九宫格中数字分布特点及应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、三阶幻方的填法回顾,1,、,请你将：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,分别填入,如下三阶幻方,中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；,2,、,请你将：,3,，,6,，,9,，,12,，,15,，,18,，,21,，,24,，,27,分别填入,如下三阶幻方,中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；,3,、,请你将：,0,，,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,12,，,14,，,16,分别填入,如下三阶幻方,中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,；,4,、,请你将：,-18,，,-16,，,-14,，,-12,，,-10,，,-8,，,-6,，,-4,，,-2,，分别填入,如下三阶幻方,中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；,二、,感悟三阶幻方中的数字分布,特点,？,为了叙述简便，,把每行、每列、每条对角线的和叫幻和,。,仔细观察,：,中间数有什么特点？,幻和有什么特点？,幻和与九个数的和有何关系？,中间数与幻和有何关系？,每行、每列、每条对角线的三个数，以中间数为中心，另两个数分布有何特点？,三、三阶幻方中数字分布特点的应用,特征,1,：,任何一行,、,任何一列以及任何一条对角线上的三个数之和都相等,。,1,、如图是一个三阶幻方，请求出所有空格中的数,2,、,如图是一个,三阶幻,方，则,N=,（,）,A,、,13 B,、,17 C,、,10 D,、,9,3,、如图是一个三阶幻方，则,N,=?,特征,2,、九数和等于幻和的,3,倍；幻和等于中间数,3,倍,1,、用,1-9,这九个数补全如图所示幻方,1-9,这九个数的和等于,45,，故幻和为,15,，,故,每,行、每列、每条对角线的三个数的和都等于,15,，从而求出每个空格中的数，进而,补,全幻,方,2,、用,3-11,这九个数补全如图所示幻方,3-11,这九个数的和等于,63,，故幻和为,21,，中间数为,7,，故用,每行、每列、每条对角线的三个数的和都等于,21,，从而求出每个空格中的数，进而,补,全幻,方,3,、在下列三阶幻方,中,的空,方格中填,自然数,，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和,都等于,30.,因为幻,和为,30,，所以中,间数为,10,，,故,每,行、每列、每条对角线的三个数的和都等于,30,，从而求出每个空格中的数，进而,补,全幻,方,1,、,用,-3,5,这九个数补全,如下三阶,幻方,特征,3,、中间数是三阶幻方中,9,个连续自然数的中间数,这九个数是,-3,、,-2,、,-1,、,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5.,中间数为,1,，幻和,为,3.,故三阶幻方如图所示,.,2,、在下面一个三阶幻方中已填入了一个数，请在其它,8,个空格内填上适当的数，使得,9,个方格内是,9,个连续自然数,中间数为,12,，故幻,和等于,36,；,这九个数是,8,、,9,、,10,、,11,、,12,、,13,、,14,、,15,、,16.,故三阶幻方如图所示,.,3,、,将9个连续自然数填入,如下三阶幻方,的方格内，使每一横行、每一竖行及两条对角线的3个数之和都等于60；,因为幻,和,为,60,，故中间数为,20,；,于是这九个数是,16,、,17,、,18,、,19,、,20,、,21,、,22,、,23,、,24,.,由此,可填出三,阶幻方如图所示,.,1,、补全如图所示三阶幻方，使它的每行、每列、每条对角线上三数之和等于,30.,由幻和等于,30,，可知中间数为,10,，则左上角为,9,，右下角为,11,，进而求出其他数，补全幻方。,特征,4,：某对角线上三个数是连续自然数,2,、在下面的方格中填入适当的数，使它成为一个每行和为,27,的三阶幻方,由幻和等于,27,，可知中间数为,9,，则左上角为,8,，右下角为,10,，进而求出其他数而补全幻方。,3,、下图是一个三阶幻方，求,“,？,”,是多少？,解法,1,、若,13,是最小的一个数，,则九个数是,13,、,14,、,15,、,16,、,17,、,18,、,19,、,20,、,21,，由此填出幻方，知,“,？,”,是,16,解法,2,、若,19,是最大的一个数，,则九个数是,11,、,12,、,13,、,14,、,15,、,16,、,17,、,18,、,19,，由此填出幻方，知,“,？,”,是,18,四、课外巩固,1,、在下面的方格中填入适当的数，使它成为三阶幻方,2,、,将,下图,中左边方格中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和相等；,3,、,将,5,个,2,和,4,个,-2,填入,三阶幻方,内，使每一横行、每一竖行及两条对角线的3个数之,乘积,都等于,8,；,4,、在下面两个图形中的空格内填入不大于,15,且互不相同的自然数（其中已各填好一个数），使每一横行、每一竖行及两条对角线的,3,个数之和都等于,30,。,