函数的表示法(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.,掌握函数的三种表示法；,2.,了解分段函数概念，,掌握分段函数的表示；,3.,掌握映射的概念，,会判断一个,“,对应关系,”,是否为映射,1.2.2,函数的表示法,1,1.,函数的定义,2.,初中学过哪些函数的表示方法？,复习回顾,设,A,B,是非空的数集，如果按某种确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的任意一个数,x,，在集合,B,中都有唯一确定的数,f,(x),与之对应，那么就称,f,:AB,为从集合,A,到集合,B,的一个函数,记作：,y,=,f,(x),，,xA,解析法,:,图象法,:,列表法,:,就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,.,就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系,.,就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系,.,实例,2,例,3.,某种笔记本的单价是,5,元，买,x(x1,2,3,4,5),个笔记本需要,y,元,.,试用函数的三种表示法表示函数,y=,f,(x).,一、函数的三种表示法,问题,1,解：,(1),解析法,(2),列表法,(3),图象法,X1,2,3,4,5,3,如图，把截面半径为,25cm,的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为,xcm,，面积为,ycm,2,，把,y,表示为,x,的函数,x,25cm,A,B,C,D,针对练习,1,4,5,例,4,下表是某校高一（,1,）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析,解：将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,如下图：,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,第六次,王 伟,98,87,91,92,88,95,张 城,90,76,88,75,86,80,赵 磊,68,65,73,72,75,82,班平均分,88,2,78,3,85,4,80,3,75,7,82,6,想一想：上面的表格表示一个函数吗？,一、函数的三种表示法,6,王伟,张城,赵磊,班平均分,1 2 3 4 5 6 x,y,0,一、函数的三种表示法,7,0,赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成,绩曲线呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高,王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀,张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大,一、函数的三种表示法,8,下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好,?,请你为剩下的那个图象写出一件事,(1),我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；,(2),我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；,(3),我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速,离开家的距离,离开家的距离,离开家的距离,离开家的距离,时间,时间,时间,时间,(A)(B)(C)(D),D,A,B,针对练习,2,9,例,5,画出函数,y=|x|,的图象,.,二、分段函数,画出函数,y,|x,2|,的图象,针对练习,3,10,例,.,某市,“,招手即停,”,公共汽车的票价按下列规则制定：,（,1,）,5,公里以内（含公里），票价,2,元；,（,2,）,5,公里以上，每增加,5,公里，票价增加,1,元（不足,5,公里按,5,公里计算）如果某条线路的总里程为,20,公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象,解：设票价为,y,，里程为,x,，则根据题意，自变量,x,的取值范围是,由,“招手即停”公共汽车的,票价,的规定规则，,可得到函数解析式：,y=,0 x 5,5 x 10,10 x 15,15 x20,2,3,4,5,（,0,，,20.,二、分段函数,11,例,.,某市,“,招手即停,”,公共汽车的票价按下列规则制定：,（,1,）,5,公里以内（含公里），票价,2,元；,（,2,）,5,公里以上，每增加,5,公里，票价增加,1,元（不足,5,公里按,5,公里计算）,如果某条线路的总里程为,20,公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象,解：设票价为,y,，里程为,x,，则根据题意，,自变量,x,的取值范围是（,0,，,20,由,“招手即停”公共汽车的票价,的规定规则，,可得到以下函数解析式：,y=,0 x 5,5 x 10,10 x 15,15 x20,2,3,4,5,0 5 10 15 20 x,5,4,3,2,1,y,12,y=,0 x 5,5 x 10,10 x 15,15 x20,2,3,4,5,0 5 10 15 20 x,5,4,3,2,1,y,解：设票价为,y,，里程为,x,，则根据题意，,自变量,x,的取值范围是（,0,，,20,由,“招手即停”公共汽车的票价,的规定规则，,可得到以下函数解析式：,如果分段函数具有实际背景,定义域应考虑其实际意义,;,我们把像例,5,、例,6,这样的函数叫分段函数,分段函数的解析式应该如何写？,应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况，分段函数是一个函数，,不要把它误认为是几个函数,.,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集,.,二、分段函数,13,设,A,B,是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的任意一个元素,x,，在集合,B,中都有唯一确定的元素,y,与之对应，那么就称对应,f,:A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个映射。,三、映射的概念,你认为映射定义中的关键词是什么？,如何理解这些关键词？,(2),映射定义与函数定义的区别是什么？,问题：,函数是特殊的映射，对于映射,f,：,AB,当两个集合,A,、,B,均为非空数集时，则从,A,到,B,的映射就是函数，所以函数一定是映射,而映射不一定是函数,集合,A,中元素的,任意性,和在集合,B,中对应的元素的,唯一性,构成了映射的核心；,14,例,.,以下给出的对应是不是从集合,A,到,B,的映射,?,(1),集合,A=,P|P,是数轴上的点，集合,B=R,，,对应关系,f,：数轴上的点与它所代表的实数对应；,(2),集合,A,P|P,是平面直角坐标系中的点，,集合,B,(x,y)|xR,yR,对应关系,f,：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；,(3),集合,A,x|x,是三角形，集合,B,x|x,是圆，,对应关系,f,：每一个三角形都对应它的内切圆；,(4),集合,A,x|x,是新华中学的班级，,集合,B,x|x,是新华中学的学生，,对应关系,f,：每一个班级都对应班里的学生；,三、映射的概念,15,思考：对于例中的,(3),(4),作如下改编,.,(3),对应关系,f,：每一个三角形都对应它的内切圆；,(4),对应关系,f,：每一个班级都对应班里的学生；,每一个圆都对应它的内接三角形,;,集合,B,x|x,是圆，,集合,A,x|x,是三角形，,每一个学生都对应他的班级；,集合,A,x|x,是新华中学的班级，,集合,B,x|x,是新华中学的学生，,不是,是,映射是有方向的，从,A,到,B,的对应关系是映射，从,B,到,A,的对应,关系不一定是映射，如果是，那么两个映射往往是不一样的,结论,三、映射的概念,16,针对练习,4,17,3,3,2,2,1,1,9,4,1,针对练习,4,18,9,4,1,3,3,2,2,1,1,针对练习,4,19,1,2,3,4,5,6,1,2,3,针对练习,4,20,4,12,20,0,1,2,3,4,5,针对练习,4,21,设,A,x|x,是锐角,，,B,(0,1),，从,A,到,B,的映射是,“,求正弦,”,，与,A,中元素,60,相对应的,B,中的元素是什么,?,与,B,中元素 相对应的,A,中的元素是什么,?,针对练习,4,22,八、课堂小结,3,、映射的概念,和应用，,映射和函数的异同,(,特别任意性,唯一性,方向性的含义,),1,、函数的三种表示法,：列表法、,图象法、解析法,及其优点；,(,特别注意定义域优先的原则,),2,、分段函数,概念，分段函数的表示；,(,特别是解析式和图象,),23,布置作业：,课本,P24,第,6,、,7,、,9,、,10,题,完成课后巩固学案,选做题：课本,P24,24,1,下列图象中，表示函数关系,y=,f,(x),的是,(),2,已知函数，分别由下表给出,则,g,(1)=,，,f,g,(1)=,x,1,2,3,f,(x),1,3,1,x,1,2,3,g,(x),3,2,1,自我检测,25,3,客车从甲地以,60km/h,的速度匀速行驶,1,小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以,80km/h,的速度匀速行驶,1,小时到达内地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（）,自我检测,26,再见,27,