青岛版五四制四年级数学上册知识点汇总.doc

青岛版五四制四年级数学上册知识点汇总
一．计算器
1、计算器是一种运算快、操作简便的计算工具。 
2、开机按 ON/OFF 键；如果要清屏按 C 键；要关机按 ON/OFF 键。 
二．用字母表示数
1、 简便写法
9× x 或 x×9 可以简写成9 • x或x•9（把乘号用点代替）,也可以简写成9x（特别注意省略乘号时必须把数字写在前面）。1×x或x×1可以简写成x。
＊注意：只有在含有字母的乘法式子里，数字和字母、字母和字母之间的乘号才能省略，其他的运算中的运算符号不能省略。
2、用字母表示运算公式
长方形：周长=（长+宽）×2 C=（a+b）×2  面积=长×宽  S=a×b
正方形：周长=边长×4  C=4a  面积=边长×边长 S=a×a 
3、数量关系：
路程=速度×时间s=vt  速度=路程÷时间v=s÷t 时间=路程÷速度t=s÷v 
总价=单价×数量  单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
工作总量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率 
工作效率＝工作总量÷工作时间     
4、2a表示两个a相加。a²表示两个a相乘，读作a的平方。 
4、求含字母的式子的值
把字母表示的数代入式子中按运算顺序计算即可，特别要注意代入的格式必须先抄代数式，再代入计算。
例：当a=3,b=5时求2a+6b的值。
解：当a=3,b=5时 2a+6b=2×3+6×5
=6+30
=36
注意：不加单位。
三．运算律
运算律：
1、加法交换律：交换两个加数的位置和不变。用字母表示：a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。用字母表示：（a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示为a • b=b • a
4、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数积不变。用字母表示：（a • b) • c=a • (b • c)
5、乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加。用字母表示：（a＋b) • c=a • c+b • c
6、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和。用字母表示：a－b－c=a－(b＋c)   
除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c) 
交换律和结合律例子
1、加法交换律简算例子：                 2、加法结合律简算例子：
50＋98＋50                                488＋40＋60
＝50＋50＋98                              ＝488＋（40＋60）
3、常见乘法计算中可以简便的步骤：
25×4＝100       125×8＝1000    50×2＝100      20×5＝100
4、乘法交换律简算例子：                 5、乘法结合律简算例子：
25×56×4                                 99×125×8
＝25×4×56                               ＝99×（125×8）
6、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
65＋28＋35＋72                             25×125×4×8
＝（65＋35）＋（28＋72）    ＝（25×4）×（125×8）
乘法分配律简算例子：
1、分解式                                  2、合并式
25×（40＋4）                            135×12—135×2
＝25×40＋25×4                           ＝135×（12—2）
3、特殊1                             4、特殊2
       99×256＋256                             45×102
＝99×256＋256×1                         ＝45×（100＋2）
5、特殊3                             6、特殊4
99×26                               35×8＋35×6—4×35
＝（100—1）×26                    ＝35×（8＋6—4）
减法的性质和除法的性质
1、减法的性质简便运算例子：
528—65—35         528—89—128           528—（150＋128）
=528—（65＋35）     =528—128—89         =528—128—150
2、除法的性质简便运算例子：  
3200÷25÷4  =3200÷（25×4）        
3、其它简便运算例子：（改变顺序不改变运算符号）
          256—58＋44             250÷8×4
        =256＋44—58           =250×4÷8
四．认识多边形
1、三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
2、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
※由上面的关系我们可以得到一个重要的结论：
两边之差 < 第三边 < 两边之和
※已知两边求第三边的方法：
（1）求两边之差
（2）求两边之和
（3）按 两边之差 < 第三边 < 两边之和 写出第三边的范围
（4）按要求求出具体的第三边。
3、判断三条线段是否能围成三角形：只要把较短的两边相加与最长边比较即可。如果较短的两边之和大于第三边，也就证明了任意两边之和大于第三边，因此也就能围成三角形。
4、三角形的分类 腰和底边不相等的等腰三角形

锐角三角形 等腰三角形 等边三角形
按角分 钝角三角形 按边分
直角三角形 不等边三角形
※等边三角形是特殊的等腰三角形。
5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。一个三角形至少有两个锐角，最多有一个直角，最多有一个钝角。
6、一个三角形有三个顶点，三个角，三条边，三条高。
7、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。
8、锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条在内部（过直角顶点的在内部）两条刚好和两条直角边重合；钝角三角形有一条在内部两条在外部（过钝角顶点的高在内部）。
9、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。
10、等腰三角形的的特点：两条腰相等，两个底角相等。
等边三角形的特点：三条边都相等，三个角也都相等，并且都等于60°。
11、三角形的内角和是180度。直角三角形的两个锐角和是90度。
已知一个三角形的顶角的度数，底角=（180°—顶角度数）÷2
已知一个三角形的底角的度数，顶角=180°—（底角度数×2）
12、平行四边形是定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
13、平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。
14、平行四边形的高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段叫做平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是互相依存的关系。
※平行四边形有无数条高。
15、长方形和正方形都是特殊的平行四边形。画图表示正方形、长方形、平行四边形的关系。

正方形
长方形
平行四边形

16、列表比较

正方形
长方形
平行四边形
边
对边平行，四条边都相等
对边平行且相等
对边平行且相等
角
四个角都是直角
四个角都是直角
对角相等
17、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫作等腰梯形。一条腰和梯形的底互相垂直的梯形叫做直角梯形。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
※梯形有无数条高。
18、梯形的特征：
边：4条边，只有一组对边平行，且这组对边不相等。角：4个角。
19、梯形与平行四边形的区别
相同点：都是四边形，都有平行的对边，都有四个角。
不同点：平行四边形的两组对边分别平行且相等；梯形只有一组对边平行，且平行的这组对边不相等。
20、 直角梯形的特征：有两个直角，作为直角边的腰就是梯形的高。
等腰梯形的特征：两腰相等，同一底边上的两个底角相等。
21、图形的分割
（1） 在下面的梯形中画一条线段把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
（2） 在下面的梯形中画一条线段把梯形分成一个长方形和一个三角形。

※注意分割图形一般要用虚线，只要做垂直就必须标垂直符号。
五．小数的意义和性质
1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，……以此类推。 
2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0．01、0．001……
3、每相邻的两个计数单位间的进率是10。 
4、小数的读法：整数部分按整数的读法来读；小数部分要依次读出每个数字。 
5、小数的写法：整数部分按整数的写法来写；整数部分是0的，整数部分写0，小数部分依次写出每个数字。 
6、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 
应用小数的性质，可以根据需要改写小数（化简和改成指定位数的小数） 
7、小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分从十分位起，一位一位依次比下去，直到比出大小为止。 
8、小数点移动规律： 
小数点向右移一位，小数就扩大到原数的10倍（乘10）；小数点向右移两位，小数就扩大到原数的100倍（乘100）；小数点向右移三位，小数就扩大到原数的1000倍（乘1000）……  
小数点向左移一位，小数就缩小到原数的1/10（除以10）; 小数点向左移两位，小数就缩小到原数的1/100（除以100） ；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数1/1000（除以1000） ……         
9、带有单位名称的数叫名数。只带有一个单位名称的叫单名数。带有两个或两个以上单位名称的复名数。 
10、单位换算：
（1）长度单位进率 
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米  
（2）人民币单位进率  
 1元=10角   1角=10分 
（3）质量单位进率  
1吨=1000千克     1千克=1000克 
（4）面积单位进率   
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 
1平方米=10000平方厘米 
顺口溜：
高到低，×进率，小数点右移。低到高，÷进率，小数点左移。低到复，化低为高整高余低。复到低，拿低化高，再相加。高到复，拿整化小。复到高，拿高化低，再相加。

11、数的改写：把较大的数改写成以“万”为单位的数，只要在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在数的后面加上“万”字即可；如果原数的位数不够，用0补足。
12、求小数的近似数可以用“四舍五入”法。
如果保留两位小数，表示精确到百分位，将小数点后第二位后面的尾数按“四舍五入”法省略。如果保留一位小数，表示精确到十分位，把第一位后面的尾数按“四舍五入”法省略。保留整数，表示精确到个位；……（在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。） 
六．观察物体
1、 观察物体所说的前面、左面、上面、右面，都是相对于自己的方位来说的。
2、 从不同的方向观察物体，看到的形状可能不同，也可能相同。
如 从前面、后面、上面看到的形状相同都是； 而从前面和右面看到的形状不同。从前面看到的是 从右面看到的是
七．小数加减法
1、小数加减法要注意：
（1）小数点对齐，也就是把相同数位对齐。
（2）从最低位算起。
（3） 得数的末尾有0，写横式得数时一般要把0去掉。 
2、小数加减法的的验算跟整数加减法一样。整数运算定律在小数中同样适用。
八．小数乘法
1、积的变化规律：
（1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。
（2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。
（3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。
（4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。
2、积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。
3、小数乘整数计算方法：
（1）先把小数扩大成整数；（2）按整数乘法乘法法则计算出积；
（3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。若积的末尾有0可以去掉。
4、小数乘小数的计算方法：
（3） 先把小数扩大成整数；（2）按整数乘法乘法法则计算出积；
（3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。
注意：
（1）计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。（2）积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
5、积与因数的关系
一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。
如：3.4×1.5＞3.4 0.9×3＞0.9
一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。
如：3.4×0.74＜3.4 0.9×0.3＜0.9
一个数（0除外）乘等于1的数时，积等于原来的数。
6、小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。
7、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。
乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律： a×(b×c)＝(a×b)×c
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c
8、积的近似数：
保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。
保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……
注意：按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
12、小数乘法的意义：求几个相同小数和的简便运算。
九、平均数
1、能较好地反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。它表示统计对象的一般水平。 
2、它比一组数据中最大的数要小，比最小的数要大。 
3、求平均数的计算方法：总数量÷总份数＝平均数 总数量=每份数相加平均数=总数量÷总份数  总数量=平均数×总份数        
4、平均分：平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。平均数=总数÷总份数
5、分段整理数据。有时统计要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数。
十、 小数除法
1、小数除整数的计算方法：
（3） 按照整数除法的法则去除；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。（4）除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。
2、小数除法的计算方法
（1）一看：看清被除数有几位小数
（2）二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。
（3） 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。
3、商不变规律：
被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
4、商的变化规律：
被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。
被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。
5、除数与商的关系：
当除数大于1时，商小于被除数。（被除数≠0）； 当除数小于1时，商大于被除数。（被除数≠0）； 当除数等于1时，商等于被除数。
6、求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。
求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。
保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。
7、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。
8、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
9、循环小数
（1）定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（2）满足循环小数条件：1、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现
（3）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33……循环节是3。 7.14545……的循环节是45。
（4）.
. .
..
循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。如：5.33……=5.3，读作五点三，三的循环7.14545……=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。
如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123……=7.123
10、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”
在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
11、竖式中的小数点和数位的对齐方式：
在加法和减法中，必须小数点对齐；
在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。