动量和角动量(2).ppt

*,动量定理和动量守恒复习,物理学,第五版,*,3-2,动量守恒定律,物理学,第五版,*,3-3,火箭飞行原理,物理学,第五版,*,3-4,质心运动定理,物理学,第五版,*,物理学,第五版,一,冲量,质点的动量定理,质点,动量定理,在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量,冲量,冲量,（,矢量,）,外力在一段时间里的累计量，过程量,冲量方向：,冲量 的方向一般不是某一瞬时力,的方向，而是所有元冲量 的合矢量,的方向,速度增量方向,元冲量：,（,1,）,F,大小不变（恒力）,（,2,）,F,为大小变化,F,t,t,1,t,2,O,F,t,1,t,2,t,F,O,若力的方向不变，且,某方向不受力，该方向上动量不改变,说明,分量表示,动量定理,矢量式,冲量的分量只改变自己方向上的动量,平均力：如果一个恒力与一个变力在一段时间里的冲量相等，则该恒力称为变力的平均力,分量表示,F,x,t,1,t,2,t,F,x,O,系统：研究对象,包含多个物体,外界：系统外其他物体,一 质点系的动量定理,内力：系统内部各物体间相互作用力,f,特点：成对出现，大小相等方向相反,结论：,外力：外界物体对系统内物体的作用力,F,作用于系统的,合外力,的冲量等于,系统总动量,的增量,质点系动量定理,注意,质点的动量定理和质点系的动量定理形式相同，含义有区别,区分,外力,和,内力,内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.,用质点系动量定理处理问题可避开内力，,较为方便。,质点系动量定理,若质点系所受的,合外力,动量守恒定律,则系统的总动量不变,(,1,),系统的,总动量不变，但系统内任一质点的动量是可变的,(,2,),守恒条件：,合外力为零,讨论,当,时，可近似认为系统总动量守恒,在,碰撞,等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力，作动量守恒处理；,(,3,),合外力不为零，但合力在某方向分量为零，则系统在该方向上的动量守恒。,(,5,),动量守恒定律,在微观高速范围仍适用,(,4,),适用于惯性系，定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量之和应是同一时刻的动量之和,粘附,主体的质量增加（如滚雪球）,抛射,主体的质量减少（如火箭发射）,变质量问题（低速，,v,c,）有两类：,下面以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。,X,O,t,t,+d,t,M,t,时刻 火箭的质量,d,m,t+,d,t,时刻喷出气体的质量,M+,d,M,t+,d,t,时刻火箭的质量,选地面参考系，并建立直角坐标系,t+dt,时刻火箭的速度,t+,d,t,时刻喷出气体相对于火箭的速度,t,时刻 火箭的速度,火箭在喷出气体前后系统动量守恒：,t,时刻,系统动量,t+dt,时刻，火箭的动量,喷出气体,d,m,的动量,选,t,时刻火箭及内部气体为系统，,将,(2),代入,(1),式中，可得,设火箭在点火前质量为,M,i,，初速度为,v,i,设火箭在燃料烧完后质量为,M,f,，速度为,v,f,设喷气速率为恒定，分离后积分,讨论：,火箭获得的速度与燃料喷射速度成正比；,化学燃烧，理论值可达,u,5000m/s，,实际50。,限度在于高效燃料产生高温、高压、高速气体,火箭燃烧室及喷口要能耐此“三高”。,现代火箭：,u,2500m/s,P,10atm,T,3000。,火箭获得的速度与,燃料质量比,有关；质量比呈几何级数增加时，速度增加呈算术级数。,限度在于：载荷增加，火箭外壳及内部装置增大，消耗也加大,若记：（质量比）通常,N,10，,若取,u,2500m/s,N,=6,v,4500m/s，,远小于第一宇宙速度。,解决方法：多级火箭,设：,v,i,=0，,u,恒定，各级质量比为,N,1,、N,2,N,n,若取三级，且设,则,则,求：,绳子被拉上任一段后，绳端的拉力,F,例,1,柔软的绳盘在桌面上，总质量为,m,0,，总长度,l,，,质量均匀分布，均匀地以速度,v,0,提绳。,动量定理,注意：系统 过程 原理应用,类似,火箭飞行,的方法求解,建立如图坐标，设,t,时刻，提起绳子长度为,x,，对应质量为,m,，经过,d,t,时间后，又提起,d,x,，对应质量为,d,m,系统：,已提升的质量,m,和将要提升的质量,d,m,系统动量,冲量,:,作用力 ；作用时间,d,t,动量定理,2,质心的位置,由,n,个质点组成的质点系，,m,1,m,i,m,2,c,一 质心,1,质心,:,质点系的质量中心,对质量连续分布的物体：,对质量离散分布的物系：,质心的位矢与参考系的选取有关。,质量分布确定的物体（刚体）的质心相对自身位置确定不变。,质量均匀的规则物体的质心在几何中心。,质心与重心（重力的作用点）不一样，物体尺寸不十分大时，质心与重心位置重合。,说明,例,2,水分子,H,2,O,的结构如图每个氢原子和氧原子中心间距离均为,d,=,1.010,-,10,m,，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为,=,104.6,o,求水分子的质心,O,H,H,o,C,d,d,52.3,o,52.3,o,解,y,C,=,0,O,H,H,o,C,d,d,52.3,o,52.3,o,二 质心运动定理,m,1,m,i,m,2,c,上式两边对时间,t,求一阶导数，得,根据质点系动量定理,表明：质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样,。,质心运动定理,再对时间,t,求一阶导数，得,讨论：,（,1,）,在质量一定，合外力确定的情况下，质心运动与物体的质量如何分布无关，与外力作用在物体上的位置无关,（,2,）,质心的运动可代表物体的平动规律；,（,3,）,系统总动量与质心运动速度紧密相连；,（,4,）,系统内力不影响质心运动,.,（内部互作用不改变系统总动量）,例,3,一质量,m,1,=50kg,的人站在一条质量为,m,2,=200kg,，长度,l,=4m,的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）,解：,设人站在船的左端时，,人,和船的的位置坐标分别为,x,1,x,2,对船和人这一系统，,设人站在船的右端时，,人,和船的的位置坐标分别为,x,1,x,2,力,的时间累积效应：,冲量、动量、动量定理,力矩,的时间累积效应：,冲量矩、角动量、角动量定理,定义,角动量大小,（面积）,角动量方向,1,质点的角动量,角动量单位：,kgm,2,s,-,1,（,1,）质点对点的角动量，不但与质点运动有关，且与参考点位置有关。,讨论,（,2,）方向的确定,（,3,）做圆周运动时，质点对圆心的角动量大小为,角动量的大小和方向均不变，质点对圆心,O,的角动量为恒量,2.,力对定点的力矩,给定参考点,方向：由右手定则确定,大小：,若力 的作用点相对于某一固定点,o,的位矢为 ，该力对,o,点的力矩被定义,力臂,d,：参考点,O,到力作用线的垂直距离,d,3.,角动量定理,作用于质点的合外力对,参考点,O,的力矩，等于质点对该点,O,的,角动量,随时间的,变化率,.,质点的角动量定理,（,2,）质点角动量定理系由牛顿定律导出，故它仅适用于惯性系,.,讨论,:,各量均对同一参考点,;,对同一参考点,O,，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量,质点的角动量定理,冲量矩,恒矢量,当质点所受对参考点的合力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量,质点的角动量守恒定律,当,1,2,是普遍规律，宏观、微 观都适用。,3,有心力,：运动质点所受的力总是通过一个固定点。,特征：,质点对力心的角动量永远守恒！,4,质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。,讨论,(1),F,=0,匀速直线运动的质点，对直线外任意点的角动量为常量,(2),F,0,，但力始终通过定点,o,有心力,5,角动量守恒，不见得动量守恒,。,作匀速圆周运动的质点对圆心的角动量为常量,行星绕太阳的运动,表明小球对圆心的角动量不变,实验中发现,质点系对给定点的角动量等于各质点对该点的角动量的矢量和：,对,t,求导，利用质点角动量定理，则得,内力对体系的总力矩为零，,上式变为,质点系角动量定理,质点系,对给定点角动量的增量等于,外力,对该点的总冲量矩,二、质点系角动量守恒,当外力对定点的总外力矩为零时，则,只有,外力矩,才对体系的角动量变化有贡献,.,内力矩对体系角动量变化无贡献，但对角动量在体系内的分配是有作用的,.,比较,动量定理 角动量定理,形式上完全相同，所以记忆上就可简化从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。,例,4,我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心,O,为该椭圆的一个焦点。已知地球的平均半径,R=6387km,，人造卫星距地面最近距离,l,1,=439km,，最远距离,l,2,=2384 km,。若人造卫星在近地点,A,1,的速度,v,1,=8.10 km,s,，求人造卫星在远地点,A,2,的速度。,2,A,2,l,1,l,1,A,解,:,人造卫星在运动中受地球的引力（有心力）作用，此力对地心不产生力矩，人造卫星对地心的角动量守恒。故,解得,2,A,2,l,1,l,1,A,“,行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积,”,例,5.,用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律：,解：,设在时间,d,t,内，行星的矢径扫过扇形面积,d,s,太阳,行星,两边除以,d,t,=,恒量,命题得证。,为恒矢量,行星受到指向太阳有心力,练习,1,选择题,一质点沿直线做匀速率运动时，,(A),其动量一定守恒，角动量一定为零。,(B),其动量一定守恒，角动量不一定为零。,(C),其动量不一定守恒，角动量一定为零。,(D),其动量不一定守恒，角动量不一定为零。,练习,2,应用动量守恒求解,例,3,一质量,m,1,=50kg,的人站在一条质量为,m,2,=200kg,，长度,l,=4m,的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）,作业：,1011,冬季学期大学物理一习题,19,20,23,24,，,25,