机器人第三章(运动学).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,机器人运动学,串联操作臂,由运动链和连杆组成，除了末端连杆外，所有连杆都包含两个运动副和运动副的轴（移动副轴为其移动方向）。连杆从基础连杆（机座）到末端执行器以此编号为,0,，,1,，,，,n,连接第,i,个连杆和第,i-1,个连杆的运动副计为第,i,个关节，关节可以是,R,或,P,。,运动学正问题,杆件参数的意义,坐标系的建立原则,杆件坐标系间的变换过程,-,相邻关节坐标系的齐次变换,机器人的运动学方程,杆件参数的意义,-,和,l,i,关节,A,i,轴和,A,i+1,轴线公法线的长度,关节,i,轴线与,i1,轴线在垂直于,l,i,平面内的夹角,串联关节，每个杆件最多与,2,个关节相连，如,A,i,与,A,i-1,和,A,i+1,相连。由运动学的观点来看，杆件的作用仅在于它能保持其两端关节间的形态不变。这种形态由两个参数决定，一是杆件的长度,l,i,（）,，,一个是杆件的扭转角,A,i,A,i+1,杆件参数的意义,-,和,l,i,与,l,i-1,的公法线长度,l,i,与,l,i-1,的延关节,i,为轴线的夹角,确定杆件相对位置关系，由另外,2,个参数决定，一个是杆件的距离：，一个是杆件的回转角：,A,i,A,i+1,A,i-1,坐标系的建立原则,A,i,A,i+1,A,i-1,为右手坐标系,原点,O,i,：,设在,l,i,与,A,i+1,轴线的交点上,Z,i,轴：,与,A,i+1,关节轴重合，指向任意,X,i,轴：与公法,线,l,i,重合，指向沿,l,i,由,A,i,轴线指向,A,i+1,轴线,Y,i,轴：按右手定则,l,i,沿,x,i,轴，,z,i-1,轴与,x,i,轴交点到,0,i,的距离,i,绕,x,i,轴，由,z,i-1,转向,z,i,d,i,沿,z,i-1,轴，,z,i-1,轴和,x,i,交点至,0,i 1,坐标系原点的距离,i,绕,z,i-1,轴，由,x,i-1,转向,x,i,第,0,号坐标系在机座上的位置和方向可以任选，只要,Z,0,轴沿着第一关节运动轴；第,N,坐标系可以放在手的任何位置，只要,X,n,轴与,Z,n-1,轴方向垂直。,特殊情况坐标系的建立原则,O,i,A,i,与,A,i+1,关节轴线的交点,Z,i,A,i+1,轴线,X,i,Z,i,和,Z,i-1,构成的面的法线,Y,i,右手定则,x,i,y,i,两个关节轴相交,两个关节轴线平行,先建立,0,i-1,然后建立,0,i+1,最后建立,0,i,杆件坐标系间的变换过程,-,相邻关节坐标系的齐次变换,将,x,i-1,轴绕,z,i-1,轴转,i,角度，将其与,x,i,轴平行,；,沿,z,i-1,轴平移距离,d,i,，,使,x,i-1,轴与,x,i,轴重合；,沿,x,i,轴平移距离,l,i,，,使两坐标系原点重合；,绕,x,i,轴转,i,角度，两坐标系完全重合,A,i,A,i+1,A,i-1,根据以上变换过程,相邻坐标系,i,和,i,-1,的,D-H,变换矩阵为,:,机器人的运动学方程,D-H,变换矩阵,举例：,Stanford,机器人,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,d,1,z,1,x,1,y,1,O,1,d,2,z,2,x,2,y,2,O,2,z,3,y,3,x,3,O,3,y,4,z,4,x,4,O,4,z,5,y,5,x,5,O,5,d,3,z,6,x,6,y,6,O,6,d,6,z,0,y,0,x,0,O,0,为右手坐标系,原点,O,i,：,A,i,与,A,i+1关节轴线的交点,Z,i,轴：与,A,i+1,关节轴重合，指向任意,X,i,轴：,Z,i,和,Z,i-1,构成的面的法线,Y,i,轴：按右手定则,L,i,沿,x,i,轴，,z,i-1,轴与,x,i,轴交点到,0,i,的距离,i,绕,x,i,轴，由,z,i-1,转向,z,i,d,i,沿,z,i-1,轴，,z,i-1,轴和,x,i,交点至,0,i 1,坐标系原,点的距离,i,绕,z,i-1,轴，由,x,i-1,转向,x,i,解：,用未知的逆变换逐次左乘，由乘得的矩阵方程的元素决定未知数，即用逆变换把一个未知数由矩阵方程的右边移到左边,求解这个未知数,把下一个未知数移到左边,重复上述过程，直到解出所有解,运动学逆问题解法,Paul,等人提出的方法,:,Paul,等人提出的方法,斯坦福机器人运动学逆问题解,式中：,由两端矩阵对应元素相等可得：,作三角变换：,式中：,得到：,即有：,（）,根据同样的方法，利用矩阵元素相等建立的相关的方程,组，可得到其它各关节变量如下：,运动学逆问题,多解性，剔除多余解原则,根据关节运动空间合适的解,选择一个与前一采样时间最接近的解,根据避障要求得选择合适的解,逐级剔除多余解,可解性,所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中总共有,6,个（或小于,6,个）自由度时，是可解的，一般是数值解，它不是解析表达式，而是利用数值迭代原理求解，它的计算量要比解析解大如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于,0,或,90,的情况下，具有,6,个自由度的机器人可得到解析解,机器人的雅可比矩阵,定义：操作速度与关节速度的线性变换，是关节空间向操作空间运动速度的传动比。,N,自由度机器人关节向量：,机器人在基础坐标系中的位置姿态：,简写为：,雅,可比矩阵的求法（构造法）,n,个关节的机器人，其雅可比矩阵是,6Xn,阶矩阵。前,3,行代表线速度,v,的传递比，后,3,行代表角速度,的传递比。因此：可将,J,（,Q,）,分块：,求,J,Li,，,J,Ai,(1),第,i,个关节为移动关节,第,i,个关节为转动关节,确定,设,O,、,O,i-1,、,O,n,分别为基础坐标系，,i-1,号坐标系及手部坐标系的原点。,雅可比,矩阵的逆,对于在三维空间运动的,N,关节机器人，其雅可比矩阵为,6XN,阶，,N=6,时，可直接求逆。当,N,6,时，,J,不是方阵，其逆矩阵用伪逆,J,+,。,雅可比矩阵的应用,1,速度分离控制,2,在静力分析中的应用,3,加速度关系,