函数的奇偶性(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的奇偶性,甘肃省文县第一中学 张永明,1,一、现实生活中的“美”的事例,下面请欣赏,2,3,4,曹家大院某院,晋祠鼓楼,晋祠硕亭,太谷民居门墩石狮子,5,二、函数图象的“美”,x,y,O,x,y,O,f,(,x,)=,x,2,f(x)=|x|,x,-2,-1,0,1,2,y,4,1,0,1,4,x,-2,-1,0,1,2,y,2,1,0,1,2,问题：,1,、对定义域中的每一个,x,，,-x,是否也在其定义域内？,2,、,f(x),与,f(-x),的值有什么,关系？,3,、图象对称性如何？,6,函数,y=f(x),的图象,关于,y,轴对称,1,、对定义域中的每一,个,x,，,-x,是也在其定,义,域内；,2,、都有,f(-x)=f(x),三、偶函数的定义,函数,f(x),的定义域为,A,，如果对,任意,的,x,A,，,都有,f(-x)=f(x),，,那么称函数,y=f(x),是偶函数。,7,偶函数定义的理解,下列说法是否正确，为什么？,（,1,）若,f,(,1)=,f,(1),，则函数,f,(,x,),是偶函数,（,2,）若,f,(,1,),f,(1),，则函数,f,(,x,),不是偶函数,8,观察下面两个函数图象及数量关系,-3,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,f(x)=x,9,3,2,1,0,-1,-2,-3,-1,x,-3,-2,0,1,2,3,f(-3)=,-3,=,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,f(-x)-f(x),f(x)=x,f(-1)=,-1,f(-2)=,-2,=,x,-x,表（,3,）,-f(1),=,-f(2),-f(3),=,f(x)=x,10,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,f(-3)=-f(3),f(-1)=,-1,=-f(1),f(-2)=-f(2),f(-x)=-f(x),1,3,2,1,0,-2,-3,x,-1,-1,表（,4,）,11,函数,y=f(x),的图象,关于原点对称,1,、对定义域中的每一,个,x,，,-x,是也在定义,域内；,2,、都有,f(-x)=-f(x),四、奇函数的定义,函数,f(x),的定义域为,A,，如果对,任意,一个,x,A,，,都有,f(-x)=-f(x),，,那么称函数,f(x),是奇函数,。,12,几点说明：,1,、,偶（奇）函数的实质就是自变量,x,变为相反数,-x,时，函数值不变（也变为相反数）。,根据函数的奇偶性，函数可划分为四类,（偶函数、奇函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数）,13,非奇非偶函数,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,如：,y=3x+1,y=x,2,+2x,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,14,既是奇函数又是偶函数的函数,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,如：,y=0,15,2,、奇、偶函数定义的逆命题也成立,，即,若,f(x),为奇函数，则,f(-x)=-f(x),成立,.,若,f(x),为偶函数，则,f(,-,x)=f(x),成立,.,16,是偶函数吗？,问题：,0,x,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,6,y,不是。,3,、奇、偶函数图象及性质：,性质：偶函数的定义域关于原点对称,解,：,17,由定义可知，如果一个函数是偶函数,则,它的图象关于,y,轴对称,。,y,x,o,y=x,2,偶函数的图像特征,反过来，,如果一个函数的图象关于,y,轴对称，,则,这个函数为偶函,数,。,18,x,o,y=x,2,例：,性质：,偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。,19,偶函数图象及其性质：,定义域关于原点对称；,图象关于,y,轴对称；,偶函数在关于原点对称的区间上,单调性相反。,20,你能类比说出奇函数的图象及其性质吗？,y,x,y=x,3,0,奇函数图象及其性质：,定义域关于原点对称；,图象关于原点对称；,奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同。,21,判定函数奇偶性基本方法,:,定义法,:,先看,定义域,是否,关于原点对称,再看,f(-x),与,f(x),的关系,.,图象法,:,看图象是否关于原点或,y,轴对称,.,如果一个函数,f(x),是奇函数或偶函数，那么我们就说函数,f(x),具有,奇偶性,.,22,五、应用,:,例,1,判断,下列函数的奇偶性（你能口答吗？）,1.y=-x,2,+3,xR;,2.f(x)=-x,x,;,3.y=-2x+5;,4.f(x)=x,2,x-2,-1,0,1,3;,5.y=0,x-2,2;,是偶函数,是奇函数,不是奇函数也不是偶函数,非奇非偶函数,非奇非偶函数,亦奇亦偶函数,既是奇函数也是偶函数,23,小组合作探究：,已知,y=f(x),是,R,上的奇函数，当,x0,时，,f(x)=x,2,+x+1,，求函数的表达式。,24,练习,：判断下列函数的奇偶性,(1),解：定义域为,R f(-x)=(-x),4,=f(x),即,f(-x)=f(x),f(x),偶函数,(2),解：定义域为,R f(-x)=(-x),5,=-x,5,=-f(x),即,f(-x)=-f(x),f(x),奇函数,(3),解：定义域为,x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x),即,f(-x)=-f(x),f(x),奇函数,(4),解：定义域为,x|x0 f(-x)=1/(-x),2,=f(x),即,f(-x)=f(x),f(x),偶函数,25,六、课时小结，知识建构,奇偶性,奇函数,偶函数,定义,设函数,y=f(x),的定义域为,D,，任意,x,属于,D,都有,-x,属于,D,。,f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),图像性质,关于原点对称,关于,y,轴对称,判断步骤,定义域是否关于原点对称。,f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),判断或证明函数奇偶性的基本步骤：,一看,二找,三判断。,注意：,若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于,y,轴对称或者关于原点对称。,26,七、布置作业，回归拓展,层次一,：教材第,39,页，,习题,1-3A,组，第,6,题；,层次二,：教材第,39,页，,习题,1-3B,组，第,3,题；,次三层：补充题,设,f(x),是定义在,R,上的奇函数，当,x0,时，,f(x)=2x+1,，求,f(x),的解析式,.,27,