高二数学上学期期末试卷-文科(B).doc

高二第一学期期末考试数学试卷
高二上学期数学期末考试试卷
一、选择题
1．命题“若“a>b，则“ac>bc”，(a，b,c∈R)与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )个 A．0 B．1 C．2 D．4
2．命题甲：(),2，2成等比数列，命题乙：lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在△ABC中，△ABC为等边三角形是bcosA=acosB的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在下列命题中：
(1) a∈R，函数y=a。是单调函数；(2) x∈R，如果x>2，那么x>2
(3) x∈R，x+3x一4=0 (4) x∈(四边形)，x∈{菱形)且x∈{矩形)；
其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
5．下列四个选项中，甲是乙的充分条件的是
A．甲：a>b,乙: < ; B.甲：a=b,乙;a+b=2;
C. 甲：ab<0，乙；|a+b|<|a-b|; D甲： ，乙：
6．在△ABC中，a=12，b=13，c=60°，此三角形的解的情况是( )
A．无解 B．一解 C．二解 D．不能确定
7．等比数列{a}的首项为1，公比为q，前项之和为S则++…+=( )
A． B． c．S D．
8．函数f(x)=lnx-ax(a>0)的单调递增区间为A．(0，) B．(，+∞) C．(一∞，) D．(0，a)
9·椭圆M：+=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F F P为椭圆M上任意一点，且||·|| 的最大值的取值范围是[2C，3C]，其中C=，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）A．[，] B.[，1] C.[，1] D.[，]
10．设过双曲线—=1的左焦点F左支上的弦AB长为6，则△ABF（F为右焦点）的周长是（ ）
A28 B22 C14 D20
11．设F，F双曲线—=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使°，且|AF|=3|AF|，则双曲线的离新率为（ ） A． B. C D.
12．过抛物线y=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( ) A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在
二、填空题(每小题4分。共16分)
13．命题“x∈R，x≤1或x>4”的否定是_________．
14．已知P(一l，1)，Q(2，4)是曲线y=x。上的两点，则与直线PQ平行的曲线，y=x的切线方程是_________________.
15．设抛物线ymx的准线与直线x=l的距离为3，则抛物线的标准方程为______________.
16．已知点P为椭圆+=1和双曲线—=1的一个交点．点F。，如分别是椭圆的左、右焦点，则的余弦值是__________________.
三、解答题：
17．(12分)
已知△ABC三个内角A、B、C的对应边分别为a,b,c，向量=（cos,sin）,
=(cos,-sin),且与的夹角为。 (1)求A；
(2)已知a=，求bc的最大值．

18．(12分)
在数列(a}中,a=4+n,n∈N’, (1)求数列a的前n项的和S;
(2)证明不等式S≤4S，对任意n∈N“皆成立

19．(12分)
设f(x)=ax+bx+c(a≠0)为奇函数，其图象在点(],f(1))处的切线与直线
x一6y一7=0垂直，导函数f’(x)的最小值为一12．
(1)求a、b、c的值；
(2)求函数f(x)的单调递增区问，并求函数f(x)在[一1，3]上的最大值和最小值

20。(12分)
已知某厂生产x件产品的成本为C=25000十200 x+ (元)．
(i)要使平均成本最低，应生产多少件产品；
(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品?

21．(12分)
已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点．△AOB的面积为9． ：
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点E(3，0)，设点P、Q是椭圆C上的两动点，满足EP ⊥EQ，求的取值范围

22·（14分)
已知椭圆+= l(a>b>0)与直线x+y—l=0相交于两点A、B
(1)当椭圆的半焦距C=1，且，，成等差数列时，求椭圆的方程；
(2)在(1)的条件下，求弦AB的长度|AB |；
(3)当椭圆的离心率e满足≤e≤时，且·=0(0为坐标原点)时，求髓圆长轴的取值范围

2008—2009学年度上学期期末考试高二试题
数学(文)参考答案
一、选择题：BBABD BDAAA BB
二、填空题：13 x∈R·x>1且x≤4 14．4x一4y—1= 0 15 y=8x或y=一16x 16
三、解答题：
17． 18．(1)解：数列an的通项公式为=+n． 所以数列{}的前n项和

19
20(1)解：设平均成本为y元．则
y==+200+（元） （3分）
当且仅当=、即x=1000或x= —1000（舍去），等号成立。
即要使平均成本最低，应生产1000件产品． (6分)
(2)利润函数为y=500x-(25000+200x+)
=300x一25000— 令y=0得x=6000(9分)
当在x=6000附近左侧时，y>0； 在x=6000附近右侧时，y<0；
故当x=6000时．y取得极大值． 即应生产6000件产品时。利润最大． (12分)
21．
22．

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