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( 装 订 线 内 不 要 答 题 )
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订
线
2019—2020年八年级上学期期末练习
数 学 试 卷
考生注意：
1.考试时间90分钟.
2. 全卷共三大题，满分100分.
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
分数
1．下列给出四个式子，①x＞2；②a≠0；③5＜3；④a≥b，其中是不等式的是( )
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
2．某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为( )
A．20° B．20°或50° C． 80° D．50°或80°
4．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯
（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使
0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（ ）
A．1×10﹣6 B．10×10﹣7 C．0.1×10﹣5 D．1×106
5．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠ D．x=3
6．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为( )
A．m＋n B．2m＋n C．m＋2n D．2m―n
7.计算（18x4-48x3+6x）÷6x的结果为（ ）
A. 3x3-13x2 B. 3x3-8x2 C. 3x3-8x2+6x D. 3x3-8x2+1
8.方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
9. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，不是是轴对称图形的是（ ）
A B C D
10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC
，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，则线段EF的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题（共8题；共24分）
11．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠CBD＝ ．
12．已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为 ．
13．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是 ．
14．若（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为 ．
15.已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是________
16.化简下列式子，使结果只含有正整数指数幂：（4a﹣2b3）2（﹣2a2b﹣3）=________（a≠0，b≠0）．
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，M是AB边上一动点，N是AC边上的一动点，则MN+MC的最小值为________．
18.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是________
三、计算题（共4题；共25分）
19.（1）因式分解： （2）解分式方程：
20.计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（ xy2）4 ．
21.先化简 ， 然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
22.已知， 求分式的值．
四、解答题（共6题；共45分）
23.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，求等式。
（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m﹣2n的值．
24.某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？
25.尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．
26.如图所示，D是等边三角形ABC外一点，DB=DC，∠BDC=120°，点E，F分别在AB，AC上．
（1）求证：AD是BC的垂直平分线．（2）若ED平分∠BEF，求证：FD平分∠EFC．
（3）在（2）的条件下，求∠EDF的度数．
27.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．
28.在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m2的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：
（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m2；
（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少m2？
参 考 答 案：
一、单选题
1.D
2.B
3.D
4.B
5.A
6.A
7.D
8.B
9.C
10.A
二、填空题
11. 100°．
12.22
13. （﹣2，3）．
14.4
15.48
16.﹣
17.2
18.15cm
三、计算题
19.（1）解：解：原式=x2-2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2= ( x + y ) 2
（2）解：去分母得6x=x+5
移项合并项得 ：5x=5
系数化为1得： x=1
检验;当x=1时，x(x+1)≠0，
所以x=1是原方程的解。
20.解：原式=25x4y6•（﹣8x12y6）•（ x4y8） =﹣ x20y20 ．
21.解：原式= • =x2 ，
选取的数字不为﹣1，0，1，当x=2时，原式=4．
22.解：∵
∴y﹣x=3xy ∴x﹣y=﹣3xy
∴====．
四、解答题
23.解：（1）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2
（2）（m﹣2n）2=（m+2n）2﹣8mn=25，则m﹣2n=±5．
24.解：设该厂原来每天加工x个零件，
由题意得： ;解得x=50
经检验：x=50是原分式方程的解
答：该厂原来每天加工50个零件.
25.解：（1）①分别以A、D为圆心，以大于 AD为半径画圆，两圆相交于E、F两点；
②连接EF，则EF即为线段AD的垂直平分线．
（ 2 ）①以B为圆心，以大于任意长为半径画圆，分别交AB、BC为G、H；
②分别以G、H为圆心，以大于 GH为半径画圆，两圆相交于点I，连接BI，则BI即为∠ABC的平分线．
③BI与EF相交于点P，则点P即为所求点．
26.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，
∴A在BC的垂直平分线上，
∵BD=DC，∴D在BC的垂直平分线上，∴AD是BC的垂直平分线
（2）解： 过D作DM⊥EF，连接AD，
∵AD是BC的垂直平分线，∴AD平分∠BAC，
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD=DC，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，
∴∠ABD=∠ACD=90°，∴DB⊥AB，DC⊥AC，
∵DM⊥EF，ED平分∠BEF，AD平分∠BAC，
∴BD=DM，BD=DC，∴DM=DC，∴FD平分∠EFC
（3）解：
∵DE平分∠BEF，DB⊥AB，DM⊥EF，DF平分∠CFE，
∴DB=DM，DM=DC，∠EBD=∠EMD=90°，
在△EBD和△EMD中
，∴△EBD≌△EMD，∴∠BDE=∠EDM，
同理∠CDF=∠FDM，∴2∠EDF=∠BDC=180°﹣30°﹣30°=120°，∴∠EDF=60°
27.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF；
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∴在Rt△DBE和Rt△DCF中
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；∴EB=FC．
28.（1）解：设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁x m2 ． 由题意，得 ﹣ =2，
解得x=1000，
经检验，x=1000是原方程的解并符合题意．
（1+25%）×1000=1250（m2）．
答：设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m2
（2）解：设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁y m2 ． 由题意，得5（1250+y）≥10000﹣2×1250
解得y≥250．
答：“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m2 ．
数学试卷 第9页(共10页) 数学试卷 第10页(共10页)
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