六年级奥数数字谜.doc

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老师：耿宏雷学生：_____ 科目： 数学 时间:2011年___月__日 第___次
数 字 谜 综 合（三）
【内容概述】
各种具有相当难度，求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题．
【典型问题】
1. 【80101】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）在图8-1所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？

H

O

N

G

＋

K

O

N

G

C

H

I

N

A
图8-1

2. 【80102】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG =1993，问：乘积ABCD´EFG的最大值与最小值相差多少？

3. 【80103】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）在算式-=的每个方框内各填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使得算式成立．

4. 【80104】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是，，，，，另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数．

5. 【80105】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）
在上面的圆圈和方框中，分别填入适当的自然数，使等式成立．问在方框中应填多少？

6. 【80106】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★）
请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式．

7. 【80107】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★） ，，，
在上面4个算式的方框内，分别填上加、减、乘、除4种运算符号，使所得到的4个算式的答数之和尽可能大．那么这个和等于多少？

8. 【80108】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）小明按照下列算式：
乙组的数□甲组的数○1＝
对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号．他将计算结果填入图8-2的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的，请你改正．问改正后的两个数的和是多少？

0.625

3

5.05

2
3.4

1.5

甲
乙
结
果
图8-2

9. 【80109】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）把1.2，3.7，6.5，2.9，4.6分别填在图8-3的5个圆圈内，然后在每个方框中填上和它相连的3个圆圈中的数的平均值，再把3个方框中的数的平均值填在三角形中．请找出一种填法，使三角形中的数尽可能小．问这个最小的数是多少？
图8-3

10. 【80110】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★）图8-4中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个顶点上．
(1) 能否使8个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．
(2) 能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，给出填数方法；如果不能，请说明理由．
图8-4

11. 【80111】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）如图8-5，6个圆圈之间连接着13条线．请从0至13中取出6个数分别填入各圆圈内，使每条线段两端点上所填数的差（大数减小数）恰好取遍1至13中的每一个数．
图8-5

12. 【80112】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）图8-6中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．
图8-6
*

13. 【80113】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）由3个不同数字能组成6个互异的三位数，这6个三位数的和是2886．求所有这样的6个三位数中最小的三位数．

14. 【80114】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数．已知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数．

15. 【80115】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）一个玩具，有一个红色的按钮、一个黄色的按钮和100个能站能坐的小木偶．按一下红色的按钮就会有一个站着的小木偶坐下去，按一下黄色按钮，就可以使站着的小木偶增加一倍．现在只有3个小木偶站着，要想使站着的小木偶增加到21个，而且尽量少按按钮，最少需要按多少次？请给出操作方案．

16. 【80116】（杨笑山，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）小明和小霞面对面趴在桌上做填数游戏，游戏要求在图中7个圆圈内填入7个两位数，使得图中6个正三角形，每个三角形三个顶点之和都相等；小明填完之后，坐在对面的小霞发现，从她的角度看小明填入的自然数虽然是倒着的，但仍然是两位数，且也符合每个三角形三个顶点之和相等这一条件；更巧的是，小明的和与小霞的和是完全一样的。已知小明所填的那7个自然数和小霞倒着看所看到的那7个自然数完全不同，那么请给出小明一种可能的填法；并回答下面两个问题：1）小明一共有几种可能的填法（旋转、对称算作不同的填法）。2）那个公共的和有几种可能？

54，5。题目中所用的数字只能是1、6、8、9四种，0不行因为要求正反都是两位数。
一定是形如右图的填法，a、b、c代表三个不同的两位数；
它们有下面8组可能：
66 89 98 — 99 68 86 和为253
91 66 19 — 16 99 61 和为176
91 86 18 — 16 98 81 和为195
18 61 89 — 81 19 68 和为168
61 68 68 — 19 89 89 和为197
排列一下共54组；5个可能的和。
a

a
b
a
b
a
b
c

17. 【80117】（资坤，六下第1讲数字迷综合[三]，数字迷第12讲★★★）一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆并拿走9堆。如果不是10的倍数个，就添加几个，但添加的个数少于10，使这堆球成为10的倍数个，再平均分成10堆并拿走9堆，这个过程称为一次“均分”。如果最初一堆球数有12345678910111213…20062007个，请回答经过多少次“均分”和添加了多少个球后，这堆球就仅余1个球？
6921，34246。
一次“均分”相当于：一个数的末尾如果是0，则直接去掉0；如果不是0，则在倒数第二位加1，然后再去掉最后一位。所以一个数经过一次“均分”后，位数减少1位，直到它为个位数为止。而12345678910111213…20062007的位数为：1×9+2×90+3×90+4×(2007-1000+1)=6921。即经过6920次“均分”后，它变为2，于是经过6921次“均分”后，12345678910111213…20062007变为1。
下面考虑添加球的个数。首先，每次“均分”的添球相当于是往相应的位上加数，即第一次“均分”往个位加数，第二次“均分”往十位加数，以此类推。另外，我们注意到，一堆球如果有9，99，999，…个，分别经过1，2，3，…次“均分”和加1个球后，就仅余1个。于是我们考虑先把12345678910111213…20062007通过加球的方式化成99999…999（共6921个9）的形式。而99999…999（共6921个9）的各位数字之和为9×6921=62289，1到99的各位数字之和为900；1到999的各位数字之和为13500；1000到1999的各位数字之和为14500；2000到2007的各位数字之和为44；于是，12345678910111213…20062007的各位数字之和为：13500+14500+44=28044。
所以，12345678910111213…20062007通过加62289－28044＝34245个球后，变成99999…999（共6921个9）的形式。
综上所述，如果最初一堆球数有12345678910111213…20062007个，经过6921次“均分”和添加了34245＋1＝34246个球后，这堆球就仅余1个球。

18. 【80118】（王坤，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）请写出三个不同的回文式：（其中五个数字互不相同）。
62×143＝341×26；12×462＝264×21；82×154＝451×28；13×682＝286×31；…

19. 【80119】（杨笑山，六上第9讲数字谜综合三，数字谜第12讲 ★★★★）在8个圈中填入8个不同的自然数，使得它们满足以下两个要求
（1）8个数的和等于2008；
（2）使得图中给的每个数都是相邻两 中所填数的差（大减小）。
1
2
3
4
5
6
7
8

有两个答案，如下图。
3
1
2
3
4
6
7
8
253
252
250
247
243
248
254
261
5
1
2
4
5
6
7
8
241
248
254
259
255
252
250
249

从某个○出发顺时针转，每前进一步就会加上或者减去图中的某个自然数。最后回到出发位置，大小和原来相同，说明加上和减去的应该相等。所以只要把1~8分成和相同的两拨即可，一拨是加，一拨是减。

20. 【80121】（邹瑾，六下01，数字谜综合三，数字谜12★★★★）在3×3的方格表中填入1、2、3、4、5、6、7、8、a，可以使得每行每列和对角线上的三个数的和都相等，求a的所有可能值。
答：挑出不含a的一行，三个数的和为整数，因此a也是整数。挑出不含a的两行求和，容易算出每行和不超过16，于是a不超过12。计算包含中间方格的四条直线的和，可知每行和为中间方格所填数的3倍，从而a应为9的倍数，只能为0和9，容易构造出这两个的例子，故a的所有可能值只有两个：0和9。

21. 【80122】（邹瑾，六下01，数字谜综合三，数字谜12★★★★）在图中的五个圆圈内各填入一个正整数，使得图中八个三角形的顶点数字之和互不相同。那么所填五个数之和最小是的多少？

答：先说明这五个圆圈内所填数互不相等，分三种情形说明：（1）中间和角上的；（2）角上相邻的；（3）角上相对的。如果填1、2、3、4、5，那么每个三角形顶点数之和只能是6～12，只有7个不同的数字，不能满足要求。最后构造出填1、2、3、4、6的例子，故五个数之和最小是15。

22. 【80123】（王坤，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★）桌上一张白纸上写着一个两位数乘以两位数的乘法，小明和小丽对坐在桌子的两边对式子进行计算得到的结果相差342，那么他们计算出来的结果之和是多少？（例如，18×18在另一边看便是81×81）。
答案：16×81＋18×91＝2934。

23. 【80120】(试题与详解，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )如图2，在四个方框内填入1～9中的不同数字，在四个圆圈中分别填入加号、减号、乘号和除号各一次，这样在四条边上便得到四个算式．那么这四个算式的结果之和的最大值是 ．
图2

答案：102．
要使总和尽量大，应该让减号和除号后面的那个数尽量小，而式子中其他各数尽量大，因此不妨设填的形式如图9．这时计算的结果是a´b+(a+c)+(b-1)+c=(a´b
+c)+(a+b+c)-1，为使这个结果尽量大，a、b、c就是7~9这三个数，这时a+b+c=24．要使a´b+c尽量大，则a和b是8和9．最后的结果是8´9+7+24-1=102．
图9
1
a
b
c
+
´
-
¸

24. 【80124】(试题与详解，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )在算式

中，符号○，□，△分别代表3个不同的自然数，那么这3个数的和是________．
14．
注意到，且○，□，△是互不相同的自然数，所以它们不可能都大于等于3，其中必有一个为2．类似地，根据式和可知，○，□，△中一定有3．又，因此○，□，△分别取2，3，9，从而本题的答案为2+3+9=14．

25. 【80125】(习题与详解，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲…)字母A、B、C、D、E、F、G代表从1到10的7个连续自然数（不一定是这个顺序），且D比A小3，第4个数是B，B-F=C-D，G大于F．
按从小到大的顺序，第5个数是几？
如果A等于7，那么E+G等于几？
C可能的最大值比D可能的最小值大几？
一个整数T减去C的差与C减去E的差相等，且T=A+E，那么D等于几？
解：我们设法将A、B、C、D、E、F、G从小到大填入下面的表格中：（已知第4个数是B）

B

由于D比A小3，D只能填入前三格里，又因为A不能和B填在一起，所以D只能填在第二格或第三格．
如果D填在第二格，那么A填在第五格．

D

B
A

这时考虑条件B-F=C-D，会发现无论F填在哪里，C都找不到可填的位置，所以这种填法不对．D只能填在第三格，这时A填在第六格．

D
B

A

考虑条件B-F=C-D，会发现F只能填在第二格，C填在第五格．

F
D
B
C
A

再由G大于F知道G只能填在第七格，于是E填在第一格．
E
F
D
B
C
A
G
因此从小往大数起第五个数是C．
14. 解：如果A等于7，由上表知E=2、G=8，所以E+G=10．
15. 解：由于G最大是10，所以C最大是8．由于E最小是1，所以D最小是3．两者相差5．
16. 解：由T减去C的差与C减去E的差相等可知T=C+4，又已知A=C+1、E=C-4，代入T=A+E可得到方程(C+4)=(C+1)+(C-4)，解得C=7．于是D=5．

26. 【80126】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )
(98)

27. 【80127】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )
，a最小是多少？(11)

28. 【80128】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )
()

29. 【80129】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )
于0.51 ．这个分数的分母最大是几？(148)

30. 【80130】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 ) ( 3 )

31. 【80131】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )
三个分数的和为6，求这三个真分数 ．()

32. 【80132】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )
()

33. 【80133】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )
(1)
34. 【80134】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )
(46)
35. 【80135】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )
(19个)

36. 【80136】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )有若干个小朋友，他们的年龄各不相同 ．将他们的年龄分别填入下式的c中，都能使不等式成立 ．这些小朋友最多有几个？ (3个)

37. 【80137】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )a是一个整数，a是一个有限小数，如果a + b = a × b，那么，（ a + b）最小是多少？(4.5)

38. 【80138】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )奇数 ．(… )

39. 【80139】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )m不会是5的倍数 ．(…)
40. 【80140】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )恰好相同 ．已知a，b，c都小于10，求a，b，c ．(7，3，2．)

1. （2004年ABC卷）从1～10这10个数中选出8个数分别填人下面的8个方格中，使得算式的结果最大．()
c¸c´(c+c)-(c´c+c-c)

2. （2003ABC卷）将0～7这八个数字分别填在下式的八个c中，结果最小的是________．(2)
c c + c c + c c - c c

3. （1999ABC卷）某人买了A，B，C，D四张彩票，其中有一张中了奖．已知中奖号码的后四位数是一个平方数，而A票的后一位数是8，右数第四个数是5；B票的后两位数是75；C票的后一位数是1，右数第四个数是7；D票的后两位数是60．问：A，B，C，D中哪张中了奖，它的后四位数是几? (C；7921)

4. （1999ABC卷）在下面的一排方格中，除两个9外，其余每个方格中的字母各表示一个数字，已知其中任意三个连续方格中的数字之和为21，则G+S+M+O=________．(30)

12