高二数学理科(必修5、选修2-1)测试卷一.doc

新化十二中2014-2015学年度第一学期高二理科数学期末综合测试卷（一）
一、选择题
1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，则a等于(　　)
A. B．2 C. D.
2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(　　)
A．40 B．42 C．43 D．45
3．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，那么a的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
4．(2010年浙江)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　　)
A．11 B．5 C．－8 D．－11
5．若x、y是正实数，则(x＋y)的最小值为(　　)
A．6 B．9 C．12 D．15
6．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量与的夹角为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．设命题p：∃x∈Z，使x2＋2x＋m≤0，则¬p是(　　)
A．∃x∈Z，使x2＋2x＋m>0
B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0
C．对于∀x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0
D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0
8．若点P在椭圆＋y2＝1上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是(　　)
A．2 B．1 C. D.
9．在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和为（ ）
A．513 B．512 C．510 D．
10．在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于（ ）
A．30° B．60° C．60°或120° D． 30°或150

11．设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
12．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ）
（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；
(2) “”是“”的充要条件；
(3) “”是“”的必要不充分条件；
（4）“”是“”的必要不充分条件.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

二、填空题
13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，bc＝30，S△ABC＝ ，则∠A＝________.
14．(2010年广东)若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.
15．直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得线段的中点坐标是____________．
16．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1C与平面A1C1D间的距离为 。
17．设，，且，则的最小值为 ．
18．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则|AB|＝______.
19．已知向量，，且，则= ___________.
20．双曲线的一个焦点是，离心率，则双曲线的标准方程是 ．
21．已知抛物线y2＝2px(p>0)的过焦点的弦为AB，且|AB|＝5，又xA＋xB＝3，则

p＝ 。
22．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则的值为________.
三、解答题
23.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b·cosA－c·cosA＝a·cosC.
(1)求角A的大小；(2)若a＝，b＋c＝4，求△ABC的面积．

24.已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积．

25.已知，设命题P： |m－5|≤3；命题Q：函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．

26.已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。
（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（2）将表示为m的函数，并求的最大值。

27．（本小题满分14分）
在边长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，
（1） 求点A到平面A1DE的距离；
（2） 求证：CF∥平面A1DE,
（3） 求二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值。

28.已知等比数列的各项均为正数，且．
（I）求数列的通项公式．
（II）设，求数列的前n项和．

29.过点，斜率为的直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度为。
⑴求的值 ⑵求证：（O为原点）。