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第二十六章反比例函数
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、 若反比例函数y=经过点（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第 __________象限。
2、 函数 y＝，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而 。
3、 如图，点P是反比例函数上的一点，PD⊥轴于点D，则△POD的面积为 。
6题图
3题图
4、 已知反比例函数与一次函数的图象一个交点的纵坐标是，则k的值为_________。
5、 如果一次函数与反比例函数 的图象交于点,那么这条直线与双曲线的另一个交点是 。
6、 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是 。
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7、 已知y与x-1成反比例，那么它的解析式是（ ）
A. B. C. D.
8、 在函数 y＝（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（－1，y）、C（－2，y）三个点，则下列各式中正确（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y1＜y3＜y2 C、y3＜y2＜y1 D、y2＜y3＜y1
9、 函数的图象在第二、四限象，则函数的图象所在限象是( )
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、三、四 D．一、二、四
10、 已知反比例函数的图象上两点,当时,有,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11、 已知点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（ ）
（A）y1<y2<y3 (B) y3<y2<y1 (C) y3<y1<y2 (D) y2<y1<y3
12、 在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x－1)与y=的大致图象是( )
A B C D
13、 已知函数的图象经过点，则函数的图象与函数的图象有( )
A．三个交点 B．两个交点 C．一个交点 D．没有交点
14题图
14、 如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则( )．
A． S1<S2<S3 B． S2<S1<S3 C．S1<S3<S2 D．S1=S2=S3
三、解答题(本大题共9小题,共70分)
15、 已知 y＝y 1＋y2 ，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，并且当 x ＝2 时，y ＝6，当 x ＝3时，y ＝5，求 y 与 x 的函数关系式。
A
B
O
C
x
y
16题图
16、 如图，点 A 是反比例函数 y＝ 上一点，过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别是 B、C，若矩形ABOC的面积为 6，求 m 的值。 -6
17题图
17、 如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与双曲线（<0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（，2）.
⑴分别求出直线AB及双曲线的解析式；
⑵求出点D的坐标；
⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，>.
18、 已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点(2,1).
(1)分别求出这两个函数的解析式;
(2)试判断点P(-1,-5)是否在一次函数y=kx+m的图象上,并说明原因.
19、 已知一次函数 y＝kx＋b 的图像与反比例函数 y＝－ 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是－2。
A
O
B
x
y
19题图
求：（1）一次函数的解析式。
（2）△AOB的面积。
20、 .若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（，2）
（1）求点A的坐标；
20题图
（2）求一次函数的解析式；
（3）设O为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B，
求△AOB的面积。
21、 设函数y=（m-2），当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限？求当≤x≤2时函数值y的变化范围．
22题图
22、 如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m、n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.
（1）求B点坐标和k的值；（2）当S＝时，求点P的坐标；（3）写出S关于m的函数关系式.
x
y
23题图
23、 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围。
第二十六章反比例函数答案
1． 四
2． 减小
3． 1
4． -8
5．
6． x＜－1，或0＜x＜2
7． C
8． B
9． D
10． C
11． A
12． B
13． D
14． D
15． 解:设y1= k1x y2= 则: y＝k1x＋
∵x ＝2 时，y ＝6，当 x ＝3时，y ＝5，
∴ 解得：
∴y＝x＋
16． 解:设A点坐标为(x，y),则AB=y ,AC=-x
∵矩形ABOC的面积为 6
∴-xy = 6
∴xy= -6
∵y＝ ∴m=xy=-6
17． 解：（1）∵直线过点C（，2）
∴2 =-1+m
∴m=3
∵双曲线过点C（，2）
∴2= ∴k=-2
∴，
（2）由y1=y2得：x+3 =
解得：x1= -1， x2= -2
当x=-2时，代入得y=1
∴D点坐标为（－2，1）
（3）由图象可得当时>.
18． 解:(1)∵y=经过(2,1),∴2=k.
∵y=kx+m经过(2,1),∴1=2×2+m,
∴m=-3.
∴反比例函数和一次函数的解析式分别是:y=和y=2x-3.
(2)当x=-1时,
y=2x-3=2×(-1)-3=-5.
A
C
O
B
x
y
19题图
所以点P(-1,-5)在一次函数图像上.
19． 解：（1）由题意得：A（-2，y），B（x，-2）
分别代入y＝－得：A (－2, 4) B (4,－2)
∴ 解得
∴y＝－x＋2
（2）由直线y＝－x＋2可得其与y的轴交点C坐标为（0，2）
∴OC=2
△AOC边OC上的高为2，△BOC边OC上的高为4，
∴s△AOB=s△AOC+s△BOC=
20． 解：（1）∵函数的图象都经过点A（，2）
20题图
∴2= ∴a=3
∴点A的坐标（3，2）
（2）函数的图象经过点A（3，2）
∴2=3m-4 ∴m=2
∴
（3）如图设直线与Y轴交于点C，则
s△AOB=s△AOC+s△BOC=8
21． 解：若y=（m-2）为反比例函数，
则，且m-2 解得m1=2(舍去)，m2=3
∴函数为：y=
∴其图象位于第一、三象限，
当x=，与x=2时，y分别为2，
由图象可知y的变化范围为：≤y≤2
22． 解：（1）设B（x,y），正方形OABC的面积为9
则x·y=9
∴k=9
∴B(3，3)，k=9；
(2)当P在B点左侧时，时，OE=
∴OF=6 此时P（，6）
同理，当P在B点右侧时，时，OF=
∴OE=6此时P（6，）
（3）当P在B点左侧时重合部分为矩形OEHC
22题图
OE=m，OC=3
∵S矩形OEHC =OE·OC=3m
S=S正方形OABC-S矩形OEHC=9-3m
当P在B点右侧时重合部分为矩形OAHF
OF=n= OA=3
S矩形OAHF = OA·OF=3×=
S=S正方形OABC-S矩形OAHC=9-
23． 解：（1）如图，函数的图像过点A（-2，1），有
，
∴反比例函数的解析式为；
由于B（1，）在反比例函数的图像上，有，即B（1，-2）。
将A、B的坐标代入一次函数，得
，解得，
∴一次函数的解析式为。
（2）从图像可得，
当，或时，一次函数的值大于反比例函数的值。
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