全国自学考试概率论与数理统计二历年真题及答案.doc

全国2010年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计（二）试题
课程代码：02197
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A、B为两事件，已知P(B)=，P(AB)=，若事件A，B相互独立，则P(A)=( )
A． B．
C． D．
2．对于事件A，B，下列命题正确的是( )
A．如果A，B互不相容，则，也互不相容
B．如果AB，则
C．如果AB，则
D．如果A，B对立，则，也对立
3．每次试验成功率为p(0<p<1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( )
A．(1-p)3 B．1-p3
C．3(1-p) D．(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)
4．已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示：
X
-1
0
1
2
4
P
1／10
1/5
1/10
1/5
2/5
则下列概率计算结果正确的是( )
A．P(X=3)=0 B．P(X=0)=0
C．P(X>-1)=1 D．P(X<4)=1
5．已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率P( )
A．0 B．
C． D．1
6．设(X，Y)的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时,(p,q)=( )
Y

X
-1
1
0

p
1
Q

2

A．(，) B．(，)
C．(，) D．(，)
7．设(X,Y)的联合概率密度为f (x,y)=则k=( )
A． B．
C．1 D．3
8．已知随机变量X～N (0，1)，则随机变量Y=2X+10的方差为( )
A．1 B．2
C．4 D．14
9．设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤( )
A． B．
C． D．
10．由来自正态总体X～N (μ，22)、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是(u0.025=1.96，u0.05=1.645)( )
A．(44，46) B．(44.804，45.196)
C．(44.8355，45.1645) D．(44.9，45.1)

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。填错、不填均无分。
11．对任意两事件A和B，P(A-B)=______．
12．袋中有4个红球和4个蓝球，从中任取3个，则取出的3个中恰有2个红球的概率为______.
13．10个考签中有4个难签，有甲、乙2人参加抽签(不放回)，现甲先抽，乙次之，设A={甲抽到难签}，B={乙抽到难签}．则P(B)=______．
14．某地一年内发生旱灾的概率为，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为______.
15．在时间内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，则在时间内至少有一辆汽车通过的概率为______．
16．设随机变量X～N (10，σ2)，已知P(10<X<20)=0.3，则P(0<X<10)=______．
17．设随机变量(X，Y)的概率分布为
Y

X
0
1
2
0

1

则P{X=Y}的概率为______．
18．设随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=，
则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=______．
19．设随机变量X～B(8，0.5)，Y=2X-5，则E(Y)=______．
20．设随机变量X，Y的期望方差为E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，则X，Y的相关系数ρXY=______．
21．设X1，X2，…，Xn是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，则当n充分大的时候，随机变量Zn=的概率分布近似服从______(标明参数)．
22．设X1，X2，…Xn为独立同分布随机变量，Xi～N (0，1)，则χ2=服从自由度为______的χ2分布．
23．设Xl，X2，X3为总体X的样本，，则C=______时，是E(X)的无偏估计．
24．设总体X服从指数分布E ()，设样本为x1，x2，…，xn，则的极大似然估计=______.
25．设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本(xl，x2，…，xn)落入W的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为______．

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
26．100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人中奖的概率是否相同．
27．设随机变量X的概率密度为试求E(X)及D(X)．

四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
28．已知某种类型的电子元件的寿命X(单位：小时)服从指数分布，它的概率密度为

某仪器装有3只此种类型的电子元件，假设3只电子元件损坏与否相互独立，试求在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率．

29．设随机变量X，Y相互独立，X～N (0，1)，Y～N (0，4)，U=X+Y，V=X-Y，
求(1)E(XY)；(2)D(U)，D(V)；(3)Cov(U，V)．

五、应用题(本大题共1小题，10分)
30．某食品厂对产品重量进行检测。假定产品重量为X克，根据以往长期统计资料表明，产品重量X～N(500，102)．现随机抽取400件产品样品进行检测，测得平均重量为496.4克．在=0.01下检验该产品重量是否显著变化?(u0.01=2.32，u0.005=2.58)

全国2011年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计（二）试题
课程代码：02197
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（ ）
A．{2，4} B．{6，8}
C．{1，3} D．{1，2，3，4}
2．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（ ）
A． B．
C． D．
3．设事件A，B相互独立，，则=（ ）
A．0.2 B．0.3
C．0.4 D．0.5
4．设某试验成功的概率为p，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（ ）
A． B．
C． D．
5．设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y的概率密度为（ ）
A． B．
C． D．

6．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（ ）

则c=
A． B．
C． D．
7．已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成立的是（ ）
A．E[E(X)]=E(X) B．E[X+E(X)]=2E(X)
C．E[X-E(X)]=0 D．E(X2)=[E(X)]2
8．设X为随机变量，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤
（ ）
A． B．
C． D．
9．设0，1，0，1，1来自X～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0<p<1，q=1-p，则p的矩估计值为（ ）
A．1/5 B．2/5
C．3/5 D．4/5
10．假设检验中，显著水平表示（ ）
A．H0不真，接受H0的概率 B．H0不真，拒绝H0的概率
C．H0为真，拒绝H0的概率 D．H0为真，接受H0的概率
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为________.
12．有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为________.
13．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为________.
14．掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{2<X<5}=________.
15．设随机变量X的概率密度为，则常数C=________.
16．设随机变量X服从正态分布N（2，9），已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413，则P{X>5}=________.
17．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为

则P（X>1）=________.
18．设二维随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域，则P{X<Y}=________.
19．设X与Y为相互独立的随机变量，X在[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数的指数分布，则（X，Y）的联合概率密度为________.
20．已知连续型随机变量X的概率密度为，则E(X)=________.
21．设随机变量X，Y相互独立，且有如下分布律

COV（X，Y）=________.
22．设随机变量X～B（200,0.5），用切比雪夫不等式估计P{80<X<120}≥________.
23．设随机变量t～t(n)，其概率密度为ft(n)(x)，若,则有________.
24．设分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H0，H1分别为原假设和备择假设，则P{接受H0|H0不真}=________.
25．对正态总体，取显著水平=________时，原假设H0∶=1的接受域为.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：
（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；
（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？
27．设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量

求E(Y)，D(Y).
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．设随机变量X的概率密度函数为

求（1）求知参数k；
（2）概率P(X>0)；
（3）写出随机变量X的分布函数.
29．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

试求：E(X)；E(XY)；X与Y的相关系数.（取到小数3位）
五、应用题（本大题共1小题，10分）
30．假定某商店中一种商品的月销售量X～Ｎ()，均未知。现为了合理确定对该商品的进货量，需对进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，试求的95%的置信区间及的90%的置信区间.（取到小数3位）
（附表：t0.025(6)=2.447. t0.05(6)=1.943
）

全国2012年4月自考概率论与数理统计(二)试题

课程代码：02197

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1. 设A，B为随机事件，且AB，则等于（ ）
  A.  B. 
  C.  D. A
2. 设A，B为随机事件，则P（A-B）=（ ）
  A. P（A）-P（B） B. P（A）-P（AB）
  C. P（A）-P（B）+ P（AB） D. P（A）+P（B）- P（AB） 
3. 设随机变量X的概率密度为f（x）=  则P｛3<X≤4｝=（ ）
  A. P｛1<X≤2｝ B. P｛4<X≤5｝
  C. P｛3<X≤5｝ D. P｛2<X≤7｝
4. 已知随机变量X服从参数为的指数分布， 则X的分布函数为 （ ）
  A. F（x）= B. F（x）=
  C. F（x）= D. F（x）=
5. 已知随机变量X~N（2，）， P｛X≤4｝=0.84， 则P｛X≤0｝= （ ）
  A. 0.16 B. 0.32
  C. 0.68 D. 0.84
6. 设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，则2X-Y+1~ （ ）
  A. N（0，1） B. N（1，1）
  C. N（0，5） D. N（1，5）
7. 设随机变量X与Y相互独立，它们的概率密度分别为f X（x）， f Y（y）， 则（X，Y） 的概率密度为 （ ）
  A. [ fX（x）+f Y（y）] B.  f X（x）+f Y（y）
  C.  f X（x） f Y（y） D. f X（x） f Y（y）
8. 设随机变量X~B（n，p）， 且E（X）=2.4， D（X）=1.44， 则参数n，p的值分别为（ ）
  A. 4和0.6 B. 6和0.4
  C. 8和0.3 D.3和0.8
9. 设随机变量X的方差D（X）存在，且D（X）>0，令Y=-X，则XY  =（ ）
  A. -1 B.0
  C. 1 D.2
10. 设总体X~N（2，32），x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，为样本均值，则下列统计
  量中服从标准正态分布的是（ ）
  A.  B. 
  C.  D.
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。
11. 在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科
  技书的概率为______.
12. 设随机事件A与B相互独立，且P（A）=0.5，P（A）=0.3，则P（B）=______.3. 设A，B为随机事件，P（A）=0.5，P（B）=0.4，P（A│B）=0.8，则P（B│A）=______.
X
-1
0
1
2
P
0.1
0.2
0.3
0.4

14. 设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个 黑
  球的概率是______.
15. 设随机变量X的分布律为 ，则P｛X2≥1｝=______.

16. 设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D：0≤x≤2，0≤y≤2.
  记（X， Y）的概率密度为f（x,y），则f（1,1）=______.
Y
17. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为
X

0
1
2
0
0.3
0.1
0.2
1
0
0.1
0.3

   则P｛X=Y｝=______.
18. 设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F（x，y）=
    则P｛X≤1,Y≤1｝=______.
19. 设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则E（X-3）=______.
X
-1
0
1
P
a
b
0.4

20. 设随机变量X的分布律为 ，a,b为常数，且E（X）=0,则

a-b=______.

21. 设随机变量X~N（1，1），应用切比雪夫不等式估计概率P｛│X-E（X）│≥2｝≤______.
22. 设总体X服从二项分布B（2，0.3），为样本均值，则E()=______.
23. 设总体X~N（0，1），x1,x2,x3为来自总体X的一个样本，且（n）,则n=______.
24. 设总体X~N（，1），x1，x2为来自总体X的一个样本，估计量
则方差较小的估计量是______.
25. 在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H0成立的条件下，接受H0
    的概率为______.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26. 设随机变量X的概率密度为f（x）=
   求：（1）常数c；（2）X的分布函数F（x）；（3）P.

27. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为
X

-1
0
1
0
0.2
0.1
0.3
1
0.1
0.2
0.1
Y

求：（1）（X，Y）关于X的边缘分布律；（2）X+Y的分布律.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28. 设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令
求：（1）E（2）

29. 设总体X的概率密度其中未知参数
    x1,x2,…,xn是来自该总体的一个样本，求参数的矩估计和极大似然估计.

五、应用题（10分）
30. 某生产线上的产品按质量情况分为A，B，C三类.检验员定时从该生产线上任取2件
产品进行抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调试设备，否
则不需要调试设备.已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B类品和C类品的概率
分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响.求：（1）抽到的两件产品
都为B类品的概率p1；（2）抽检后设备不需要调试的概率p2.

全国2012年4月自考概率论与数理统计(二)答案