函数的奇偶性与证明.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.2,函数的奇偶性,1,思考,1:,观察下图，思考并讨论以下问题：,函数,f(x)=x,2,与,f(x)=|x|,图象有什么共同特征吗？,(2),任意,-x,与,x,对应的两个函数值,f(-x),与,f(x),有何关系？,f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1),f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1),f(x)=x,2,f(x)=|x|,实际上，,对于上述函数，由于对于定义域内,任意,x,都有,f(-x)=f(x),我们称这样的函数为,偶函数,.,答：函数的图像关于,y,轴对称。,f(-x)=f(x),.,f(-x)=f(x),2,1,偶函数的定义,一般地，对于函数,f(x),的定义域内的,任意,x,，,若都有,f(,-,x)=f(x),，那么,f(x),就叫做,偶函数,证明函数是,偶,函数,步骤：,1,、求函数的定义域，看是否关于原点对称。,2,、判断,f(,-,x)=f(x),是否成立。,3,例题,1,：证明：函数 在定义域内都是偶函数。,偶函数的特点：,它们的图像分别为：,1,、函数的定义域关于原点对称。,2,、对于定义域内任意,x,，都有,f(,-,x)=f(x),成立。,3,、图像关于,y,轴对称。,4,（）观察函数,f(x)=x,和,f(x)=1/x,的图象有什么共同特征？,（）任意,-x,与,x,对应的两个函数值,f(-x),与,f(x),有何关系？,f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),思考,:,观察下图，思考并讨论以下问题：,答：函数的图像关于原点对称。,f(-x)=,f(x),.,f(-x)=,f(x),实际上，,对于上述函数，由于对于定义域内,任意,x,都有,f(-x)=,f(x),我们称这样的函数为,奇函数,.,5,2,奇函数的定义,一般地，对于函数,f(x),的定义域内的,任意,x,，,若都有,f(,-,x)=-f(x),，那么,f(x),就叫做,奇,函数,证明函数是,奇函数,步骤：,1,、求函数的定义域，看是否关于原点对称。,2,、判断,f(,-,x)=-f(x),是否成立。,6,例题,2,：证明函数 和 在定义域内是奇函数。,y=x,3,x,y,o,奇函数的特点：,它们的图像分别为：,1,、函数的定义域关于原点对称。,2,、对于定义域内任意,x,，都有,f(,-,x)=-f(x),成立。,3,、图像关于原点对称。,7,例题,3,：判断下列函数的奇偶性：,偶函数,既是奇函数又是偶函数,非奇非偶函数,非奇非偶函数,奇函数,奇函数,8,9,10,11,-13,12,x|2x4,或,-4x-2,13,-1,14,本课小结,1,、两个定义：对于,f(x),定义域内的任意一个,x,如果都有,f(,x)=-f(x),f(x),为奇函数,如果都有,f(,x)=f(x),f(x),为偶函数,2,、两个性质：,一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称,一个函数为偶函数 它的图象关于,y,轴对称,15,作业,39,页,:A,组,:,第,6,题,.,40,页,:,第,8,题,16,