浙江省金华十校10-11学年高二下学期期末考试数学试题理.doc

金华十校2010—2011学年高二第二学期期末考试数学试题（理科）
注意事项：
1．考试时间2小时，试卷总分为150分钟。
2．全卷分“试卷”和“答卷”各一张，本卷答案必须做在答题卷的指定位置上。
3．答题前请在“答卷”的密封线内填写学校、班级、学号、姓名。
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，满分共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设集合= （ ）
A． B． C． D．φ
3．式子可表示为 （ ）
A． B． C． D．
4．已知等于（ ）
A．2 B．—2 C．1 D．—1
5．连续抛掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是 （ ）
A． B． C． D．
6．已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）
A．若则 B．若
C．若 D．若
7．设，下列四个结论
（1）； （2）；
（3）； （4）
中恒成立的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图是导函数的图像，则下列命题错误的是 （ ）
A．导函数在处有极小值
B．导函数在处有极大值
C．函数处有极小值
D．函数处有极小值
9．若定义在R上的函数满足：对任意，则下列说法一定正确的是 （ ）
A．为奇函数 B．为偶函数
C．为奇函数 D．为偶函数
10．现从甲、乙、丙、丁、戌5名同学中选四位安排参加志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作有一人参加。甲不会开车、乙不会翻译，但都能从事其他三项工作，而丙丁戌能胜任全部四项工作，则不同安排方案的种数是 （ ）
A．108 B．78 C．72 D．60
二、填空题：本大题共7小题，每题4分，满分共28分。
11．函数的值域是 ；
12．函数处的切线方程是 ；
13．已知随机变量服从二项分布，则其期望= ；
14．球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，BC=，球心到平面
ABC的距离为1，则球的表面积为 ；（球的表面积）
15．右图是一个几何体三视图，根据图中数据，计算该几何体
体积为 ；（柱体的体积V=Sh，锥体的体积）
16．已知函数，
则的值是 ；
17．已知正项数列则数列的通项公式是 。

三、解答题：本大题共5小题，满分共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）
在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列.
（1）求∠B的值；
（2）求证△ABC为等边三角形.

19．（本题满分14分）
已知函数
（1）写出能使成为偶函数的a的值；
（2）当时，求的最小值.

20．（本题满分14分）
现有三个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六面中相对两个面数字相同，分别写有两个1，两个2，两个3，一共六个数字，将三个质地均匀的正方体同时投掷桌面上。
（1）求三个正方体正面朝上的三个数字和为6的概率；
（2）设ξ为三个正方体正面朝上的三个数中最大值与最小值之差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望。

21．（本题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点.
（1）求证：PA//平面BDM；
（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.

22．（本题满分16分）
已知函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数a的取值范围.