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重庆巴蜀中学2018届高三上期末试卷(一诊)
数学文科
第Ⅰ卷
一、选择题,本大题12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一项符合题目要求。
(1)已知等差数列中,,则的公差为( )
A、 B、2 C、10 D、13
(2)已知集合,,则=( )
A、 B、 C、 D、
(3)命题p:“若,则”,则命题p以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
(4)已知两非零复数,若,则一定成立的是( )
A、 B、 C、 D、
(5)如图是一个底面为矩形的四棱锥的正视图和侧视图,则该四棱锥的俯视图为( )
(6)根据如下样本数据:
x
3
5
7
9
y
6
a
3
2
得到回归方程,则( )
(A) a=5 (B)变量x与y线性相关
(C)当x=11时,可以确定y=3 (D)变量x与y之间是函数关系
(7)执行如图所示的程序框图,若输入的k值为9,
则输出的结果是( )
(A) 、 1
(B) 、
(C) 、 0
(D)、
(8)函数的图像大致为( )
(9)已知点的坐标x,y满足,则的最小值为( )
(A)、0 (B)、 (C)、5 (D)、8
(10)我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:““今有人持出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤”其意思为““今有人持金出五关,第1关收税金的,第2关收税金为剩余金的,第3关收税金为剩余金的,第4关收税金为剩余金的,第5关收税金为剩余金的.5关所收税金之和,恰好重1斤”,则在此问题中,第5关收税金( )
(A) (B) (C) (D)
(11)已知函数在区间内单调递减,则的最大值是( )
(A) (B) (C) (D)
(12)已知函数,若函数与的值域相同,则实数a的取值范围( )
(A) (B) (C) (D)
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题。每个试题考生都必须这做。第22题-第23题为选考题,学生工具要求做答。
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
(13)已知向量,若,则k= 。
(14)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=5,c=7,,
则a= ,
(15)已知抛物线过点A(1,2),O为坐标原点,以A为圆心,为半径的圆交抛物线的准线于M、N两点,则= 。
(16)当正实数m变化时,斜率不为0的定直线l始终与圆相切,则直线l的方程为 。
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知数列满足:。
(Ⅰ)求证:为等差数列;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和。
(18)(本小题满分12分)
如图1,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,E为AD的中点,将△CDE折起,使得△CDE所在平面与梯形ABCE所在平面垂直(如图2),M是BD的中点。
(Ⅰ)求证:AM∥平面CDE;
(Ⅱ)求三棱锥M-AED的体积。
(19)(本小题满分12分)
某百货商场举行年终庆典,推出以下两种方案:
方案一:单笔消费每满200元立减50元,可累计;
方案二:每满200元可参与一次抽奖活动,抽奖规则如下:从装有4个小球(其中2个红球2个白球,它们除颜色外完全相同)的盒子中随机摸出2个红球,若摸到2个红球则按原价的5折付款,若摸到1个红球则按原价7折付款,若未摸到红球按原价9折付款。
单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案。
(Ⅰ)商场客服部门随机统计了100位消费满200元的顾客选择的优惠方案,结果如下表:
是否有99%以上的把握认为顾客的消费金额与优惠方案的选择有关?
(Ⅱ)若某顾客购物金额为300元的商品,若他选择优惠方案二,求该顾客最终支付金额不超过250元的概率。
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆C:的短轴长为2,左右顶点分别为A,B,P为椭圆C上异于A,B的一点,直线PA,PB的斜率之积为。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)延长AP至点M使P恰为AM的中点,直线MB与椭圆C交于另一点N,若直线PN与y平行,求点P的坐标。
(21)(本小题满分12分)
已知函数。
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与x轴平行,求a的值。
(Ⅱ)讨论的极值点的个数。
请从下面所给的22,23两题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号举行评分;不涂,多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。
(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参考方程
在直角坐标系xoy中,直线l的方程,曲线C的参数方程为(为参数)点P,Q分别在直线l和曲线C上运动,的最小值为。
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,射线l1:与曲线C交于不同的两点O,A,与直线l交于点B,若,求a的值。
(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知关于x的不等式有解。
(Ⅰ)求实数m的取值范围;
(Ⅱ)已知,证明:
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