重庆巴蜀中学2018届高三上期末试卷(一诊)数学文科(有答案).doc

重庆巴蜀中学2018届高三上期末试卷（一诊）
数学文科
第Ⅰ卷
一、选择题，本大题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求。
（1）已知等差数列中，，则的公差为（　　　）
　　　A、　　　　　　B、2　　　　　　C、10　　　　　　　　　D、13
（2）已知集合，，则＝（　　　）
　　　A、　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、
（3）命题p：“若，则”，则命题p以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（　　）
　　　A、1　　　　　　　B、2　　　　　　　C、3　　　　　　　　　D、4
（4）已知两非零复数，若，则一定成立的是（　　）
　　　A、　　　　　B、　　　　　C、　　　　D、
（5）如图是一个底面为矩形的四棱锥的正视图和侧视图，则该四棱锥的俯视图为（　　）

（6）根据如下样本数据：
x
3
5
7
9
y
6
a
3
2
得到回归方程，则（　　）
（A） a=5 （B）变量x与y线性相关
（C）当x＝11时，可以确定y＝3 （D）变量x与y之间是函数关系
（7）执行如图所示的程序框图，若输入的k值为9，
则输出的结果是（　　）
(A) 、 1
(B) 、
(C) 、 0
(D)、

（8）函数的图像大致为（　　）

（9）已知点的坐标x，y满足，则的最小值为（　　）
（A）、0　　　　（B）、　　　　（C）、5　　　　　（D）、8
（10）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：““今有人持出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”其意思为““今有人持金出五关，第1关收税金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的．5关所收税金之和，恰好重1斤”，则在此问题中，第5关收税金（ ）
（A） （B） （C） （D）
（11）已知函数在区间内单调递减，则的最大值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（12）已知函数，若函数与的值域相同，则实数a的取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题－第21题为必考题。每个试题考生都必须这做。第22题－第23题为选考题，学生工具要求做答。
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
（13）已知向量，若，则k＝ 。
（14）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝5，c＝7，，
则a＝ ，
（15）已知抛物线过点A（1，2），O为坐标原点，以A为圆心，为半径的圆交抛物线的准线于M、N两点，则＝ 。
（16）当正实数m变化时，斜率不为0的定直线l始终与圆相切，则直线l的方程为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知数列满足：。
（Ⅰ）求证：为等差数列；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和。

（18）（本小题满分12分）
如图1，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，E为AD的中点，将△CDE折起，使得△CDE所在平面与梯形ABCE所在平面垂直（如图2），M是BD的中点。
（Ⅰ）求证：AM∥平面CDE；
（Ⅱ）求三棱锥M－AED的体积。

（19）（本小题满分12分）
某百货商场举行年终庆典，推出以下两种方案：
方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；
方案二：每满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个红球，若摸到2个红球则按原价的5折付款，若摸到1个红球则按原价7折付款，若未摸到红球按原价9折付款。
单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案。
（Ⅰ）商场客服部门随机统计了100位消费满200元的顾客选择的优惠方案，结果如下表：

是否有99％以上的把握认为顾客的消费金额与优惠方案的选择有关？
（Ⅱ）若某顾客购物金额为300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最终支付金额不超过250元的概率。

（20）（本小题满分12分）
已知椭圆C：的短轴长为2，左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率之积为。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）延长AP至点M使P恰为AM的中点，直线MB与椭圆C交于另一点N，若直线PN与y平行，求点P的坐标。

（21）（本小题满分12分）
已知函数。
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值。
（Ⅱ）讨论的极值点的个数。

请从下面所给的22，23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号举行评分；不涂，多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参考方程
在直角坐标系xoy中，直线l的方程，曲线C的参数方程为（为参数）点P，Q分别在直线l和曲线C上运动，的最小值为。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l1：与曲线C交于不同的两点O，A，与直线l交于点B，若，求a的值。

（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式有解。
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）已知，证明：

11