北京市海淀区2016-2017学年八年级上学期期末考试数学试题及答案.doc

海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习
数 学
2017．1
班级 姓名 成绩
一．选择题（本大题共30分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（　）

2．下列运算中正确的是（　）
A． B． C． D．
3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂。其中0.000001用科学记数法表示为（　）
A． B． C． D．
4．在分式中的取值范围是（　）
A． B. C． D．

5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　）
A． B．
C． D．
6．如图，已知△≌△，下列选项中不能被证明的等式是（ ）
A． B.
C. D.

7. 下列各式中，计算正确的是
A． B．
C． D．
8. 如图，，是的中点，平分，，则的度数是（　）
A．62 B．31 C．28 D．25

9．在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点，当△的周长最小时，点的位置在（ ）
A．△的重心处 B．的中点处
C．点处 D．点处

10．定义运算，若，，则下列等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．

二．填空题（本大题共24分，每小题3分）
11．如图△，在图中作出边上的高.

12．分解因式： ．
13．点关于x轴对称的点的坐标是 ．
14．如果等腰三角形的两边长分别为4和8，那么它的周长为 .
15．计算： ．
16．如图，在△中，，的垂直平分线交于点. 若平分，则 .

17．教材中有如下一段文字：

小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等. 请你判断小明的说法 . （填“正确”或“不正确”）

18．如图1，△ABC中， AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：

图1 图2
如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
（1）判定△ABD与△AED全等的依据是______________________________________；
（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：__________________________________.

三．解答题（本大题共18分，第19题4分， 第20题4分，第21题10分）
19．分解因式：

20．如图，∥，点为的中点，点共线，求证：.

21． 解下列方程：
（1）； （2）.

四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）
22．已知，求的值．

23. 如图，在等边三角形的三边上，分别取点，使得△为等边三角形，求证：．

24.列方程解应用题：
老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂。”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少。
小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树。他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约_______千米．
然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：
起点

考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵数，请你求出a的值．

五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）
25. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：
（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有___________条对称轴；
（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；

（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；

（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．

26．钝角三角形中，，，，过点的直线交边于点．点在直线上，且．
（1）若，点在延长线上．
①当，点恰好为中点时，补全图1，直接写出=_____°，=_____°；

②如图2，若，求的度数（用含的代数式表示）；

图1 图2

（2）如图3，若，的度数与（1）中②的结论相同，直接写出，，满足的数量关系．

图3

附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）
通过对25题的研究，引起我们更多的思考：一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？
（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有____________条对称轴；
（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；
（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：____________________________．

海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习
数 学 参 考 答 案 2017.1
一、选择题（本题共30分，每题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
D
C
B
B
C
A
B
二、填空题（本题共24分，每题3分）
11． 如图所示.

12． 13．
14. 15．
16． 17．正确
18．（1）SAS；（2）. 注：第一空1分，第二空2分.
三、解答题（本大题共18分，第19题4分， 第20题4分，第21题10分）
19．解：原式

. ---------- 4分
20．证明：因为 ∥，
所以 .
因为 点为的中点，
所以 .
在△和△中，

所以 △△.
所以 . ---------------------- 4分

21．（1）解：.
.
当时，.
所以，原方程无解. ---------------------- 5分
（2）解：.
.
.
.
检验，当时，.
所以，原方程的解为. -------10分
四、解答题（本大题共14分，第22题4分，第23 、24题各5分）
22．解：

.
当时，原式的值是. ----------------------4分
23. 解：在等边三角形中，
.
所以 .
因为 △为等边三角形，
所以 .
因为 ，
所以 .
所以 . ---------------------- 2分
在△和△中，

所以 △△.
所以 .
同理可证：.
所以 . ----------------------5分
24. 解： 3 ----- 1分
由题意可得：.---------- 3分
解方程得：.
经检验：满足题意.
答：的值是. ---5分

五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）
25．解：（1） 1 ， 2 ， 3 ； ---------------------- 2分
（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．

---------------------- 4分
（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．

---------------------- 5分
（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．

----------------------7分

26． 解：（1）①补全图1，如图所示．
，． ---------------------- 2分
　　　　　②延长到，使得，连接．
　　因为　，
所以 .
所以 .
因为　，
所以　．
所以　．
在△和△中，

所以 △△.
所以 ，.
因为 ，
所以 .
所以　． ---------------------- 5分
（2）或． ---------------------- 7分

附加题
解：（1）1，2，3或6． ---------------------- 2分
（2）不可以． ---------------------- 3分
理由如下：
根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点．若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点．
如图1，设凸五边形ABCDE是轴对称图形，恰好有两条对称轴l1，l2，其中l1经过A和CD的中点．
若l2⊥l1，则l2与五边形ABCDE的两个交点关于l1对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；
若l2不垂直于l1，则l2关于l1的对称直线也是五边形ABCDE的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾．
所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴． ---------------------- 7分
（3）对称轴的条数是多边形边数的约数． ---------------------- 10分

注：附加题10分. 全卷总分不超过100分.

14