2021人教版数学八年级下册《平行四边形-正方形》第一课时.pptx

,平行四边形,人教版,-,数学,-,八年级,-,下册,18.2.3,正方形,第一课时,知识回顾,四,个角都是直角,对角线,相等,轴对称,图形,，有,两条对称轴,.,矩形,的特殊性质有哪些？,知识回顾,四,条边都相等,两,条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角,.,轴对称,图形,，有,两条对称轴,.,菱形,的特殊性质有哪些？,学习目标,1.,理解并掌握正方形的概念和性质,.,2.,能熟练运用正方形的性质进行计算和证明,.,课堂导入,正方形是日常生活中常见的图形，你有注意到吗？,知识点：正方形的定义及其性质,数学语言：,平行四边形,ABCD,中，,AB,=,BC,，,A,=90,四边形,ABCD,是正方形,A,B,D,C,定义,：,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,.,除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么它们之间有什么关系吗？,有一个直角,一组邻边相等,矩形,？,？,正方形,菱形,平行四边形,正方形的四个角都是直角，说明正方形是特殊的矩形,.,正方形的四条边都相等，说明正方形是特殊的菱形,.,正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？请同学们用正方形纸片折一折，看一看你能发现什么？,A,B,D,C,是轴对称图形，有四条对称轴，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线,.,例5,求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,已知：如图，四边形,ABCD,是正方形，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,.,A,B,D,C,O,求证：,ABO,，,BCO,，,CDO,，,DAO,是全等的等腰直角三角形.,证明,：四边形,ABCD,是正方形，,AC,=,BD,，,AC,BD,，,AO,=,BO,=,CO,=,DO,.,ABO,，,BCO,，,CDO,，,DAO,都是等腰直角三角形，并且,ABO,BCO,CDO,DAO,.,A,B,D,C,O,思考,正方形,是不是,具有矩形和菱形的一切性质呢？,平行四边形,矩形,菱形,正方形,性质：正方形,=,平行四边形,+,矩形,+,菱形,.,正方形的性质,边,对角线,对边平行,四个角都是直角,角,四边相等,相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,A,B,D,C,O,对称性,轴对称图形，有四条对称轴,1,.,正方形具有而菱形不具有的性质,是,（,）,.,课堂练习,B,A.,对角线互相垂直平分,B.,对角线相等,C.,对角线平分一组对角,D.,四边相等,2,.,正方形具有而矩形不具有的性质,是,（,）,.,D,A.,对角互补,B.,对角线相等,C.,四个角相等,D.,对角线互相垂直,课堂练习,1,.,正确填写下列各空,.,（,1,）已知正方形的面积为,25,，则正方形的边长为,，,正方形的周长为,.,（,2,）已知正方形的对角线为,2,，则正方形的边长为,，,正方形的面积为,.,5,20,2,4,2,.,在正方形,ABCD,中，,对角线,AC,、,BD,相交于点,O,.,（,1,）图中有多少等腰直角三角形？,（,2,）图中相等的线段、相等的角有哪些？,A,B,D,C,O,（,1,）等腰直角三角形：,BAD,、,BCD,ABC,、,ADC,、,AOB,、,AOD,、,DOC,、,BOC.,A,B,D,C,O,（,2,）相等的线段：,AB=BC=CD=DA,OA=OB=OC=OD,AC=BD,相等的角：,ABC=,BCD=,CDA=,DAB=,90,DOA=,AOB=,BOC=,COD=,90,BAO=,DAO=,ADO=,CDO=,DCO=,BCO=,CBO=,ABO=,45,3,.,如图，,ABCD,是一块正方形场地,.,小华和小芳在,AB,边上取定了一点,E,，测量知，,EC,=30m,，,EB,=10m.,这块场地的面积和对角线分别是多少？,在,Rt,EBC,中,m,解：,ABCD,是正方形,B,=,90,场地的面积为,ABCD,是正方形,A,B,=,BC,=,CD,=,DA,=,m,4,.,如图，正方形,ABCD,的对角线长为,8,，,E,是,BC,边上一点，且,EF,OB,，,EG,OC,，求,EF,+,EG,的长度,.,解析：利用已知条件来判断四边形,EFOG,是,矩形，然后根据正方形,的性质，将,EF,转化为,BF,，,EG,转化为,OF,.,则,EF+EG=BF+OF=OB.,A,B,D,C,O,E,F,G,证明：,四边形,ABCD,是正方形,OBC,=,45,，,BOC,=,90,EF,OB,，,EG,OC,，,BOC,=,90,四边形,EFOG,是矩形，,EG,=,FO,EF,OB,，,OBC,=,45,BF,=,EF,EF+EG=BF+OF=OB,正方形,ABCD,的对角线长为,8,OB=,4,，则,EF+EG=,4,A,B,D,C,O,E,F,G,课堂小结,正方形,定义,性质,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,.,边,：对边平行，四边相等,.,角,：四个角都是直角,.,对角线,：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,.,对称性：,轴对称图形，有四条对称轴,.,1.,如,图，已知,正方形,ABCD,中，,E,为,CD,边上,一点，,F,为,BC,延长线,上一点，且,CE=CF,.,（,1,）求证：,BCE,DCF,；,（,2,）若,BEC,=60,，,求,DFE,的,度数,.,证明：（,1,）,四边形,ABCD,是正方形,BC=DC,，,BCD,=90,A,B,D,C,E,F,F,为,BC,延长线上一点,DCF,=90,在,BCE,和,DCF,中，,BC=DC,，,BCD,=,DCF,=90,，,CE=CF,BCE,DCF,（,2,）,CE=CF,，,DCF,=90,EFC,=45,DFC,=60,EFC,=45,DFE,=15,BCE,DCF,BEC,=,DFC=,60,A,B,D,C,E,F,2,.,如图，,点,E,在正方形,ABCD,的边,CD,上,，,若,ABE,的,面积,为,8,，,CE=,3,，求,线段,BE,的,长,.,A,B,D,C,E,解：四边形,ABCD,是正方形,AB,/,CD,，,AB=BC=CD=DA,点,E,到边,AB,的,距离,=,AD=BC,ABE,的面积为,8,AB,CD,=8,，解得：,AB,=4,CE=,3,BE,=,5,3,.,如图，,在正方形,ABCD,中，点,E,、,F,分别在边,CD,、,AD,上，且,AF,=,CE,.,（,1,）求证：,ABF,CBE,；,（,2,）若,AB,=4,，,AF,=1,，求四边形,BEDF,的面积,.,A,B,D,C,E,F,（,1,）证明：,四边形,ABCD,是正方形,AB,=,BC,，,A,=,C,=90,在,ABF,和,CBE,中，,ABF,CBE,（,SAS,）,AF,=,CE,（,2,）,ABF,CBE,S,ABF,=S,CBE,AB,=4,，,AF,=1,S,ABF,=S,CBE,=,A,B,D,C,E,F,AB,=4,S,正方形,ABCD,=4,4=16,S,四边形,BEDF,=S,正方形,ABCD,-S,ABF,-S,CBE,=,12,课后作业,请完成课本后练习第,1,题。,谢谢聆听,人教版,-,数学,-,八年级,-,下册,18.2.3,正方形,第一课时,