机器人第三章(运动学).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,机器人运动学,串联操作臂,由运动链和连杆组成，除了末端连杆外，所有连杆都包含两个运动副和运动副的轴（移动副轴为其移动方向）。连杆从基础连杆（机座）到末端执行器以此编号为,0,，,1,，,，,n,连接第,i,个连杆和第,i-1,个连杆的运动副计为第,i,个关节，关节可以是,R,或,P,。,运动学正问题,杆件参数的意义,坐标系的建立原则,杆件坐标系间的变换过程,-,相邻关节坐标系的齐次变换,机器人的运动学方程,杆件参数的意义,-,和,l,i,关节,A,i,轴和,A,i+1,轴线公法线的长度,关节,i,轴线与,i+1,轴线在垂直于,l,i,平面内的夹角,串联关节，每个杆件最多与,2,个关节相连，如,A,i,与,A,i-1,和,A,i+1,相连。由运动学的观点来看，杆件的作用仅在于它能保持其两端关节间的形态不变。这种形态由两个参数决定，一是杆件的长度,l,i,（）,，,一个是杆件的扭转角,A,i,A,i+1,杆件参数的意义,-,和,l,i,与,l,i-1,的公法线长度,l,i,与,l,i-1,的延关节,i,为轴线的夹角,确定杆件相对位置关系，由另外,2,个参数决定，一个是杆件的距离：，一个是杆件的回转角：,A,i,A,i+1,A,i-1,坐标系的建立原则,A,i,A,i+1,A,i-1,为右手坐标系,原点,O,i,：,设在,l,i,与,A,i+1,轴线的交点上,Z,i,轴：,与,A,i+1,关节轴重合，指向任意,X,i,轴：与公法,线,l,i,重合，指向沿,l,i,由,A,i,轴线指向,A,i+1,轴线,Y,i,轴：按右手定则,l,i,沿,x,i,轴，,z,i-1,轴与,x,i,轴交点到,0,i,的距离,i,绕,x,i,轴，由,z,i-1,转向,z,i,d,i,沿,z,i-1,轴，,z,i-1,轴和,x,i,交点至,0,i 1,坐标系原点的距离,i,绕,z,i-1,轴，由,x,i-1,转向,x,i,第,0,号坐标系在机座上的位置和方向可以任选，只要,Z,0,轴沿着第一关节运动轴；第,N,坐标系可以放在手的任何位置，只要,X,n,轴与,Z,n-1,轴方向垂直。,特殊情况坐标系的建立原则,O,i,A,i,与,A,i+1,关节轴线的交点,Z,i,A,i+1,轴线,X,i,Z,i,和,Z,i-1,构成的面的法线,Y,i,右手定则,x,i,y,i,两个关节轴相交,两个关节轴线平行,先建立,0,i-1,然后建立,0,i+1,最后建立,0,i,杆件坐标系间的变换过程,-,相邻关节坐标系的齐次变换,将,x,i-1,轴绕,z,i-1,轴转,i,角度，将其与,x,i,轴平行,；,沿,z,i-1,轴平移距离,d,i,，,使,x,i-1,轴与,x,i,轴重合；,沿,x,i,轴平移距离,l,i,，,使两坐标系原点重合；,绕,x,i,轴转,i,角度，两坐标系完全重合,A,i,A,i+1,A,i-1,根据以上变换过程,相邻坐标系,i,和,i,-1,的,D-H,变换矩阵为,:,机器人的运动学方程,D-H,变换矩阵,举例：,Stanford,机器人,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,d,1,z,1,x,1,y,1,O,1,d,2,z,2,x,2,y,2,O,2,z,3,y,3,x,3,O,3,y,4,z,4,x,4,O,4,z,5,y,5,x,5,O,5,d,3,z,6,x,6,y,6,O,6,d,6,z,0,y,0,x,0,O,0,为右手坐标系,原点,O,i,：,A,i,与,A,i+1,关节轴线的交点,Z,i,轴：与,A,i+1,关节轴重合，指向任意,X,i,轴：,Z,i,和,Z,i-1,构成的面的法线,Y,i,轴：按右手定则,L,i,沿,x,i,轴，,z,i-1,轴与,x,i,轴交点到,0,i,的距离,i,绕,x,i,轴，由,z,i-1,转向,z,i,d,i,沿,z,i-1,轴，,z,i-1,轴和,x,i,交点至,0,i 1,坐标系原,点的距离,i,绕,z,i-1,轴，由,x,i-1,转向,x,i,解：,用未知的逆变换逐次左乘，由乘得的矩阵方程的元素决定未知数，即用逆变换把一个未知数由矩阵方程的右边移到左边,求解这个未知数,把下一个未知数移到左边,重复上述过程，直到解出所有解,运动学逆问题解法,Paul,等人提出的方法,:,Paul,等人提出的方法,斯坦福机器人运动学逆问题解,式中：,由两端矩阵对应元素相等可得：,作三角变换：,式中：,得到：,即有：,（）,根据同样的方法，利用矩阵元素相等建立的相关的方程,组，可得到其它各关节变量如下：,运动学逆问题,多解性，剔除多余解原则,根据关节运动空间合适的解,选择一个与前一采样时间最接近的解,根据避障要求得选择合适的解,逐级剔除多余解,可解性,所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中总共有,6,个（或小于,6,个）自由度时，是可解的，一般是数值解，它不是解析表达式，而是利用数值迭代原理求解，它的计算量要比解析解大,如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于,0,或,90,的情况下，具有,6,个自由度的机器人可得到解析解,机器人的雅可比矩阵,定义：操作速度与关节速度的线性变换，是关节空间向操作空间运动速度的传动比。,N,自由度机器人关节向量：,机器人在基础坐标系中的位置姿态：,简写为：,雅,可比矩阵的求法（构造法）,n,个关节的机器人，其雅可比矩阵是,6Xn,阶矩阵。前,3,行代表线速度,v,的传递比，后,3,行代表角速度,的传递比。因此：可将,J,（,Q,）,分块：,求,J,Li,，,J,Ai,(1),第,i,个关节为移动关节,第,i,个关节为转动关节,确定,设,O,、,O,i-1,、,O,n,分别为基础坐标系，,i-1,号坐标系及手部坐标系的原点。,雅可比,矩阵的逆,对于在三维空间运动的,N,关节机器人，其雅可比矩阵为,6XN,阶，,N=6,时，可直接求逆。当,N,6,时，,J,不是方阵，其逆矩阵用伪逆,J,+,。,雅可比矩阵的应用,1,速度分离控制,2,在静力分析中的应用,3,加速度关系,