一元一次不等式与一元一次不等式组典型例题分类和中考真题练习.doc

一元一次不等式（组）
考点整合
1、不等式基本概念与性质 ：
2、不等式的解集：
用数轴表示不等式的方法：大于往右拐，小于往左拐，有等画实心，无等画空心。
3、解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
4、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）
类型（设a>b）不等式组的解集
数轴表示
　　1.（同大型，同大取大）x>a
　　2.（同小型，同小取小） x<b
　　3.（一大一小型，小大之间） b<x<a
　　4.（比大的大，比小的小空集）无解

考点精析
考点一 不等式的基本概念和基本性质
例题1：（2012?广州）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）
A．a+c＜b+c　　B．a﹣c＞b﹣c　　C．ac＜bc　　D．ac＞bc
举一反三
1.（2011江苏无锡，2，3分）若a＞b，则（　　）
A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b
2.（11山东）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　）
A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a=7
3.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）
A、a+c＞b+c B、c-a＞c-b C、ac＞bc D、
4.（2011四川凉山，2，4分）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得－2a＞－2b
C．由，得 D．由，得
考点二 一元一次不等式的解法
例题2：（2012六盘水）已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（　　）
　 A． B．
C． D．
举一反三
1．（2012?广州）不等式x﹣1≤10的解集是________.
2．（2012广东）不等式3x﹣9＞0的解集是________.．
3．（2012贵州安顺）如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是__________．
4．（2012武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（　　）
　 A． B．
C． D．
考点三 一元一次不等式的应用
1.（2012黄石）有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2．（2012?恩施州）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？
考点四 一元一次不等式组的概念及特殊解
例题4：（2012湖北黄石）若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是_______.
举一反三
1、(2012年江阴模拟)请你写出一个满足不等式的正整数的值：____________。
2、（. 2012江西省新余市一摸）若不等式的解为，则a的为___________ .
考点五 一元一次不等式组的解法
例题5：（2012娄底）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
　 A． B．
C． D．
举一反三
1. （2012湖北荆门）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A．　　B．
C．　　D．
2．（2012湖南长沙）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（2012?益阳）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（　　）
　　A．　　B．　　C．　　D．
4．（2012滨州）不等式的解集是（　　）
　　A． 　　B．　　C． 　　D．空集
考点六 一元一次不等式组的应用
例题6：（2012福州）(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？
举一反三
1．（2012铜仁）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
2.（2012黄石）某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30％），再办理分期付款（即贷款）.
方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8％的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）
（1）请写出每平方米售价（元/米2）与楼层（2≤≤23，是正整数）之间的函数解析式；
（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9％的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法。