安徽专版沪科版八年级上册数学第十三章：三角形中的边角关系、命题与证明达标测试题.doc

第十三章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列语句中是命题的有(　　)
①两条直线相交，只有一个交点．②连接AB.③π不是有理数．④若∠ABD＝∠CBD，则BD是∠ABC的平分线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将木棒首尾连接后，能摆成三角形的一组是(　　)
A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，4
3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于(　　)
A．45° B．60° C．75° D．90°
4．下面给出的四个命题中，假命题是(　　)
A．如果a＝3，那么|a|＝3
B．如果x2＝4，那么x＝±2
C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0
D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－2
5．对于命题“如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是(　　)
A．∠1＝100°，∠2＝80° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝90° D．∠1＝80°，∠2＝80°
6．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
(第6题)
(第7题) (第8题)
(第9题)　 (第10题)
7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为(　　)
A．118° B．119° C．120° D．121°
8．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAC＝60°，则∠ACD等于(　　)
A．25° B．85° C．60° D．95°
9．如图，把一张三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，∠A、∠1、∠2之间的关系是(　　)
A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝∠1＋∠2 D．4∠A＝∠1＋∠2
10．如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列步骤作图：
(1)作∠A的平分线交BC于D点；
(2)作AD的中垂线交AC于E点；
(3)连接DE.
根据他画的图形，判断下列关系何者正确？(　　　　)
A．DE⊥AC B．DE∥AB C．CD＝DE D．CD＝BD
二、填空题(每题3分，共12分)
11．如图，在△ABC中，点P是△ABC的角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝________度．
(第11题) (第13题)
12．命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是_________________________________________________________________．
13．如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，则∠ACD的度数为________．
14．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α，∠B增加β，∠C增加γ，则α、β、γ三者之间的等量关系是__________．
三、解答题(15，17题每题5分，21～23题每题8分，其余每题6分，共58分)
15．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°.
(1)∠1＝________________，∠2＝________________；
(2)请观察∠1、∠2分别与∠ABC有怎样的关系，归纳出一个命题．
(第15题) (第16题)
16．如图，(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)在△FEC中，EC边上的高是________；(4)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．
17．如图，AD、AF分别是△ABC中∠BAC的平分线和BC边上的高，已知∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的大小．
(第17题)
18．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数(单位：分米)的不同规格的三角形木框．
(1)满足上述条件的三角形木框，共有________种；
(2)若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元/分米，问至少需要多少钱购买材料？(忽略接头)
19．如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是多少度？
(第19题)
20．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD、CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°，求∠ADC和∠APC的度数．
(第20题)
21．(1)如图①，你知道∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；
(2)如图②，设x＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E，运用(1)中的结论填空．
x＝____________°；x＝____________°；x＝____________°；
(3)如图③，一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________°.
(第21题)
22．已知，如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠1＝∠C，∠2＝2∠3，∠BAC＝70°.
(1)求∠2的度数；
(2)若∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系？请说明理由．
(第22题)
23．如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F是AE上一点，且FD⊥BC于D点．
(1)试猜想∠EFD，∠B，∠C的关系，并说明理由；
(2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由．
(第23题)
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答案
一、1．C　
2．B　点拨：根据三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．只有B选项中1＋2＞2，能组成三角形，故选B.
3．C　4.D
5．C　点拨：A满足条件∠1＋∠2＝180°，也满足结论∠1≠∠2，故错误； B不满足条件，也不满足结论，故错误； C满足条件，不满足结论，故正确； D不满足条件，也不满足结论，故错误．
6．B　7.C
8．D　点拨：由题意得∠CAD＝∠DAE＝60°，∴∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠B＋∠BAC＝35°＋60°＝95°.
9．B　点拨：连接AA′.由折叠的性质知：∠DAE＝∠DA′E.由三角形外角的性质知：∠1＝∠DAA′＋∠DA′A，∠2＝∠EAA′＋∠EA′A，则∠1＋∠2＝∠DAE＋∠DA′E＝2∠DAE，即∠1＋∠2＝2∠DAE.故选B.
10．B　点拨：依据题意画出图形如图所示，可知∠1＝∠2，AE＝DE.
∴∠2＝∠3.
∴∠1＝∠3，即DE∥AB.故选B.
(第10题)
二、11．90
12．互为补角的两个角的和为180°
13．83°　点拨：∵DF⊥AB，
∴∠AFE＝90°.
∴∠AEF＝90°－∠A＝90°－35°＝55°.∴∠CED＝∠AEF＝55°.∴∠ACD＝180°－∠CED－∠D＝180°－55°－42°＝83°.
14．α＝β＋γ　点拨：∵三角形内角和是一个定值，为180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°，当∠A越来越小，∠B、∠C越来越大时，∠A－α＋∠B＋β＋∠C＋γ＝180°，∴α＝β＋γ.
三、15.解：(1)25°；155°(2)命题：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
16．解：(1)AB　(2)CD　(3)EF
(4)S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．又S△AEC＝CE·AB，所以3＝×CE×2，所以CE＝3 cm.
17．解：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
∠B＝36°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝68°.
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝34°，
∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝70°.
又∵AF为BC边上的高，
∴∠DAF＝90°－∠ADC＝20°.
18．解：(1)3
(2)设第三边长为x分米，则由三角形的三边关系，得7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，又x为奇数，所以x取5，7，9.[(7＋3＋5)＋(7＋3＋7)＋(7＋3＋9)]×8＝51×8＝408(元)
答：至少需要408元钱购买材料．
19．解：依题意，得∠DBA＝60°，
∠FCA＝40°.
∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝90°－60°＝30°，∠BCA＝∠BCF＋
∠FCA＝90°＋40°＝130°.
∴ 在△ABC中， ∠BAC＝180°－∠ABC－∠BCA＝180°－30°－130°＝20°.
答：在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是20°.
20．解：∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°.
∴∠ACE＝180°－∠BAC－∠AEC＝24°.
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝33°.∵∠BCE＝40°，∴∠ACB＝40°＋24°＝64°.∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠ACB＝83°.∴∠APC＝∠ADC＋∠BCE＝83°＋40°＝123°.
21．(1)证明：如图，延长BO交AC于点D，则∠BOC＝∠BDC＋∠C，
又∵∠BDC＝∠A＋∠B，
∴∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A.
(第21题)
(2)180；180；180
(3)140
22．解：(1)∵∠1＝∠C，∠2＝2∠3，∴∠C＝∠1＝∠2＋∠3＝2∠3＋∠3＝3∠3.∵∠BAC＋∠2＋∠C＝180°，∴70°＋2∠3＋3∠3＝180°.∴∠3＝22°，∴∠2＝2∠3＝44°.
(2)AE⊥BC.理由如下：∵∠DAC＝∠BAC－∠3＝70°－22°＝48°，AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝24°，由(1)知∠1＝3∠3＝66°，∴∠AED＝180°－∠1－∠DAE＝180°－66°－24°＝90°，即AE⊥BC.
23．解：(1)∠EFD＝∠C－∠B.
理由如下：由AE是∠BAC的平分线知∠BAE＝∠BAC.
由三角形外角的性质知∠FED＝∠B＋∠BAC，
故∠B＋∠BAC＋∠EFD＝90°①.
在△ABC中，由三角形内角和定理得
∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，
即∠C＋∠B＋∠BAC＝90°②.
②－①，得∠EFD＝∠C－∠B.
(2)成立．
理由如下：由对顶角相等和三角形的外角性质知：∠FED＝∠AEC＝∠B＋∠BAC，
故∠B＋∠BAC＋∠EFD＝90°①.
在△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，即∠B＋∠BAC＋∠C＝90°②.②－①，得∠EFD＝∠C－∠B.