点和圆的三种位置关系.ppt

直线与圆、圆与圆的位置关系复习,点和圆的三种位置关系,图形,点与圆的,位置关系,圆心到点的距离,d,与半径,r,的关系,A,A,A,o,o,o,点在圆外,点在圆上,点在圆内,dr,d=r,dr,直线和圆的位置关系,l,l,l,直线和圆有,两个,公共点时，叫做直线和圆,相交,。这时直线叫做圆的,割线,直线和圆有,唯一,公共点时，叫做直线和圆,相切,。这时直线叫做圆的,切线,。唯一的公共点叫,切点,。,直线和圆,没有,公共点时，叫做直线和圆,相离,。,o,o,o,M,小结：直线和圆的位置关系,直线和圆的位置,相交,相切,相离,图形,公共点个数,圆心到直线距离,d,与半径,r,的关系,公共点名称,直线名称,2,1,0,dr,交点,切点,无,割线,切线,无,O,d,r,O,l,d,r,O,d,r,总结：,判定直线与圆的位置关系的方法有,_,种：,（,1,）根据定义，由,_,的个数来判断；,（,2,）根据性质，由,_,的关系来判断。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离,d,与,半径,r,切线的判定方法有：,切线的判定定理。,直线到圆心的距离等于圆的半径。,直线与圆有一个公共点。,小结,切线的判定定理：,经过,半径外端,并且,垂直于这条半径,的直线是圆的,切线。,2,、已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，,并且,OA,OB,，,CA,CB,。,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,C,B,A,1,、已知：,OA,OB,5,厘米，,AB,8,厘米，,O,的直径,6,厘米。求证：,AB,与,O,相切。,O,B,A,3,、已知：,AB,是,O,的直径，,BC,是,O,的切线，切点为,B,，,OC,平行于弦,AD,。,求证：,DC,是,O,的切线。,D,C,O,B,A,4,、（,2011,宁夏）已知：如图，,ABC,中，,AB=AC,，以,AB,为直径的,O,交,BC,于点,P,，,PDAC,于点,D,（,1,）求证：,PD,是,O,的切线；,（,2,）若,CAB=120,，,AB=2,，求,BC,的值,6,、（,2011,湖北武汉）如图，,PA,为,O,的切线，,A,为切点,.,过,A,作,OP,的垂线,AB,，垂足为点,C,，交,O,于点,B.,延长,BO,与,O,交于点,D,，与,PA,的延长线交于点,E.,（,1,）求证：,PB,为,O,的切线；,（,2,）若,tanABE,=,，求,sinE,的值,.,7,、,(2011,浙江舟山,),如图，,ABC,中，以,BC,为直径的圆交,AB,于点,D,，,ACD=ABC,（,1,）求证：,CA,是圆的切线；,（,2,）若点,E,是,BC,上一点，已知,BE=6,，,tanABC,=,，,tanAEC,=,，求圆的直径,（第,22,题）,1,、经过切点的半径垂直于圆的切线。,3,、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。,2,、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,切线的性质：,切线的判定和性质可归纳为：已知满足,1,、过圆心，,2,、过切点，,3,、垂直于切线，,中任意两个，便得到第三个结论。,、如图,O,切,PB,于点,B,PB=4,PA=2,则,O,的半径多少？,2,、如图：,PA,PC,分别切圆,O,于点,A,C,两点,B,为圆,O,上与,A,C,不重合的点,若,P=50,则,ABC=_,3,、如图，在,RT,ABC,中，,C,=90,，,AC=3,，,BC,=4,，以,BC,上一点,O,为圆心作,O,与,AC,、,AB,都相切，设,O,与,BC,的另一个交点为,D,，求线段,BD,的长度？,A,C,B,D,O,E,4,、（,2011,陕西）如图，在,ABC,中，,B=60,，,O,是,ABC,外接圆，过点,A,作,O,的切线，交,CO,的延长线于,P,点，,CP,交,O,于,D,（,1,）求证：,AP=AC,；,（,2,）若,AC=3,，求,PC,的长,5,、（,2011,年青海）已知：,AB,是,O,的直径，,AC,是弦，直线,EF,是过点,C,的,O,的切线，,ADEF,于点,D.,（,1,）求证：,BAC=CAD,（,2,）若,B=30,，,AB=12,，求的长,.,(3),若,DA,4cm,，,CD,8cm,，求,O,的面积。,6,、如图：已知,PA,，,PB,分别切,O,于,A,，,B,两点，如果,P=60,，,PA=2,，那么,AB,的长为,_.,2,变式,1:CD,也与,O,相切,切点为,E.,交,PA,于,C,点，交,PB,于,D,点，则,PCD,的周长为,_.,4,E,C,D,变式,2:,改变切点,E,的位置,(,在略户上,),，则,PCD,的周长为,_.,变式：若,PA=,则,PCD,的周长为,_.,变式：若,PA=a,则,PCD,的周长为,_.,2a,三角形的内切圆,外心,名称,确定方法,图形,性质,（三角形外接,圆的圆心）,（三角形内切,圆的圆心）,三角形三边,中垂线的交点,三角形三条,角平分线的,交点,内心,(1)OA=OB=OC,（,2,）外心不一定,在三角形的内部,（,1,）到三边的距离相等；,（,2,）,OA,、,OB,、,OC,分别平分,BAC,、,ABC,、,ACB,；,（,3,）内心在三角形内部,O,I,特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：,R=,c,2,r=,a+b-c,2,A,B,C,a,b,c,直角三角形外接圆、内切圆半径的求法,等边三角形外接圆、内切圆半径的求法,基本思路：,构造三角形,BOD,，,BO,为外接圆半径，,DO,为内切圆半径。,A,B,C,O,D,R,r,如图，在,ABC,中，,AC=6,，,BC,=8,，,AB=10,，求,ABC,内切圆的半径,.,C,A,B,D,E,F,O,1,、正三角形边长为,6,，求它的内切圆半径及外接圆的半径,2,、正三角形内切圆半径为,6,，求它的边长及外接圆的半径,3,、正三角形外接圆的半径为,6,，求它的边长及内切圆半径,4,、如图，在,ABC,中，,AC=BC,，,E,是内心，,AE,的延长线交,ABC,的外接圆于,D,求证,：（,1,）,BE=AE,A,B,C,E,D,圆和圆的位置关系,外离,内含,两个圆没有公共点，,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。,两个圆没有公共点，,并且每个圆上的点都在另一个圆的内部。,dR+r,dR-r,d,R,r,O1,O2,d,R,r,O1,O2,外切,内切,两个圆有唯一公共点，,并且除这公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部。,两个圆有唯一公共点，,并且除这公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部。,d=R+r,d=R-r,d,R,r,O1,O2,d,R,r,O1,O2,相交,两个圆有两个公共点。,R-rdr,）,内含,相交,外离,R,r,外切,R,r,内切,外离,圆和圆的,五种,位置关系,O,1,O,2,R+r,O,1,O,2,=R+r,R-rO,1,O,2,R+r,O,1,O,2,=R-r,0,O,1,O,2,R-r,O,1,O,2,=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(,一种特殊的,内含,),r,R,O,1,O,2,r,R,O,1,O,2,r,R,O,1,O,2,r,R,O,1,O,2,r,R,O,1,O,2,如果两圆相切，那么,切点在连心线上,。,相切两圆的性质,相交两圆的,连心线,垂直平分,公共弦,。,相交两圆的性质,1.,若半径为,7,和,9,的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为,(),A.16 B.2 C.2,或,16 D.,以上均不对,2.,若半径为,1,和,5,的两圆相交,则圆心距,d,的取值范围为,(),A.d,6 B.4,d,6 C.4d6 D.1,d,5,3.,若两圆半径为,6cm,和,4cm,圆心距为,10cm,那么这两圆的位置关系为,(),A.,内切,B.,相交,C.,外切,D.,外离,C,B,C,4.,已知两圆的半径为,R,和,r(R,r),圆心距为,d,且,则两圆的位置关系为,(),A.,外切,B.,内切,C.,外离,D.,外切或内切,D,5.,两圆相切,圆心距等于,3,一个圆的半径为,5cm,则另一个圆的半径为,.,6.,两个等圆,O,1,和,O,2,相交于,A,B,两点,O,1,经过点,O,2,则,O,1,AB,的度数为,.,7.,已知两圆的圆心距为,5,O,1,和,O,2,的半径分别是方程 的两根,则两圆的关,系为,.,8.,两圆的半径为,5,和,3,且两圆无公共点,则两圆圆心距,d,的取值范围为,.,2cm,或,8cm,30,内切,d8或d2,10,、,O,1,和,O,2,相切于点,P,过点,P,的直线交于,O,1,点,A,交,O,2,于点,B,求证,:O,1,AO,2,B,本题要分两种情况讨论,:,一是两圆外切时,二是两圆内切时,.,11,、设,p,的半径为,4cm,，,直线,l,上一点,A,到圆心的距离为,4cm,，,则直线,l,与,P,的位置关系是（）,A,、,相交,B,、,相切,C,、,相离,D,、,相切或相交,D,12,、如图，,PC,切,O,于点,C,PC=4cm,，,PO=6cm,求,O,的半径。,变式：,若,PC,切,O,于点,C,延长,PO,交,O,于,A,、,B,两点，,AB=2PA,.,（,1,）求,P,的正弦,.,（,2,）连结,BC,，你还能得到什么结论？,（,3),若过点,P,作,CPB,的平分线交,BC,于点,M,，求,CMP,的度数。,(4),若点,P,在直径,BA,的延长线上运动（,PC,仍为切线），,CMP,的大小是否发生变化？试说明理由。,若,PC,切,O,于点,C,延长,PO,交,O,于,A,、,B,两点，,AB=2PA,13,、（湖北襄阳）如图,AB,在,x,轴上，,AB=10,，以,AB,为直径的,O,与,y,轴正半轴交于点,C,，连接,BC,，,AC,。,CD,是,O,的切线，,AD,丄,CD,于点,D,，,tanCAD,=,，抛物线,y=ax,2,+bx+c,过,A,，,B,，,C,三点,（,1,）求证：,CAD=CAB,；,（,2,）求抛物线的解析式；,判断抛物线的顶点,E,是否在直线,CD,上，并,说明理由；,（,3,）在抛物线上是否,存在一点,P,，使四边形,PBCA,是直角梯形若,存在，直接写出点,P,的,坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由,