2019年泰州市中考数学试题、答案(解析版).doc

2019年泰州市中考数学试题、答案（解析版）
(满分：150分 考试时间：120分钟)
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)
1.的相反数是 (　　)
A. B. C.0 D.1
2.下列图形中的轴对称图形是 (　　)

A
B
C
D
3.方程的两根为、,则等于 (　　)
A. B.6 C. D.3
4.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1 000,则“下面朝上”的频数最接近 (　　)
A.200 B.300 C.500 D.800
5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则的重心是 (　　)

A.点D B.点E
C.点F D.点G
6.若,则代数式的值为 (　　)
A. B.1 C.2 D.3
第二部分 非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
7.计算：　　　　.
8.若分式有意义,则x的取值范围是　　　　.
9.2019年5月28日,我国“科学”号远洋科考船在最深约为11 000 m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林,将11 000用科学记数法表示为　　　　.
10.不等式组的解集为　　　　.
11.八边形的内角和为　　　　.
12.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　　　　(填“真命题”或“假命题”).
13.根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为1 000万元,则该商场全年的营业额为　　　　万元.

(第13题) (第15题) (第16题)
14.若关于x的方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是　　　　.
15.如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6 cm,则该莱洛三角形的周长为　　　　cm.
16.如图,的半径为5,点P在上,点A在内,且过点A作AP的垂线交于点B、C.设,,则y与x的函数表达式为　　　　.
三、解答题(本大题共10小题,满分102分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)(1)计算：；

(2)解方程.

18.(本题满分8分)是指空气中直径小于或等于的颗粒物,它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题:
2017年、2018年7～12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表：
(单位：)
月份
年份
7
8
9
10
11
12
2017年
27
24
30
38
51
65
2018年
23
24
25
36
49
53
(1)2018年7～12月平均浓度的中位数为　　　　；
(2)“扇形统计图”和“折线统计图”中,更能直观地反映2018年7～12月平均浓度变化过程和趋势的统计图是　　　　；
(3)某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比,空气质量有所改善.”请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由.

19.(本题满分8分)小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动,该活动分为两个阶段,第一阶段有“歌曲演唱”“书法展示”“器乐独奏”3个项目(依次用A、B、C表示),第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目(依次用D、E表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.

20.(本题满分8分)如图,中,,,.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线；(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.

21.(本题满分10分)某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区AC的坡度,顶端C离水平地面AB的高度为10 m,从顶棚的D处看E处的仰角,竖直的立杆上C、D两点间的距离为4 m,E处到观众区底端A处的水平距离AF为3 m,求：
(1)观众区的水平宽度AB；
(2)顶棚的E处离地面的高度EF.
(,,结果精确到0.1 m)

22.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图像的顶点坐标为,该图像与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求.

23.(本题满分10分)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100 kg,超过300 kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系.
(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式；
(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

24.(本题满分10分)如图,四边形ABCD内接于,AC为的直径,D为弧AC的中点,过点D作,交BC的延长线于点E.
(1)判断DE与的位置关系,并说明理由；
(2)若的半径为5,,求CE的长.

25.(本题满分12分)如图,线段,射线,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C、D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使．直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合).
(1)求证：；
(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由；
(3)求的周长.

26.(本题满分14分)已知一次函数和反比例函数.
(1)如图1，若,且函数、的图像都经过点.
①求m、k的值；
②直接写出当时x的范围；
(2)如图2，过点作y轴的平行线l与函数y2的图像相交于点B,与反比例函数的图像相交于点C；
①若,直线l与函数的图像相交于点D,当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求的值；
②过点B作x轴的平行线与函数的图像相交与点E,当的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值,求此时k的值及定值d.

图1 图2

2019年泰州市中考数学答案解析
第一部分 选择题
一、选择题
1.【答案】D
【解析】解：的相反数是1.
故选：D.
【考点】相反数的概念
2.【答案】B
【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合.因此：
A.不是轴对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，符合题意；
C.不是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意.
故选B.
【考点】轴对称图形的识别
3.【答案】C
【解析】一元二次方程的两个实根分别为x1，x2，由两根之和可得；
，
故答案为：C.
【考点】一元二次方程根与系数的关系
4.【答案】C
【解析】抛掷质地均匀的硬币可能出现的情况为：正，反.
随着次数的增多，频数越接近于一半.
故答案为：C.
【考点】用频率估计概率
5.【答案】A
【解析】三角形三条中线的条点叫重心，重心到对边中点的距离是它到顶点距离的一半.
由网格点可知点D是三角形的重心.
故答案为：A.
【考点】三角形重心的概念
6.【答案】B
【解析】首先对前面两项提取公因式2a，然后把代入即可求解.
解：原式.
故答案为：B.
【考点】整体代入的方法
第二部分 非选择题
二、填空题
7.【答案】1
【解析】，
.
故答案为：1.
【考点】零次幂的概念
8.【答案】
【解析】求分式中的x取值范围，就是求分式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须，.
【考点】分式有意义的条件
9.【答案】
【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数..
【考点】科学记数法
10.【答案】
【解析】由不等式组的解集可知，“同小取小”，从而得出结果.
故答案为：.
【考点】不等式组的解集
11.【答案】1 080
【解析】本题考查了三角形的内角和公式，代入公式，即可求得.
.
故答案为：1 080.
【考点】多边形的内角和定理
12.【答案】真命题
【解析】因为三角形的内角和为这一定值，若只有一个内角是锐角，则另外两角必为直角或钝角，从而三角形的内角和超过，所以不可能只有一个是锐角，即三个内角中至少有两个锐角就真命题.
故答案为：真命题.
【考点】真假命题的判别
13.【答案】5 000
【解析】用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用1 000除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额.

扇形统计图中二季度所占的百分比，
所以.
故答案为：5 000.
【考点】扇形统计图的计算
14.【答案】
【解析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根可以得到有关m的不等式，解得即可，但要注意二次项系数不为零.
关于x的方程有两个不相等的实数根，
.
解得：，
的取值范围是.
故答案为：.
【考点】一元二次方程根的判别式
15.【答案】
【解析】莱洛三角形的周长.
故答案为：.
【考点】弧长的计算
16.【答案】
【解析】如图，连接PO并延长交于点N，再连接BN，
证明，由相似三角形对应边成比例可得出y与x的函数表达式.
解：如图，连接PO并延长交于点N，再连接BN，
是直径，.
.
，
.
又，
，
，
，
.
故答案为.

【考点】函数解析式的求解
三、解答题
17.【答案】（1）解：

（2）解：

经检验是原方程的解.
【解析】（1）根据算术平方根性质去括号直接计算即可；
（2）观察可得最简公分母是，方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.
【考点】二次根式的混合运算
18.【答案】（1）30.5；
（2）折线统计图；
（3）理由是：由表观察2018年7～12月与2017年同期相比，2018年PM2.5平均浓度有所下降，从而可知这些城市空气质量得到了很好的改善.
【解析】（1）按中位数的概念进行计算；
（2）根据统计图的特点进行选择，扇形统计图表示出数据中各个数据与总数之间的百分比，而折线统计图能直观地反映数据变化过程及变化趋势；
（3）根据平均数的概念进行判别.
【考点】中位数的概念，扇形统计图和折线统计图
19.【答案】解：树状图如下：

由树状图可知，所有等可能的结果有6种，恰好抽中B、D两个项目只有1种；

【解析】画出树状图，然后根据概率公式求解.
【考点】概率的计算
20.【答案】解：（1）如图，直线MN为AB的垂直平分线
（2）由作图可知，，设，
，，，则，
由勾股定理可得：.
.
解得：.
.

【解析】（1）用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线MN；
（2）利用线段垂直平分线的性质以及勾股定理进行计算.
【考点】线段垂直平分线的尺规作图，勾股定理
21.【答案】解：（1）在中
的坡度，，
，
.
答：观众区的水平宽度AB为.
（2）如图过点D作于点G，
，
.
.
在中，
，，
.

.
答：顶棚的E处离地面的高度EF为.

【解析】（1）由在中，AC的坡度，，即可求得答案；
（2）首先过点D作于点G，然后在中，求得EG，继而求得答案.
【考点】解直角三角形的应用
22.【答案】解：（1）顶点坐标，
可设二次函数的表达式为.
又点A的横坐标为1，纵坐标为0，
，
，
.
即.
（2）由（1）可得当时，，
当时，，
求得，，
点C的坐标为，点B的坐标为.
，.
.
【解析】（1）由顶点坐标，可设二次函数的表达式为;再由点A的横坐标为1.可求得二次函数的表达式；
（2）由（1）求得点C、点B的坐标，从而得出OC、OB的长，从而可求得.
【考点】二次函数表达式的求解以及三角函数值计算
23.【答案】解：（1）设线段AB所在直线的函数表达式为：，
将点，代入得
，
解得，
.
答：线段AB所在直线的函数表达式为.
（2）依题意有：，
求得：，（舍）
答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量200 kg.
【解析】（1）根据题意，由单价是5元/kg，可卖出100 kg；单价是3元/kg，可卖出300 kg，
可得单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系；
（2）根据题意当单价y与质量x的关系可得方程.
【考点】一次函数和二次函数的应用
24.【答案】（1）DE为的切线
证明：连接OD，
为⊙O的直径，D为弧AC的中点，
，
，
又，
，
为的切线.
（2）解：，
，
，
，
，
.
半径为5，，
为的中点，
，
，
.
【解析】（1）首先判断DE与相切，连接OD可证得DE垂直OD；
（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.
【考点】切线的判定和相似三角形的判定及性质
25.【答案】证明：四边形APCD正方形，
平分， ，
，
.
（2）解：
理由如下：，
.
，
.
， ，
，
，
.
（3）过点C作，可证得，
，，
，.

【解析】（1）根据已知条件求出A点坐标即可；
（2）四边形OABC是平行四边形OABC，则有轴，可知B的横纵标为2，D点的横坐标为1，结合解析式即可求解.
【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质
26.【答案】解：（1）①，过点，
，
.
又点在，且，
，
.
②由图像可知当时，.
（2）①直线l过点，
，，.
又点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等，
或，
或，
或.
②由题意可知，，
当时，，
即点E为

.
的值取不大于1的任意实数时，d始终是一个定值，
.
，从而.
【解析】（1）①把点的坐标代入，即可求出的函数表达式；从而得出m的值；再由，和点的坐标代入可求得k.
②由函数图像的性质可直接得出x的范围；
（2）①由题意可设点D、点B、点C的坐标，再由题意得出方程.
②由题意可得出d关于k、m的关系式，从而可求得结论.
【考点】一次函数和反比例函数的交点问题以及两点之间的距离