2023年初中数学竞赛不等式和不等式组.doc

第1讲 不等式和不等式组
知识总结归纳
一. 不等式的概念：
用“”、“”等符号表达大小关系的式子叫不等式。
二. 不等式的解：
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。
三. 解集：
使不等式成立的x的取值范围叫不等式解的集合，简称解集。
四. 一元一次不等式：
具有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
五. 一元一次不等式组：
把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。
六. 不等式的性质：
（1） 不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
（2） 不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变;
（3） 不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
七. 不等式组的解集：
不等式组中每一个解集的公共部分叫不等式组的解集。
八. 解一元一次不等式的环节
（1） 去分母；
（注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变）
（2） 去括号；
（3） 移项；
（4） 合并同类项；
（5） 系数化为1
（注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变）

典型例题
一. 解不等式
【例1】 解下列不等式,并在数轴上表达出它们的解集.
（1）； （2）；

（3）； （4）.

【例2】 解不等式：.

【例3】 解不等式组，并在数轴上表达它的解集.
（1） （2）

（3） （4）

【例4】 解不等式，并在数轴上表达它的解集.
（1）－5＜6－2x＜3 （2）

二. 含参数的不等式
【例5】 求的值，使不等式组的解是.

【例6】 若不等式组的解集是，求的值.

【例7】 若关于的不等式组只有4个整数解，求的取值范围．

【例8】 关于的不等式组的整数解共有5个，求的取值范围．

【例9】 取哪些整数时，关于的方程的根大于2且小于10？

【例10】 已知关于，的方程组的解，为正数，求的取值范围．

【例11】 当取何值时，方程组的解，都是负数．

【例12】 已知方程组 的解，求的取值范围.

【例13】 已知方程组的解满足，求的取值范围．

【例14】 已知中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．

【例15】 k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?

【例16】 k满足什么条件时，方程组中的x大于1，y小于1．

【例17】 若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．

【例18】 当时，求关于的不等式的解集．

思维奔腾
【例19】 解关于的不等式：.

【例20】 解关于的不等式：.

【例21】 已知不等式为，求不等式的解集.

【例22】 已知，且，试比较与的大小.

【例23】 假如不等式组的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数、的有序数对（，）有多少对？

作业
1. 解下列不等式，并在数轴上表达出它们的解集.
（1）； （2）；

（3）； （4）

2. 解不等式组，并在数轴上表达它的解集.
（1） （2）

（3） （4）．

3. 已知是自然数，关于的不等式组的解集是，求的值．

4. 不等式组的解集是，求的取值范围.

5. 已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围．

6. 适当选择的取值范围，使的整数解：
(1) 只有一个整数解；
(2) 一个整数解也没有．

7. 关于的不等式组，有四个整数解，求的取值范围.

8. 已知不等式为，求不等式的解集.