完备、测量者的不良习惯等,。,4,2021,（2）,随机误差,同一量的多次测量过程中，以,不可预知方式变化,的测量误差的分量,特点:,(,a),测量次数不多情况下,随机误差,没有规律;,(,b),大量测量时,随机误差服从统计规律,。,很多服从正态分布，曲线下面积为1，曲线越窄，峰越高，随机误差越小。,用多次测量取平均的方法可以减小随机误差。,产生原因：环境的影响等。,5,2021,（3）,粗大误差,明显超出规定条件下预期的误差 特点：,可以避免，,处理数据时应将其剔除。产生原因：错误读数、使用有缺陷的器具、使用仪器方法不对等。,6,2021,（1）,绝对误差,（2）,相对误差,（百分误差）,4、,测量结果表示,结果表示：,7,2021,问:,有了绝对误差，为什么还要引入相对误差呢？,答:绝对误差反映的是误差本身的大小，但它不能反映误差的严重程度。,2,m,20,m,例:,两个绝对误差如下，哪个大,哪个严重？,我们不知道它们是在什么测量中产生的，所以难以回答。,8,2021,注意：绝对误差大的，相对误差不一定大,如果它们分别对应下面两个测量，情况又怎样？,100米跑道,地 月,2,m,20,m,9,2021,5、精密度、正确度与准确度（又称精确度）,精密度,反映随机误差（测量值离散程度）,正确度,反映系统误差（测量值偏离真值程度）,准确度,反映综合误差,正确度较高、精密度低,精密度高、正确度低,准确度高,(,a),(,c),(,b),10,2021,1.2测量结果误差估算及评定方法,对,N,进行,K,次测量，得,N,1，,N,2,N,k,用算术平均值：作为真值的最佳估计，评定其可靠性的方法有三种。,11,2021,1算术平均偏差,结果可表示为,：,12,2021,（2）平均值的标准偏差,：,（1）测量列的实验标准差：,2标准偏差（均方根偏差）,13,2021,拓：,标准偏差,是一个描述测量结果离散程度的参量，反映了测量的精密度，只考虑随机误差。,理解：,若随机误差,服从正态分布，在距平均值,处，是概率密度曲线的拐点，曲线下总面积为1，,越小，,曲线,越瘦，峰值越高，说明分布越集中，精密度越高；反之精密度越低。,14,2021,置信概率（包含真值的概率）,范围,68.3%,95.4%,99.7%,当系统误差、粗大误差已消除，随机误差服从正态分布,15,2021,A,类分量（用,统计,的方法计算）,u,：,B,类分量（用,其他,方法计算）,u,：,合成不确定度,测量结果表示为：,相对不确定度：,3不确定度,16,2021,1.3直接测量误差估算及评定,一、单次测量误差估算及评定单次测量结果的误差估算常以测量仪器误差来评定。,仪器误差：,已标明（或可明确知道）的误差未标明时，可取仪器及表盘上最小刻度的一半作误差。电学仪器根据仪器的精度来考虑 如电表：,17,2021,例,:,如用一个精度为0.5级，量程为10,A,的电流表，单次测量某一电流值为2.00,A，,试用不确定度表示测量结果。,解：,u=10 A 05=005 A I=（2 000 05）A,18,2021,二、多次测量结果的误差估算及评定程序：1、求平均值 。2、求 或 或,u,。3、,表示结果。（例如用,u,，,则结果为 ）,19,2021,今后我们约定结果写成：,式中,这种表示方法的置信概率大约为95%左右,例,（书,P20）,20,2021,（1.4-3）,绝对误差,(1.4-4),相对误差,1.4间接测量结果误差的估算及评定 一、一般的误差传递公式,N=f(x,y,z),当间接测量的函数关系为和差形式（,N=x+y-z),先计算绝对误差较方便,当间接测量的函数关系为积商形式（,N=xy/z),先计算相对误差较方便,21,2021,(1.4-6),(1.4-7),二、标准偏差的传递公式（方和根合成）,22,2021,(1.4-8),(1.4-9),不确定度,相对不确定度,当间接测量的函数关系为和差形式（,N=x+y-z),用（1.4-8）较方便,当间接测量的函数关系为积商，乘方，开方形式（,N=x,2,y/z),用（1.4-9）较方便,三、不确定度的传递公式,23,2021,表1.4-1某些常用函数的不确定度传递公式,函数形式,不确定传递公式,24,2021,总结,间接测量结果用不确定度评定的基本步骤：（1）计算各直接测量量的不确定度；（2）根据公式（1.48）或（1.49）计算间接测量量的不确定度（保留1位有效数字），或相对不确定度（保留12位有效数字）；（3）求出间接测量量,N，N,的末位与不确定度所在位对齐；（4）写出结果 。,注意单位不要漏写,25,2021,例1,:,用一级千分尺（）测量某一圆柱体的直径,D,和高度,H，,测量数据见表1.4-2,求体积,V,并用不确定度评定测量结果。,26,2021,表1.4-2,测量次数,D/mm,H/mm,1,3.004,4.096,2,3.002,4.094,3,3.006,4.092,4,3.000,4.096,5,3.006,4.096,6,3.000,4.094,7,3.006,4.094,8,3.004,4.098,9,3.000,4.094,10,3.000,4.096,27,2021,解：（1）计算直接测量值,D、H,的不确定度,（,a）,（,b）A,类不确定度,B,类不确定度,（,c）,28,2021,（,d）,估算,U,D,和,U,H,（2）求,V,和,U,v,（3）写出结果,29,2021,例2:,P25,例5、例6、例7,30,2021,1.5 有效数字及其运算,一、什么叫有效数字一般有效数字是由若干位,准确数字,和一位,可疑数字,（欠准数字）构成。,31,2021,注意:,（,1）,同一物体用不同精度的仪器测，有效数字的位数是不同的，精度越高，有效数字的位数,越多,（2）有效位数与十进制单位的变换无关,如：,最小分度 被测量长 有效数字位数,米尺 1,mm 12.06cm,4,游标卡尺 0.02,mm 12.060cm,5,螺旋测微器 0.01,mm 12.0600cm,6,如：,12.06,cm=0.1206m=0.0001206km,有效位数都是,4,32,2021,（3）表示小数点位数的“0”不是有效数字；,数字中间的“0”和数字尾部的“0”都是有效数字；,数据尾部的“0”不能随意舍掉，也不能随意加上,如：,900,v=9.0010,2,v=9.00 10,5,mv=9.00 10,-1,kv,33,2021,二、有效数字运算规则,、加减运算,尾数,对齐在,小数点后,所应保留的位数与诸量中,小数点后,位数最少的一个相同。,如：11.,4,+2.56=13.96=14.,0,7,5,-10.356=75-10.4=64.6=6,5,原则：,准确数字之间进行四则运算仍为准确数字；可疑数字与准确数字或可疑数字之间运算结果为可疑数字；,运算中的进位数可视为准确数字,34,2021,如：4000,9.0,=,3.6,10,4,2.0000.,10,=,20,、乘除运算,位数,对齐结果,有效数字,的位数，一般与诸量中,有效数字,位数最少的一个相同。,35,2021,3、某些常见函数运算的有效位数（1）对数函数,尾数的位数,取得与,真数的位数,相同；,（2）指数函数的有效数字，可与指数的,小数点后的位数,（包括紧接在小数点后的零）相同；,36,2021,（4）常数的有效位数可以认为是,无限的,，实际计算中一般比,运算中有效数字位数,多取1位；,（3）三角函数的取位随,角度的有效位数,而定；,37,2021,4、当诸量进行加减、乘除混合运算时，有效数字应遵循加减、乘除运算规则逐步取舍,如：,38,2021,2、最佳值或测量值,末位,与不确定度,末位对齐,。,三、不确定度和测量结果的数字化整规则,1、不确定度的有效位数12位,本书约定:,不确定度只保留1位。,相对不确定度12位。,尾数采用,四舍 六入 五凑偶,如：,1.,4,=1，1.,6,=2，,1,.,5,=,2,，,2,.,5,=,2,39,2021,小结,实验中如何确定数据的有效位数？,在实验中我们所得的测量结果都是可能含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量值的,准确度,。所以在,记录数据、计算以及书写测量结果,时，应根据,测量误差,或实验结果的,不确定度,来定出究竟应取几位有效位数。,40,2021,1.,直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的准确度,游标类器具,（,游标卡尺、分光计度盘、大气压计等,）一般读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。,41,2021,数显仪表及有十进步式标度盘的仪表,（,电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等,）一般应直接读取仪表的示值。,42,2021,指针式仪表及其它器具,，读数时估读到仪器最小分度的,1/2,1/10,，或使估读间隔不大于仪器基本误差限的,1/5,1/3,。,43,2021,注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。,44,2021,2.,中间运算结果的有效位数,用计算器或计算机进行计算时中间结果可不作修约或适当多取几位（不能任意减少）。,加减运算遵循尾数对齐原则,如,11.,4,+2.56=14.,0,7,5,-10.356=6,5,乘除运算遵循位数对齐原则,如,4000,9.0,=,3.6,10,4,2.0000.10=,2.0,当诸量进行加减、乘除混合运算时，有效数字应遵循加减、乘除运算规则逐步取舍,45,2021,3.,测量结果表达式中的有效位数,总不确定度,u,的有效位数,我们约定取,1,位,相对,不确定度,E,u,的有效位数,我们约定取,12,位,例,：,估算结果,u=0.548mm,时，取为,u=,0.5,mm,46,2021,被测量值有效位数的确定,Y,y,u,中，被测量值,y,的末位要与不确定度,u,的末位对齐,（求出,y,后先多保留几位，求出,u,，由,u,决定,y,的末位）,不确定度分析结果,最终结果为：,V,=9.440.08cm,3,即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最后一位也取到小数点后第二位。,例：,环的体积,47,2021,1.6 常用的数据处理方法,一、列表法,列表法是将实验上得到的数据按一定的规律列成表格。,优点,：能使物理量之间对应关系,清晰明了,，有助于发现实验中的规律，也有易于发现实验中的差错，,列表法又是其他数据处理的基础应当熟练掌握。,列表要求,（见书30页）,48,2021,作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要,先整理出数据表格,，并要,用坐标纸作图,。,1.,选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小,坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。,根据表数据,U,轴可选1,mm,对应于0.10,V,，,I,轴可选1,mm,对应于0.20,mA,，并可定,坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）约为130,mm130mm,。,作图步骤,：实验数据列表如下,.,表,1,：伏安法测电阻实验数据,二、作图法,49,2021,2.,标明坐标轴：,用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。,I,(mA),U,(V),8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,0,2.00,4.00,6.00,8.00,10.00,1.00,3.00,5.00,7.00,9.00,4.,连成图线：,用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线,两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。,3.,标实验点,：,实验点可用“”、“”、“”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号,）。,50,2021,5.,标出图线特征：,在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻,R,大小：从,所绘,直线,上读取两点,A,、,B,的坐标就可求出,R,值。,I,(mA),U,(V),8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,0,2.00,4.00,6.00,8.00,10.00,1.00,3.00,5.00,7.00,9.00,电阻伏安特性曲线,6.,标出图名：,在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。,A,(1.00,2.76),B,(7.00,18.58),由图上,A,、,B,两点可得被测电阻,R,为：,至此一张图才算完成,51,2021,不当图例展示,：,n,(nm),1.6500,500.0,700.0,1.6700,1.6600,1.7000,1.6900,1.6800,600.0,400.0,玻璃材料色散曲线图,图1,曲线太粗，不均匀，不光滑,。,应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,52,2021,n,(nm),1.6500,500.0,700.0,1.6700,1.6600,1.7000,1.6900,1.6800,600.0,400.0,玻璃材料色散曲线图,改正为,：,53,2021,图,2,I,(mA),U,(V),0,2.00,8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,1.00,3.00,电学元件伏安特性曲线,横轴坐标分度选取不当。,横轴以,3 cm,代表1,V,，,使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，,一般以1,mm,代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。,54,2021,I,(mA),U,(V),o,1.00,2.00,3.00,4.00,8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,电学元件伏安特性曲线,改正为：,55,2021,定容气体压强温度曲线,1.2000,1.6000,0.8000,0.4000,图3,P,(10,5,Pa),t,(,),60.00,140.00,100.00,o,120.00,80.00,40.00,20.00,图纸使用不当,。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始,。,56,2021,定容气体压强温度曲线,1.0000,1.1500,1.2000,1.1000,1.0500,P,(10,5,Pa),50.00,90.00,70.00,20.00,80.00,60.00,40.00,30.00,t,(,),改正为：,57,2021,三、逐差法,逐差法是,对等间距测量的有序数据,，进行逐项或相等间隔相减得到结果。它计算简便，并可,充分利用数据,，及时发现差错，总结规律，是物理实验中常用的一种数据处理方法。,使用条件：,（1）自变量,x,是等间距变化,（2）被测物理量之间函数形式可以写成,x,的多项式：,分类：逐差法,逐项逐差（用于验证被测量之间是否存在多项式函数关系）,分组逐差（用于求多项式的系数）,58,2021,应用举例（拉伸法测弹簧的倔强系数）,设实验中，等间隔的在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加9次，分别记下对应的弹簧下端点的位置,L,0,L,1,L,2,L,9,，,则可用逐差法进行以下处理,（1）验证函数形式是线性关系,看,L,1,L,2,L,9,是否基本相等.当,L,i,基本相等时,就验证了外力与弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的，即,F=k,L,用此法可检查测量结果是否正确，但注意的是必须用逐项逐差,（1.61）,把所得的数据逐项相减,59,2021,(2)求物理量数值,现计算每加一克砝码 时弹簧的平均伸长量,从上式可看出用逐项逐差，中间的测量值全部抵消了，只有始末二次测量起作用，与一次加九克砝码的测量完全等价。,若用逐项逐差（1.61）得到：,再求平均,60,2021,为了保证多次测量的优点，只要在数据处理方法上作些组合，仍能达到多次测量减小误差的目的。所以我们采用分组逐差。,通常可将等间隔所测的值分成前后两组，前一组为,L,0,L,1,L,2,L,3,L,4,后一组为,L,5,L,6,L,7,L,8,L,9,前后两组对应项相减,再取平均值,由此可见，分组逐差和逐项逐差不同，这时每个数据都用上了，有利于减小误差。但注意：这里的 是增加五克时弹簧的平均伸长量。,61,2021,四、最小二乘法与直线拟合,作图法的直线拟合带有相当大的主观性，用最小二乘法进行直线拟合要优于作图法。,原理：若能找到一条最佳的拟合直线，那么这条直线上各相应点的值与测量值之差的平方和在所有拟合直线中最小。,通过实验，等精度地测得一组互相独立的实验数据（,x,i,，,y,i,，,i,=1,，,2,k,），设此两物理量,x,、,y,满足线性关系，且假定实验误差主要出现在,y,i,上，设拟合直线公式为,y=a,0,+a,1,x,按最小二乘法原理，应使下式最小,则测量值和最佳值（回归直线上对应坐标）的偏差,62,2021,S,取极小值必要的条件是,即:,整理后得:,63,2021,解得：,式中:,64,2021,