2019年山东省济南市历下区质检数学试题及答案.doc

山东历下2019年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题
考试时间120分钟满分150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）
1．的立方根是　　
A．2 B． C． D．
2．下列图形的主视图与左视图不相同的是　　
第3题图
A．B．C．D．
3．如图，已知，平分，，则（ ）　　
A． B． C． D．
4．2019年，国务院批复同意山东省调整济南市莱芜市行政区划，撤销莱芜市，将其所辖区域划归济南市管辖．调整后，济南市辖10区2县，面积10244平方公里，区域范围内人口870万．870万用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A． B．C．D．
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
7．为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：
视力
4.6以下
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.0以上
人数（人）
6
15
5
10
3
4
7
这50名学生视力的中位数和众数分别为　　
A．4.6，4.6 B．4.7，4.6 C．4.7，4.8 D．4.8，4.6
8．化简的结果是　　
A． B． C． D．
9．如图，直线过点A、B，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，，AE⊥BD，垂足为，，则tan∠DEC的值是（ ）
A．1 B． C． D．

第10题图
第11题图
第9题图

11．如图，在平面直角坐标系中，△，△，△，△，，都是等腰直角三角形，且点，，，，的坐标分别为，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标为（ ）
A．（2，25） B．（2，26）C．（，） D．（，）
12．如图1，△中，，点从点出发以cm/s的速度沿折线运动，点从点出发以cm/s的速度沿运动，，两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动．设运动时间为(s)，△的面积为()，关于的函数图象由，两段组成，如图2所示，有下列结论：①；②；③图象段的函数表达式为；④△面积的最大值为8．其中正确有　　
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

第12题图

二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分)
13．的绝对值是_______．
14．一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是．
15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为_______．
16．如图在Rt△AOB中，∠ABO=90°，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转120°得Rt△COD，已知AB＝1，那么图中阴影部分的面积为_______．（结果保留π）
17．某公路沿线有A，B，C三个站点，甲、乙两车同时分别从A、B站点出发，匀速驶向C站，最终到达C站．设甲、乙两车行驶x（h）后，与B站的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示，则经过_______小时后两车相遇．

第18题图
第17题图
第16题图

18． 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N.若△DEF的面积是，则矩形ABCD的面积为_______.
三、解答题(本大题共9个小题.共78分)
19．（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中．

20．（本题满分6分）
已知方程的一个根是2，求它的另一个根和．

21．（本题满分6分）
已知：如图，在矩形中，、的平分线BE、DF分别交边、于点、．求证：BE=DF．

第21题图

22．（本题满分8分）
某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：
0
足球
排球
进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
95
60
（1）购进足球和排球各多少个？
（2）全部销售完后商店共获利润多少元？

23．（本题满分8分）如图，已知是⊙O的直径，是弦，点是延长线上一点，连接、，．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若PC=4，PA=2，求直径的长．
第23题图

24．（本题满分10分）
学校组织“校园诗词大会”，全校学生参加初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分100分），整理得到如下不完整的统计图表：
组别
成绩分
频数（人数）
频率
第1组
50<x<60
6
0.12
第2组
60<x<70

0.16
第3组
70<x<80
14

第4组
80<x<90
b

第5组
90<x<100
10

请根据图表中所提供的信息回答下列问题：
（1） 统计表中a =，b=；
（2） 请将统计图表补充完整；
（3） 根据调查结果，请估计该校1200名学生中，成绩不低于80分的人数．

25．（本题满分10分）
如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴的平行线交轴于点
B(0，2)，过点A(，0)的直线与轴于点，且BD=2OC，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接，试判断线段与线段的关系，并说明理由；
（3）点为轴上点左侧的一点，且AE=BD，连接交直线于点，求的值．

第25题图

26．（本题满分12分）
已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，AO=4，CO=2．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．
（1）如图1所示，求证：OH＝AD且OH⊥AD；
（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，证明你的结论；
（3）请直接写出线段OH的取值范围.

第26题图1
第26题图2

27． （本题满分12分）
如图1，点A在x轴上，OA=4，将OA绕点O逆时针旋转120°至OB的位置.
（1）求经过A、O、B三点的抛物线的函数解析式；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、O、B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，OC=4，⊙A的半径为2，点M是⊙A上的一个动点，求的最小值.

第27题图2
第27题图1

参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．）
1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B 9.C 10.C 11.B 12.A
二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.)
17. 3 14.5 15. 16. 17.18. -12
三、解答题(本大题共9个小题.共78分.)
19. （本题满分6分）
解：

……………………………………………4分
当时，
原式

=……………………………………………6分
20. （本题满分6分）
解：把x=2代入
得
解得k=13………………………………3分
∴原方程为
解得

∴它的另一个根．……………………………………………6分
21. （本题满分6分）
证明：四边形是矩形
、，………………………………………………1分
，…………………………………………………2分
平分、平分，
，，
，…………………………………………………4分
又∵BD=DB
，…………………………………………………5分
BE=DF…………………………………………………6分
22. （本题满分8分）
解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，…………1分
由题意得：……………………………………3分
解得：，………………………5分
答：购进篮球12个，购进排球8个；……………………6分
（2）…………………………………………7分
答：全部销售完后商店共获利润260元．…………8分
23. （本题满分8分）
（1）证明：连接，如图所示：…………………………1分
是的直径，
，……………………………………2分
即，
，
，
又，
，
，………………………………3分
即，
是的切线；………………………………4分
（2） 解：∵AB是直径
∴∠CAB+∠B=90°，
又∵∠1=∠CAO，
∴∠CAO+∠PCA=90°
∴∠PCA=∠B，又∠A=∠A
∴△PCA∽△PBC………………………………5分
∴………………………………6分
所以PC2=PA×PB（也可由切割线定理直接得到）
解得：PB=8，………………………………………7分
∴AB=PB-PA=6………………………………………8分
24. （本题满分10分）
解：（1）a=0.28，b=12 ……………………………………………………4分
（2）
………………………………………6分
（3） 测试成绩不低于80分为优秀，
本次测试的优秀率是：； ………………………8分
∴计该校1200名学生中，成绩不低于80分的为 ……………………………………………………10分
25解：
（1）∵A（，0），
∴OA=．
∵，
，解得OC=1，
∴C（0，-1）……………………………………1分
∵B（0,2），轴，
∴D（2,2），
∴m=4，
，……………………………………2分
设直线关系式为，
过A(，0)，
，解得，
；…………………………3分
（2）∵B（0,2）C（0，-1），
∴BC=3，
在和中
，∠DBC=∠COA=90°
∴△OAC∽△BCD，………………………………5分
∴，即CD=2AC……………………6分
，
，
；…………………………………………7分
（3）tan∠BMC=2．
如图，连接，
因为AE//BD，且AE=BD
四边形为平行四边形，…………………8分
，
，………………………………9分
由（2），CD=2AC，
∴tan∠BMC=2．……………………………………10分

26（1）证明：如图1中，
与为等腰直角三角形，，
，，
在与中，，
，……………………………………2分
∴BC=AD ，，
点为线段的中点，
=AD……………………………………3分
，
又因为，
所以，
所以…………………………………………5分
（2）解：①结论：，，………6分
如图2中，延长到，使得连接，延长交于，
点是中点，
，
，
，，
，
，
，
，

……………………………………8分
由，知
，

．………………………………………………10分
（3）1≤OH≤3.…………………………………………………………12分
27.解：（1）如图，过点作轴，垂足为，则，
，
，
又，
，，
点的坐标为；…………………………2分
抛物线过原点和点、，
可设抛物线解析式为，
将，B．代入，得：
，
解得，
此抛物线的解析式为；……………………4分
（2）存在；
如图，抛物线的对称轴是直线，直线与轴的交点为，设点的坐标为，
①若，
则点B、P1关于y轴对称，∴P1(2，）
点P2与P1关于x轴对称，∴P2（2，-）…………………………5分
当y=-时，P2、、三点在同一直线上，P2不符合题意，舍去…………6分，
②若，则，
解得y=，
故点的坐标为(2，），………………………………………………7分
③若，则，
解得y=，
故点的坐标为P(2，），…………………………………………8分
综上所述，符合条件的点只有一个，其坐标为P(2，）．
（3）在x轴上取一点，使得AG=1连接PG．……………………9分
，，
，∠MAO=∠GAM，
∴△MAG∽△OAM，………………………………………………10分
MG=OM，
∴MC+OM=MC+MG，…………………………………………11分
MC+MG≥CG，
当C、M、G共线时，的值最小，最小值为CG=5………………12分

数学试题第14页(共14页)