选修4-4高考试题汇编.doc

选修4---4极坐标系与参数方程高考试题集锦
1．（10安徽理）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线到直线距离为的点的个数为（A ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（10北京理）极坐标方程表示的图形是（ C ）
A．两个圆 B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线
3．（10湖南理）极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ A ）
A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．直线、直线
4．（10湖南文）极坐标和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ D ）
A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线
1．（07广东理）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为 ； ，圆心到直线的距离为 ．
4．（07广东文）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 2 。
5．（08广东文理）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为 ．
8．（09安徽文理）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点和，则_______。
9．（09广东理）若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则 ．
12．（09广东文）若直线（为参数）与直线垂直，则常数= .
13．（09上海理）在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积是________.
15．（10广东理）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为______________．
21．（10陕西理）已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标为 ；； 。
22．（10天津理）已知圆的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆与直线相切。则圆的方程为 。
（12安徽）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是
【解析】距离是
圆的圆心
直线；点到直线的距离是
（11陕西）．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1:x=3+cosθy=4+sinθ（为参数）和曲线上，则的最小值为 3 。

（12北京）．直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。
【解析】直线的普通方程，圆的普通方程为，可以直线圆相交，故有2个交点。
【答案】2
(13广东卷)已知曲线C的参数方程为x=2costy=2sint(t为参数)，C在点（1,1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程是_______p=sinθ+π4=2
2．（07海南文理）⊙和⊙的极坐标方程分别为。
（Ⅰ）把⊙和⊙的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过⊙和⊙交点的直线的直角坐标方程。
2．（1），；（2）；

5．（08海南文理）已知曲线：（为参数），曲线：（为参数）
（1）指出，各是什么曲线，并说明与公共点的个数；
（2）若把，上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，，写出，的参数方程，与的公共点的个数和与公共点的个数是否相同，说明你的理由。
5．（1），，一个；（2）（为参数），（为参数）；相同

7．（08福建理）已知直线：与圆：（为参数），试判断他们的公共点个数。7．两个
10．（09海南文理）已知曲线：（为参数），曲线：（为参数）
（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若上的点对应的参数，为上的点，求的中点到直线：（为参数）距离的最小值。
10．（1），；（2）；

13．（09辽宁理）在直角坐标系中，以为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为与轴，轴的交点。
（Ⅰ）写出的直角坐标方程，并求的极坐标；（Ⅱ）设的中点为，求直线的极坐标方程。
13．（1）；，；（2），；
（14年陕西卷）在极坐标中，点2，π6到直线ρsinθ-π6=1d的距离是______1
（14重庆卷）已知直线l的参数方程为x=2+ty=3+t(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0（ρ≥0,0≤θ<2π）.则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=_______5
（12广东）．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的
参数方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为 ．
（11天津）．已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的
直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，
则=________.
（11广东）.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为___________.
(11新课标)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为
（为参数）
M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2
(Ⅰ)求C2的方程
(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.
（11湖南）.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为 。
答案：2
解析：曲线，，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.
（13江西卷）设曲线C的参数方程为x=ty=t2(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为__________ρcos2θ-sinθ=0

（11福建）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.
（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.
（11辽宁）．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合．
（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；
（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．

15．（10福建理）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为。
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点．若点的坐标为，求．
15．（1）；（2）；
（12湖北）.（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为_________。
（12湖南）. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：
(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.
【答案】
【解析】曲线：直角坐标方程为，与轴交点为；
曲线 ：直角坐标方程为，其与轴交点为，
由，曲线与曲线有一个公共点在X轴上，知.
（15广东卷）已知直线l的极坐标方程为2ρsinθ-π4=2，点A的极坐标为A22，7π4，则点A到直线l的距离为___________
(12辽宁)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标中，圆，圆。
(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；
(Ⅱ)求出的公共弦的参数方程。
（12新课标）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴
为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，
且依逆时针次序排列，点的极坐标为
（1）求点的直角坐标；
（2）设为上任意一点，求的取值范围。
【解析】（1）点的极坐标为
点的直角坐标为
（2）设；则

（lfxlby）

18．（10海南文理）已知直线：（为参数），圆：（为参数）。（1）当时，求与的交点坐标；
（2）过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
18．（1），；（2）（为参数），圆心为，半径为的圆；
21．（10江苏）在极坐标系中，圆与直线相切，求实数的值。
21．或2；

23．（10辽宁文理）已知为半圆：（为参数，）上的点，点的坐标为，为坐标原点，点在射线上，线段与的弧的长度均为。
（1）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标；（2）求直线的参数方程。
23．（1）；（2）（为参数）；
（12福建）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。
（Ⅰ）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线与圆的位置关系。
(13 年全国1卷)已知曲线C1的参数方程为x=4+5costy=5+5sint(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
（1） 把C1的参数方程化为极坐标方程；
（2） 求C1，C2的交点的极坐标方程（ρ>0,0≤θ<2π）
(13年全国2卷)已知动点p,Q都在曲线C：x=2costy=2sint(t为参数)上，对应参数分别为t=α和t=2α(0<α<2π),M为PQ的中点。
（1） 求M的轨迹的参数方程
（2） 将M的坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。
（13江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=t+1y=2t(t为参数)，曲线C的参数方程为x=2tan2θy=2tanθ(θ为参数)，试求直线l和曲线C的普通方程，并求它们的公共点的坐标。
（13辽宁卷）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x的正半轴为极轴建立直角坐标系。圆C1与直线C2的极坐标方程分别是ρ=4sinθ和ρcosθ-π4=22.
(1) 求C1和C2的交点的极坐标。
(2) 设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点。已知直线PQ的参数方程为x=t3+ay=b2t3+1(t∈R为参数)，求a,b的值。
(14年全国1卷)已知曲线C：x24+y29=1,直线l：x=2+ty=2-2t(t为参数)
（1） 写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程。
（2）过曲线C上的任意一点P作与l夹角为30°的直线，交于点A，求PA的最大值与最小值。
（14年全国2卷）在平面直角坐标xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标系方程为ρ=2cosθ，θϵ0，π2.
（1） 求C的参数方程。
（2） 设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=3x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标。
（14江苏卷）在平面直角坐标xOy中，已知直线l的参数方程为x=1-22ty=2+22t(t为参数)，直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点，求线段AB的长度。
（14辽宁卷）将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C。
（1） 写出C的参数方程。
（2） 设直线l：2x+y-2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程。

(2015年全国1卷)在直角坐标xOy中，直线C1：x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标系为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（1） 求C1，C2的极坐标方程。
（2） 若直线C3的极坐标方程为θ=π4（ρ∈R），设C2与C3的交点为M,N，求∆C2MN的面积。
（2015年全国2卷）在直角坐标xOy中，曲线C1：x=tcosαy=tsinα(t为参数，t≠0),其中（0≤α<2π）.在一O为极点，x轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=23cosθ。
（1） 求C2与C3交点的直角坐标；
（2） 若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值。
（15陕西卷）在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为x=3+t2y=32t(t为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=23sinθ。
（1） 写出圆C的直角坐标方程。
（2） P为直线l上的动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标。