约数和倍数(小学奥数).doc

小升初奥数综合训练
（十六）约数和倍数

例1. 边长1米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体，它的高是10米，长、宽都大于高。问长方体的长与宽的和是几米？

例2. 正整数a乘以120，得到一个完全平方数，a的最小值是多少？

例3.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟响铃又亮灯。问：下一次响铃又亮灯是几点钟？

例4. 四个小孩的年龄依次相差1岁，他们年龄的乘积是5040，他们的年龄和是多少岁？

例5. 一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？

例6. 两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是420。已知其中一个自然数是42，那么另一个自然数是多少？

例7. 说明：360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？

例8. 求100以内恰好有8个约数（包括1和它本身）的所有自然数。

例9. 已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。

例10. 在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？

练习1. 求720的所有约数的个数。

2. 正整数a乘以378，得到的最小完全平方数是多少？

3. 能被2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数整除的最大的六位数是多少？

4. 50以内最小质数与最大质数之和是多少？

5. 将长为6厘米、宽为4厘米、高为8厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要用积木多少块？

6. 长96厘米、宽72厘米的长方形白纸裁成同样大小的正方形且无剩余，至少可以裁成多少块？

7. 求50以内约数最多的自然数。

8.小红每隔5分钟发一封电子邮件，小明每隔9分钟发一封电子邮件，小丽每隔12分钟发一封电子邮件，今天上午8点三人同时发出电子邮件，下一次同时发电子邮件是什么时间？

9. A，（A＋4），（A＋6），（A＋10），（A＋12），（A＋16），（A＋22）均为质数，那么A是多少？

10. 求5040的所有约数的和。

B级

1. 实验一小、二小和三小各有300人，240人和360人去春游，三校分别去租车，至少要租多少辆大客车才能使每辆乘坐的人数一样多？

2. 已知自然数a有3个约数，那么4a至少有几个约数？

3.有一箱鸡蛋按5个一堆分少1个，按6个一堆分少1个，按8个一堆分仍少1个。这箱鸡蛋至少有多少个？

4. 有6个不同约数的最小自然数是多少？

5. 用1—8组成各位数字互不相同的所有八位数的最大公约数是多少？

6. 已知两数之差是12，它们的最大公约数与最小公倍数之和是84，这个自然数是多少？

7. 一个自然数的两个最小的约数之和是6，两个最大的约数之和是462，这个自然数是多少？

8. 有70个正整数之和为5555，它们的最大公约数的最大值可能是多少？

9. 已知（a,b）=12，[a,c]=300，[b,c]=300.满足要求的a,b,c数组共有多少组？（12，300，300；300，12，300算两组）

10. 有15个同学，每个同学编有一个号码，从1到15。编号为1的同学在黑板上写了一个自然数a后，编号为2的同学说：“能够被2整除”，编号为3的同学说：“a能被3整除”，。。。。。，依次下去，每一个同学都说这个能被他的编号整除。编号为1的同学给了验证，发现只有编号连续的两位同学说得不对，其余同学都对。问：

(1)说的不对的两个同学，他们的编号是多少？

(2)若编号为1的同学在黑板上写的是一个五位数，这个五位数是多少？