2017年中考数学复习专题图形的旋转试题及答案.doc

2017年中考数学 一轮复习专题
图形的旋转 综合复习
一 选择题：
1.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是(     )
   A.34°          B.36°         C.38°         D.40°

2.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（　　）

A．10°   B．20°     C．25°   D．30°
3.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（　 　）
A.（0，0）    B.（1，0）    C.（1，﹣1）    D.（2.5，0.5）

4.在右图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )

A.点A        B.点B C.点C          D.点D
5.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是(　　)
　 A.        B.      C.－1      D.

6.如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°， 将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 的值为（    ）
  A.      B.     C.     D. 
7.如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0<m<180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m为（　 　）
A．70°   B．70°或120°      C．120°  D．80°
8.如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　）
A．4     B．5    C．6     D．8
9.将两个斜边长相等的三角形纸片如图1放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′.如图2，连接D′B，则∠E′D′B的度数为(     )

  A.10°        B.20°         C.7.5°           D.15°
10.如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a,b)，则点A′坐标为（  ）

A.（-a,-b）     B.（-a,-b-1） C.（-a,-b+1）  D.（-a,-b-2）

11.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°后得到矩形A′BC′D′,若AB=12,AD=5,则△DBD′面积为(   ) 

A. 13        B.26          C．84.5         D.169
12.如图，正方形ABCD的边长为6,点E，F分别在AB,AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,则CF的长为(　 　)
A．2      B．3     C.       D.
13.如图，在△ABC中AB=AC，∠BAC=90o．直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(E点和F点可以与A、B、C重合)以下结论:
①AE=CF；
②△EPF是等腰直角三角形；
③S四边形AEPF =S△ABC；
④EF最长等于AP．上述结论中正确的有 (    )

A．1个         B．2个        C．3个        D．4个
14.把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转得到△（如图乙)，此时与交于点O，则线段的长度为（   ）

A.         B.          C.4         D. 

15.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（　　）
A．2﹣    B．  C．﹣1   D．1
16.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）

A.(，)   B.（，） C.（，）    D.（，4）
17.如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（　　）
A. 4 B.4﹣ C.3 D. 6﹣2
18.△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=，点D位于边BC的中点上,点E在AB上,点F在AC上，∠EDF=45°，给出以下结论：

①当BE=1时，；
②∠DFC=∠EDB；
③CF×BE=1；
④；⑤;正确的有（   ）
A．①④⑤      B.①③④⑤    C. ②③④      D.③④⑤

19.如图所示，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=( )

A.1：； B.1：2； C.：2； D.1：
20.如图,在△ABC中,∠ACB=90º,∠B=30º,AC=1,AC在直线l上.将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①,可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=3+；…,按此规律继续旋转,直到得到点P2012为止，则AP2012=( )
A．2011＋671    B．2012＋671   C．2013＋671     D．2014＋671

二 填空题:
21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4),将OA绕坐标原点O逆时针转900至OA/,则点A/的坐标是       .

22.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（-1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA＇，则点A＇的坐标为         ． 

23.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF位置，如果AB=，∠EAD=30°，那么点E与点F之间的距离等于　　　　　　．

24.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=　　 ．

25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为　    　．

26.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________．　

27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5 cm，BC=12 cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为________cm.

28.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是           。

29.如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕直角顶点BB顺时针旋转900到BP/,已知∠AP/B=1350，P/A:P/C=1:3，则PB:P/A的值为        .

30.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1，BC=,点O为Rt△ABC内一点,连接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），则∠A′BC=　　　　，OA+OB+OC=　　　　　．

三 简答题:
31.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上.
（1）画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；
（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．

32.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与D对应）．                        
（1）请在图中画出线段CD；                              
（2）请直接写出点A、B的对应点坐标C（______，______），D（______，______）；
（3）在x轴上求作一点P，使△PCD的周长最小，并直接写出点P的坐标（______，______）．

33.如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，，．△ADP沿点A旋转至△ABP’，连结PP’，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长． 

34.（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．
（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．

35.一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．
（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为　　，周长为　　；
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为　　，周长为　　；
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．

36.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；
(2)如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．

37.将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点B、C落在格点上，点A在BC的垂直平分线上，∠ABC=30°，点P为平面内一点．
（1）∠ACB=　　度；
（2）如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）；
（3）AP+BP+CP的最小值为　 　．

38.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.
①求证：BD⊥CF； ②当AB=4，AD=时，求线段BG的长.

39.已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.
（1）如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.
①∠DAO的度数是      ；
②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；
（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.
①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；
②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值.

参考答案

1、C.2、B．3、C．4、B.5、D. 6、C.7、B.8、C．9、D. 10、D.11、C. 12、A.　 13、D.14、B. 15、C.
16、C.17、B.18、A.19、B.20、B．
21、(-4,3) 22、（1，－4）．23、　　．24、AF=5．25、。26、＋1　27、42　
28面积和为：1×（n﹣1）=n﹣1． 29、1:2 30、　90°　 2　．
31、解析：（1）如图所示. 

（2）∵点C1所经过的路径为一段弧，∴点C1所经过的路径长为
【答案】(1)见解析；(2)2π
32、【解答】解：（1）如图，CD为所作；              

（2）C（1，1），D（﹣1，4）；（3）P（0.5，0）．故答案为1，1；﹣1，4；0.5，0．                   
33、证明略；45°；
34、解：（1）连接PQ．
由旋转可知：，QC=PA=3．

又∵ABCD是正方形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，即∠PBQ=90°，
∴∠PQB=45°，PQ=4．则在△PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，∴PC2=PQ2+QC2．即∠PQC=90°．
故∠BQC=90°+45°=135°．
（2）将此时点P的对应点是点P′．

由旋转知，△APB≌△CP′B，即∠BPA=∠BP′C，P′B=PB=5，P′C=PA=12．
又∵△ABC是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，得∠PBP′=60°，
又∵P′B=PB=5，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B=60°，PP′=5．
因此，在△PP′C中，PC=13，PP′=5，P′C=12，∴PC2=PP′2+P′C2．即∠PP′C=90°．
故∠BPA=∠BP′C=60°+90°=150°．
35、【解答】解：（1）∵AM=MC=AC=a，则
∴重叠部分的面积是△ACB的面积的一半为a2，周长为（1+）a．
（2）∵重叠部分是正方形∴边长为a，面积为a2，周长为2a．
（3）猜想：重叠部分的面积为．理由如下：
过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F
∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a∴MH=MG=
又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF
∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积
∵正方形CGMH的面积是MG•MH=×=∴阴影部分的面积是．

36、(1)30°－α.(2)△ABE为等边三角形．证明：连接AD、CD、ED.
∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BC＝BD，∠DBC＝60°.
∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α.
又∵BD＝CD，∠DBC＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴BD＝CD.
又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.
∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－(30°－α)－150°＝α.∴∠BAD＝∠BEC.
在△ABD与△EBC中，∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB＝BE.又∵∠ABE＝60°，
∴△ABE为等边三角形．
(3)∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°.
∵∠DEC＝45°，∴△DCE为等腰直角三角形．∴CD＝CE＝BC.
∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝＝15°.又∵∠EBC＝30°－α＝15°，∴α＝30°
37、【解答】解（1）∵点A在BC的垂直平分线上，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC=30°，∴∠ACB=30°．故答案为30°．
（2）如图△CA′P′就是所求的三角形．
（3）如图当B、P、P′、A′共线时，PA+PB+PC=PB+PP′+P′A的值最小，此时BC=5，AC=CA′=，BA′=．
38、(1)BD=CF成立.
理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°.
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAF=∠DAF-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF(SAS).∴BD=CF.
(2)①证明：设BG交AC于点M.
∵△BAD≌△CAF(已证)，∴∠ABM=∠GCM.∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG.∴∠BGC=∠BAC=90°.∴BD⊥CF.

②过点F作FN⊥AC于点N.
∵在正方形ADEF中，AD=，∴AN=FN=AE=1.
∵在等腰直角△ABC中，AB=4，∴CN=AC-AN=3，BC==4.
∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==.∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=.
∴AM=×AB=.∴CM=AC-AM=4-=，BM==.
∵△BMA∽△CMG，∴ =.∴=.∴CG=.
∴在Rt△BGC中，BG==.
39.解析：（1）①90°.②线段OA，OB，OC之间的数量关系是.  
如图1，连接OD.

∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.
∴CD = OC,∠ADC =∠BOC=120°, AD= OB.∴△OCD是等边三角形.∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°.
∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°.∴∠AOD=30°，∠ADO=60°.∴∠DAO=90°.
在Rt△ADO中，∠DAO=90°，∴.∴.   
（2）①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. 作图如图2的实线部分. 
如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’. 

∴△A’O’C≌△AOC，∠OCO’=∠ACA’=60°.∴O’C= OC, O’A’ = OA，A’C = BC, 
∠A’O’C =∠AOC.∴△OC O’是等边三角形.∴OC= O’C = OO’，∠COO’=∠CO’O=60°.
∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC =∠A’O’C=120°.∴∠BOO’=∠OO’A’=180°.
∴四点B，O，O’，A’共线.∴OA+OB+OC= O’A’+OB+OO’ =BA’时值最小. 
②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A’B=.