初二数学之平面直角坐标系针对性练习(含解析).doc

初二数学之平面直角坐标系

一．选择题（共6小题）
1．（2016•雅安校级模拟）已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣1 B．a＞ C．﹣＜a＜1 D．﹣1＜a＜
2．（2015秋•乐平市月考）点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定为（　　）
A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．以上都不对
3．（2015•金华）点P（4，3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2015•同安区一模）点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）
5．（2015春•江夏区期中）若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣1，2 ） B．（﹣2，2） C．（3，﹣1） D．（3，﹣2）
6．（2011秋•雁塔区校级月考）已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第三象限．则M点的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）

二．填空题（共6小题）
7．（2015春•石林县期末）平面直角坐标系内，点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是______．
8．（2015春•宜城市期末）已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则点P（﹣a，﹣b）在第______象限．
9．（2016春•柘城县期中）点A（0，﹣3），点B（0，﹣4），点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是______．
10．（2015春•济源期末）若点A（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M（a，a+2）在第______象限．
11．（2015秋•丰润区期末）若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为______．
12．（2015秋•平武县期中）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是______．

三．解答题（共3小题）
13．（2015春•莘县期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．
（1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标．
（2）求出此三角形的面积．

14．（2015秋•沭阳县校级期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．

15．（2015春•阿拉善左旗校级期中）在图中A（2，﹣4）、B（4，﹣3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．

初二数学之平面直角坐标系
参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）
1．（2016•雅安校级模拟）已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣1 B．a＞ C．﹣＜a＜1 D．﹣1＜a＜
【分析】让横坐标大于0，纵坐标大于0即可求得a的取值范围．
【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，
∴，
解得：a，
故选：B．
【点评】考查了点的坐标、一元一次不等式组的解集的求法；用到的知识点为：第一象限点的横纵坐标均为正数．

2．（2015秋•乐平市月考）点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定为（　　）
A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．以上都不对
【分析】点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或﹣3；到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或﹣2，从而可确定点P的坐标．
【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，
∴点的纵坐标是3或﹣3；
∵点P到y轴的距离为2，
∴点的横坐标是2或﹣2．
∴点P的坐标可能为：（2，3）或（2，﹣3）或（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故选D．
【点评】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．

3．（2015•金华）点P（4，3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点在第一象限的坐标特点解答即可．
【解答】解：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．

4．（2015•同安区一模）点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）
【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已知点的坐标代入即可求得解．
【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），
故选：C．
【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质，解决本题的关键是熟记得出的性质．

5．（2015春•江夏区期中）若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣1，2 ） B．（﹣2，2） C．（3，﹣1） D．（3，﹣2）
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点P的纵坐标，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点P的横坐标，即可解答．
【解答】解：∵过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，
∴P的纵坐标为2，
∵过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，
∴点P的横坐标为﹣1，
∴点P的坐标为（﹣1，2）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等的性质．

6．（2011秋•雁塔区校级月考）已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第三象限．则M点的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）
【分析】根据到坐标轴的距离判断出横坐标与纵坐标的长度，再根据第三象限的点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点M到x轴的距离为3，
∴纵坐标的长度为3，
∵到y轴的距离为2，
∴横坐标的长度为2，
∵点M在第三象限，
∴点M的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选D．
【点评】本题考查了点的坐标，难点在于到y轴的距离为横坐标的长度，到x轴的距离为纵坐标的长度，这是同学们容易混淆而导致出错的地方．

二．填空题（共6小题）
7．（2015春•石林县期末）平面直角坐标系内，点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是　（0，﹣5）　．
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．
【解答】解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，
∴a+3=0，
解得：a=﹣3，
a﹣2=﹣3﹣2=﹣5，
∴点M的坐标为（0，﹣5），
故答案为：（0，﹣5）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

8．（2015春•宜城市期末）已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则点P（﹣a，﹣b）在第　二　象限．
【分析】根据非负数的性质求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，
解得a=2，b=﹣3，
所以，点P（﹣a，﹣b）即（﹣2，3）在第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

9．（2016春•柘城县期中）点A（0，﹣3），点B（0，﹣4），点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是　（30，0）或（﹣30，0）　．
【分析】根据A、B两点特点，求出线段AB的长度，根据C点特征设出C点坐标，然后利用面积列出一个方程，从而求得点C的坐标．
【解答】解：∵点A（0，﹣3），点B（0，﹣4），
∴AB=1
∵点C在x轴上，
设C（x，0），
∵△ABC的面积为15，
∴×AB×|x|=15，
即：×1×|x|=15
解得：x=±30
∴点C坐标是：（30，0），（﹣30，0）．
故答案为：（30，0），（﹣30，0）．
【点评】题目考查了平面直角坐标系点的坐标和图形的性质，通过对三角形的面积求解，求出相关点的坐标．题目整体较为简单，需要注意的是不要出现漏解现象．

10．（2015春•济源期末）若点A（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M（a，a+2）在第　三　象限．
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a，从而得到点A的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点A（a+3，a﹣2）在y轴上，
∴a+3=0，
∴a=﹣3，
∴点M的坐标为（﹣3，﹣3+2），即（﹣3，﹣1），
∴点M在第三象限，
故答案为：三．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

11．（2015秋•丰润区期末）若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为　﹣5　．
【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，
∴a=2，a+b=﹣3，
解得：b=﹣5，
故答案为为：﹣5．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．

12．（2015秋•平武县期中）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是　（﹣3，﹣2）　．
【分析】横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【解答】解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．
【点评】主要考查了点的坐标的意义和对称的特点．

三．解答题（共3小题）
13．（2015春•莘县期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．
（1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标．
（2）求出此三角形的面积．

【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可；
（2）根据△ABC的面积=S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△AFC﹣S△ADB，即可解答．
【解答】解：（1）A（3，3），B（（﹣2，﹣2），C（（4，﹣3）；
（2）如图所示：

S△ABC=S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC
=
=．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的坐标的特点是解题的关键．

14．（2015秋•沭阳县校级期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．

【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；
（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；
（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），所以，即|x﹣3|=2，所以x=5或x=1，即可解答．
【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），
∴|﹣3|=3，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
∴AB=4﹣（﹣2）=6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）=6，
∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．
（3）设点P的坐标为（0，y），
∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），
∴，
∴|x﹣3|=2，
∴x=5或x=1，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，1）．
【点评】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想．

15．（2015春•阿拉善左旗校级期中）在图中A（2，﹣4）、B（4，﹣3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．

【分析】分别过点A，B作x轴的垂线，把四边形转化成两直角三角形和一个直角梯形，四边形的面积就是两直角三角形和直角梯形面积的和．
【解答】解：如图，分别过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为G，H，
四边形转化为直角△OAG，直角梯形ABHG和直角△BCH，
S四边形OABC=S三角形OAG+S梯形ABHG+S三角形BCH
=×2×4+（4+3）×2+×3×1
=4+7+1.5=12.5
所以四边形OABC的面积是12.5．

【点评】求不规则图形的面积，通过作辅助线，转化成特殊的图形再求解．

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