高考复习高中必修五等差数列知识点总结梳理.doc

高考复习高中必修五等差数列知识点总结梳理

知识清单
1、等差数列定义：
一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。
2、等差数列的通项公式：；
说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。
3、等差中项的概念：
定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中 ，，成等差数列。
4、等差数列的前和的求和公式：。
5、等差数列的性质：
（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；
（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是，
如：，，，，……；，，，，……；
（3）在等差数列中，对任意，，，；
（4）在等差数列中，若，，，且，则；
说明：设数列是等差数列，且公差为，
（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①奇偶； ② ；
（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①偶奇；②。
6、数列最值
（1），时，有最大值；，时，有最小值；
（2）最值的求法：①若已知，可用二次函数最值的求法（）；②若已知，则最值时的值（）可如下确定或。

复习练习

1．（01天津理，2）设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（ ）
A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列
C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列
2．（06全国I）设是公差为正数的等差数列，若，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（02京）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）
A.13项 B.12项 C.11项 D.10项
4．（01全国理）设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
A.1 B.2 C.4 D.6
5．（06全国II）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝
A． B． C． D．
6．（00全国）设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛｝的前n项和，求Tn。
7．（98全国）已知数列｛bn｝是等差数列，b1=1，b1+b2+…+b10=100.
（Ⅰ）求数列｛bn｝的通项bn；
（Ⅱ）设数列｛an｝的通项an=lg（1+），记Sn是数列｛an｝的前n项和，试比较Sn与lgbn+1的大小，并证明你的结论。
8．（02上海）设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（ ）
A.d＜0 B.a7＝0C.S9＞S5 D.S6与S7均为Sn的最大值
9．（94全国）等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A.130 B.170 C.210 D.260