100所名校高考模拟金典卷(六)理科数学.doc

100所名校高考模拟金典卷（六）理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
参考公式：
样本数据的标准差

其中为样本平均数
柱体体积公式
其中为底面面积，为高
锥体体积公式

其中为底面面积，为高
球的表面积，体积公式
，
其中为球的半径
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数的共轭复数记为，的虚数单位，若，则复数的虚部为
A．2 B．－2 C．1 D．－1
2．集合，，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
3．已知偶函数的定义域为，且在上是增函数，则，，的大小关系是
A． B．
C． D．
4．角的顶点为坐标原点，始边与轴正半轴重合，且其终边过两直线与的交点，则等于
A． B． C． D．
5．若，则等于
A．0 B．－2 C．－1 D．2
6．一个锥体的三视图如图所示，则该锥体的表面积是
正视图
侧视图
俯视图
1
1
1
1
1
1
A． B．
C． D．
开始
结束

是中的数？

输出

否
否
是
是
7．已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为
A． B．
C． D．不存在
8．已知集合，如图所示的程序框图，则输出的值等于
A．4 B．9
C．11 D．13
9．点是函数的图像的一个对称中心且点到该图像的对称轴的距离的最小值为，则
A．的最小正周期是 B．的值域为
C．的初相为 D．在上单调递增
10．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则函数在处的切线方程为
A． B．
C． D．
11．过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为
A． B． C． D．
12．设函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．已知随机变量服从正态分布，，则＝ ．
14．已知函数则＝ ．
15．长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上，其中，则四棱锥的体积为 ．
16．已知；
；
；
……
根据上述式子的规律，写出一个表示一般规律的式子： ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）在△，角、、所对的边分别；、、，且．
（1）求角；
（2）若，，试求的最小值．
18．（本小题满分12分）为调查地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
不需要
160
27
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）用分层抽样方法从需要帮助的70位老年人中选出7人，以这7人为样本，随机抽取5人再调查，求最小有2位女性的概率．
下面的临界值供参考：

（参考公式：，其中）
O
A
B
C
A1
B1
C1
E
19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，点、分别是、的中点，⊥平面．已知，．
（1）证明：∥平面；
（2）求异面直线与所成的角；
（3）求与平面所成角的正弦值．
x
y
O
A
F
B
l
20．（本小题满分12分）已知抛物线的方程是，圆的方程是，直线是，的公切线，的的焦点．
（1）求与的值；
（2）设是抛物线上的一动点，以为切点作的切线交轴于点，若，则点在一定直线上，试证明之．

21．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求为何值时，在上取得最大值；
（2）设，若是单调递增函数，求的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】
·O
A
P
E
B
F
C
D
如图所示，已知与相切，为切点，为割线，弦∥，、相交于点，为上一点，且．
（1）求证：；
（2）求证：
23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
已知圆和圆的极坐标方程分别为，．
（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
已知关于的不等式的整数解有且仅有一个值为2．
（1）求整数的值；
（2）在（1）的条件下，解不等式：．

数学试题参考答案
一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力
题号
１
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．

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