2019年河北省石家庄市一模数学试卷.doc

2019年河北省石家庄市一模数学试卷
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分；11~16小题各2分）
1. -2的倒数是（ ）
A． B． C．-2 D．2
2. 某微生物的直径用科学记数法表示为5.035×10-6 m，则该微生物的直径的原数可以是（ ）
A．0.000 005 035 m B．0.000 050 35 m
C．503 500 000 m D．0.050 35 m
3. 下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4. 一个长方形的正投影不可能是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．线段 D．点
5. 解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（ ）
A．-2x=1-(2-x) B．-2x=(2-x)+1
C．2x=( x-2)-1 D．2x=(x-2)+1
6. 如图，一艘货船在A处，巡逻艇C在其南偏西60°的方向上，此时一艘客船在B处，巡逻艇C在其南偏西20°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数是（ ）
A．80° B．60° C．40° D．30°

7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
8. 某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172．把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变大
C．平均数变大，方差不变 D．平均数变大，方差变小
9. 如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡比为1:2，物体沿传送带上升到点B时，距离地面的高度为3米，那么斜坡AB的长度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．6米

10. 某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务

11. 如图，点A，B，C，D，E 都是⊙O上的点，=，∠B=122°，则∠D=（ ）
A．58° B．116° C．122° D．128°

12. 已知关于x的一元二次方程x2+4x-k=0，当-6＜k＜0时，该方程解的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
13. 若△ABC的每条边长增加各自的50%得△A′B′C′，若△ABC的面积为4，则△A′B′C′的面积是（ ）
A．9 B．6 C．5 D．2
14. 如图，点A在反比例函数（x＞0，k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且BO=2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为（ ）
A．12 B．18 C．20 D．24
15. 已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
16. 已知点B(-2，3)，C(2，3)，若抛物线l：y=x2-2x-3+n与线段BC有且只有一个公共点，则整数n的个数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分）
17. -8的立方根是__________．
18. 已知3x=5，3y=2，则3x+y的值是__________．
19. 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，如图所示，把正方形放置在正六边形外，使OK边与AB边重合，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转．
此时点O经过路径的长为__________；若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中，点B，O之间距离的最大值是__________．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分）
20. （8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①，②，③，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是-3x2-x-2．
解答下列问题：
（1）求纸片①上的代数式；
（2）若x是方程2x=-x-9的解，求纸片①上代数式的值．

21. （9分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练，再次测得这部分学生的跳远成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表（满分10分，得分均为整数）．

成绩/分
6分
7分
8分
9分
10分
人数/人
1
3
8
5
n

根据以上信息回答下列问题：
（1）训练后学生成绩统计表中n=_________，并补充完成下表：

平均分
中位数
众数
训练前
7.5
______
8
训练后
______
8
______

（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？
（3）经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生．王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．

22. （9分）如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：
算式① 32-12=(3+1)×(3-1)=8=8×1，
算式② 52-32=(5+3)×(5-3)=16=8×2，
算式③ 72-52=(7+5)×(7-5)=24=8×3，
算式④ 92-72=(9+7)×(9-7)=32=8×4，
…
（1）请写出：
算式⑤_________________________；
算式⑥_________________________；
（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；
（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．

23. （9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴的正半轴上，OA=6，点B在直线上，直线l：与折线AB—BC有公共点．
（1）点B的坐标是__________；
（2）若直线l经过点B，求直线l的解析式；
（3）对于一次函数（k≠0），当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围．

24. （10分）如图，∠BCD=90°，且BC=DC，直线PQ经过点D．设∠PDC=α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．
（1）当α=125°时，∠ABC=_________°；
（2）求证：AC=CE；
（3）若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．

25. （10分）跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，两人拿绳子的手之间的距离为4m，离地面的高度为1 m，以小明的手所在位置为原点，建立平面直角坐标系．
（1）当身高为1.5 m的小红站在绳子的正下方，且距小明拿绳子手的右侧1 m处时，绳子刚好通过小红的头顶，求绳子所对应的抛物线的表达式；
（2）若身高为1.65 m的小丽也站在绳子的正下方．
①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5 m处时，绳子能碰到小丽的头吗？请说明理由；
②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为d m，为保证绳子不碰到小丽的头顶，求d的取值范围．（参考数据：取3.16）

26. （11分）如图1，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线l于A，B两点．已知CD=18，CF=24，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A时，矩形停止运动．在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆的交点为P（点P为半圆上远离点B的交点）．
（1）如图2，若FD与半圆相切，求OD的值；
（2）如图3，当DF与半圆有两个交点时，求线段PD的取值范围；
（3）若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值．

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