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高二数学椭圆试题
一：选择题
1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）

A．
m＞2或m＜﹣1
B．
m＞﹣2
C．
﹣1＜m＜2
D．
m＞2或﹣2＜m＜﹣1

2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于（　　）

A．
4
B．
5
C．
7
D．
8

3．椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1的长轴长是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．已知点F1、F2分别是椭圆+=1（k＞﹣1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

5．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）

A．
（x≠0）
B．
（x≠0）

C．
（x≠0）
D．
（x≠0）

6．方程=10，化简的结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．设θ是三角形的一个内角，且，则方程x2sinθ﹣y2cosθ=1表示的曲线是（　　）

A．
焦点在x轴上的双曲线
B．
焦点在x轴上的椭圆

C．
焦点在y轴上的双曲线
D．
焦点在y轴上的椭圆

8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．

9.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．

10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（　　）

A．
2
B．
3
C．
6
D．
8

11.如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

12．椭圆顶点A（a，0），B（0，b），若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率e=（　　）

A．

B．

C．

D．

13．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（　）

A．
[，]
B．
[，1）
C．
[，1）
D．
[，]

14．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

二：填空题
15.已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=　　．

16．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是　 ．

17.已知椭圆的焦距为2，则实数t=　 ．

18.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=　 ．

19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为
　　．

20.若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是　　．

三：解答题
21.已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点．
（1）求|PF1|•|PF2|的最大值；
（2）若∠F1PF2=60°且△F1PF2的面积为，求b的值．

22.如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．

23.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

24.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．
（1）求E的离心率；
（2）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程