九年级数学圆单元测试(附答案).doc

圆单元测试题
A卷
班级： 考号：________ 姓名：_______ 得分：________
一、选择题:
1．下列五个命题: (1)两个端点能够重合的弧是等弧； (2)圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分； (3)经过平面上任意三点可作一个圆；
(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形； (5)三角形的外心到各顶点距离相等. 其中真命题有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，
∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）．
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，
则∠BOC=（ ）． A．100°B．120°C．130° D．160°
4．如图2，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，
若∠A=50°，则∠DEF=（ ）．
A．65° B．50° C．130° D．80°
5．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）．
A．15 B．12 C．13 D．14
6．已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是（ ）． A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
7．⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径一定是（ ）．A．1cm或7cm B．1cm C．7cm D．不确定
8．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）． A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm
二、填空题．
1．⊙O中，弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T为MN中点，则∠TMO=_________，则弦MN所对的圆周角为_______．
2．⊙O到直线L的距离为d，⊙O的半径为R，当d，R是方程x2-4x+m=0的根，且L与⊙O相切时，m的值为_________．
3．如图3，△ABC三边与⊙O分别切于D，E，F，
已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，则BC=________．
4．已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，
则小圆半径r的所有可能的正整数值为_________．
三、解答题．
1．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长．

2．如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直线的半圆O与以BC为直径的半圆O相切于点D．求图中阴影部分面积．

3．将半径为R的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，求r1+r2+r3的值．

B卷
1．（学科内综合题）如图4，AB为⊙O的直径，弦AC，
BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=（ ）．
A． B． C． D．2
2．（作图题）如图5，求作一个⊙O，
使它与已知∠ABC的边AB，BC都相切，
并经过另一边BC上的一点P．

3．（探究题）如图，已知Rt△ABC中，
∠ACB=90°，以AB，BC，AC为直径作半圆
围成两月形（阴影部分）S1，S2，设△ABC的面积为S．求证：S=S1+S2．

4．（开放题）如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD，OD，BD．请根据图中给出的已知条件（不再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的结论．

5．（探究题）如图，已知弦AB与半径相等，连结OB，并延长使BC=OB．
（1）问AC与⊙O有什么关系．
（2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．

6．（与现实生活联系的应用题）如图23-188，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A、植物园B和人工湖C包括在内，又使圆形面积最小，请你绘出公园的施工图．

答 案
A卷
一、1．A
提示：只有（5）正确，（1）必须在同圆或等圆中；（2）直径要除外；
（3）三点必须是不在同一条直线上的三个点；
（4）任意一个圆都有无数个内接三角形．
2．D 解析：∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∠ABC=30°，∴∠D=30°，
∴Rt△ACD中，∠CAD=60°．
3．D 解析：∠ABC+∠ACB=100°，∴∠CAB=80°，∴∠BOC=2∠CAB=160°．
4．A 解析：连结OD，OF．四边形ODAF中，∠ADO=∠AFO=90°，∠A=50°，
∴∠DOF=130°，∴∠DEF=∠DOF=65°．
5．B 解析：∵内切圆半径r==1，
∴AC+BC-5=2×1，
∴AC+BC=7，∴AB+BC+AC=7+5=12．
6．C 解析：∵x2-4x+3=0，∴x1=1，x2=3．
∴半径为1，3．
∵3-1<3<3+1，∴两圆相交．
7．A 解析：若⊙M与⊙O内切，则R-3=OM=4，∴R=7．
若⊙M与⊙O外切，则R+3=OM=4，∴R=1，∴R=1或7．
8．B 解析：扇形弧长L=×30=20=2r，
∴r=10．
二、1．解析：MN把⊙O分成的两条弧之比为4：5，则两弧分别为160°，120°，
∴∠MON=160°，∴∠OMT=10°，则MN所对的圆周角80°或100°．
答案：10° 80°或100°
2．解析：L与⊙O相切时，d=R，d，R是方程x2-4x+m=0的根，∴△=16-4m=0，∴m=4．
答案：4
3．答案：8cm
4．解析：两圆外离，∴d>R+r，即12>7+r，∴r<5，∴r=1，2，3，4．
答案：1，2，3，4．
三、1．解析：连结AB．∵∠P=60°，AP=BP， ∴△APB为等边三角形．
AB=PB=2cm，PB是⊙O的切线，PB⊥BC，
∴∠ABC=30°， ∴AC=AB·tan30°=2·=．
2．解析：扇形的半径为12，则=6，设⊙O2的半径为R．
连结O1O2，O1O2=R+6，OO2=12-R．∴Rt△O1OO2中，36+（12-R）2=（R+6）2，
∴R=4．
S扇形=·122=36，S=·62=18，S=·42=8．
∴S阴=S扇形-S-S=36-18-8=10．
3．解析：半径为R的圆的周长为2R，
则三个扇形的弧长分别为·2R，·2R，·2R，
即R，R，R．
而底面半径为r1，r2，r3． ∴2r1=R，r1=R；2r2=R，
∴r2=R；2r3=R，r3=R，∴r1+r2+r3=R+R+R=R．
B卷
1．C 解析：连结AD．∵∠C=∠B，∠A=∠D， ∴△CDP∽△ABP．
∴=．即cos∠DPA=．
∵sin2∠APD+cos2∠APD=1， ∴sin2∠APD=，∴sin∠ADP=．
2．解析：作法：①作∠ABC的角平分线BD．
②过点P作PQ⊥BC，交BD于点O，则O为所求作圆的圆心．
③以O为圆心，以OP为半径作圆． 则⊙O就是所求作的圆．
3．解析：证明：以AC为直径的半圆面积为
（）2=AC2．
以BC为直径的半圆面积为·（）2=BC2．
以AB为直径的半圆面积为
·（）2=AB2=（AC2+BC2）=AC2+BC2．
∴S1+S2=AC2+BC2-（AC2+BC2-S）
=AC2+BC2-AC2-BC2+S=S．
∴S=S1+S2．
4．答案：CD2=CB·CA或∠CDB=∠A．
5．解析：（1）证明：如图，
∵AB与半径相等，∴∠OAB=60°，∠OBA=60°．
∵BC=OB=AB，∴∠BAC=30°，
∴∠OAC=90°，∴AC与⊙O相切．
（2）延长BO交⊙O于D，则必有AD=AC．
证明：∵∠BOA=60°，OA=OD，
∴∠D=30°．又∵∠C=30°，
∴∠C=∠D，∴AD=AC．
6．答案：如图，连结AB，AC，分别作AB，AC的垂直平分线，
设交于点O，则以O为圆心，以OA为半径的圆就是所要建的圆形公园．