文科艺术生数学知识点.doc

高考文科艺术生数学主要知识点归纳
必修1数学知识点
集合
1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作.
2、 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.
3、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：.即
4、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：.即
5、全集、补集：
§1.2.1、函数的概念
1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.
2、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R；②分式分母，
③偶次根式：被开方式；④、对数的真数。
§1.3.1、单调性与最大（小）值
(1)定义法：设那么上是增函数；上是减函数.
(2)导数法：设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；
若，则为减函数.
§1.3.2、奇偶性
1、如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.
2、如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
函数与导数
1、导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
2、几种常见函数的导数
①；②； ③； ④；
⑤； ⑥； ⑦；⑧
3、导数的运算法则
（1）. （2）. （3）
4、函数的极值
(1)极值定义：极值是在附近所有的点，都有＜，则是函数的极大值；
极值是在附近所有的点，都有＞，则是函数的极小值.
(2)判别方法：
①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；
②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.
6、求函数的最值
(1)求在内的极值（极大或者极小值）
(2)将的各极值点与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
第二章：基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.
2、 当为奇数时，；当为偶数时，.
3、 我们规定：⑴；⑵；
4、 运算性质： ⑴；⑵；
⑶.
§2.1.2、指数函数及其性质

图
象

1
y=ax
x
y

性
质
(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
（4）在 R上是增函数
（4）在R上是减函数
(5);

(5);

1
y
x
y=ax
O
§2.2.1、对数与对数运算
1、指数与对数互化式：；
2、对数恒等式：.
3、基本性质：，.
4、运算性质：当时：
⑴；⑵；
⑶.
5、换底公式：.
§2..2.2、对数函数及其性质

O
1
y=logax
x

O
1
y
x
y=logax
y
O
O
x

图
象

性
质
(1)定义域：（0，+∞）
（2）值域：R
（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0
（4）在 （0，+∞）上是增函数
（4）在（0，+∞）上是减函数
(5)；

(5)；

§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：

第三章：函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程有实根 函数的图象与轴有交点函数有零点.
2、 零点存在性定理：
如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.
第三章：直线与方程
1、倾斜角与斜率：
2、直线方程：
⑴点斜式：⑵斜截式：⑶两点式：
⑷截距式： ⑸一般式：
3、对于直线：有：
；.
4、对于直线：有：
；.
5、两点间距离公式：
6、点到直线距离公式：
7、两平行线间的距离公式：
：与：平行，则
第四章：圆与方程
1、圆的方程：
⑴标准方程：其中圆心为，半径为.
⑵一般方程：.其中圆心为，半径为.
2、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;;.
弦长公式：
3、空间中两点间距离公式：
第三章：概率
1随机事件A的概率：.
2、古典概型：
古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率.
3、几何概型计算公式：；
必修4数学知识点
第一章：三角函数
§1.1.1、任意角
与角终边相同的角的集合：.
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 .
3、弧长公式：.4、扇形面积公式：.
§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设点为角终边上任意一点，那么：（设），，
2、 特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270等的三角函数值.

0

§1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、 平方关系：. 2、 商数关系：.
§1.3、三角函数的诱导公式
（概括为“奇变偶不变，符号看象限”）
1、 诱导公式一：（其中：）
2、 诱导公式二：
3、诱导公式三： 4、诱导公式四：
5、诱导公式五： 6、诱导公式六：
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质
1、 周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.
2、 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

图象

定义域

值域
[-1,1]
[-1,1]

最值

无
周期性

奇偶性
奇
偶
奇
单调性

在上单调递增
在上单调递减
在上单调递增
在上单调递减
在上单调递增
§1.5、函数的图象
1、对于函数：有：振幅A，周期，初相，相位，频率.
2、平移伸缩变换关系.
① 先平移后伸缩：
平移个单位
（左加右减）
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
纵坐标不变
横坐标变为原来的倍
平移个单位
（上加下减）
② 先伸缩后平移：
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
纵坐标不变
横坐标变为原来的倍
平移个单位
（左加右减）
平移个单位
（上加下减）
第三章、三角恒等变换
§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、 2、
3、 4、
5、. 6、.
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、，
2、.
变形如下：
升幂公式： 降幂公式：
3、.4、
第二章：平面向量
§2.1.2、向量的几何表示
1、向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.
§2.1.3、相等向量与共线向量
1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
§2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则.

§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量.
2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.

§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、 规定：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规定如下：
⑴,
⑵当时, 的方向与的方向相同；当时, 的方向与的方向相反.
2、 平面向量共线定理：向量与 共线，当且仅当有唯一一个实数，使.
§2.3.1、平面向量基本定理
1、 平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数，使.
§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示
1、 .
§2.3.3、平面向量的坐标运算
1、 设，则：
⑴，⑵，
⑶，⑷.
2、 设，则：.
§2.3.4、平面向量共线的坐标表示
1、设，则
⑴线段AB中点坐标为，⑵△ABC的重心坐标为.
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义
1、 . 2、 在方向上的投影为：.
3、 . 4、 . 5、 .
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1、 设，则：
2、 ⑴ ⑵
⑶ ⑷
2、 设，则：.
3、 两向量的夹角公式

必修5数学知识点
第一章：解三角形
1、正弦定理：.（其中为外接圆的半径）

用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素；
⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。
2、余弦定理：

用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素；
⑵已知三角形三边，求其它元素。
3、三角形面积公式：
4、三角形内角和定理：
第二章：数列
1、数列中与之间的关系：注意通项能否合并。
2、等差数列：
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N），那么这个数列就叫做等差数列。
⑵等差中项：若三数成等差数列
⑶通项公式：
⑷前项和公式：
⑸常用性质：
①若，则；
②若等差数列的前项和，则、、… 是等差数列。
3、等比数列
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
⑵等比中项：若三数成等比数列（同号）。反之不一定成立。
⑶通项公式：
⑷前项和公式：
⑸常用性质
①若，则；
②若等比数列的前项和，则、、… 是等比数列.
3、 一元二次不等式的解法

二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）
判别式：△=b2-4ac
x1
x2
y
O

x1=x2
x
y
O

x
y

二次函数

的图象

一元二次方程
的根
有两相异实数根

有两相等实数根

没有实数根

一元二次不等式的解集

“＞”取两边

R
一元二次不等式
的解集

“＜”取中间

解一元二次不等式的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.
三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.
11、含绝对值不等式的解法：
⑴定义法：⑵平方法：
⑶同解变形法，其同解定理有：
①②
选修数学知识点
专题一：常用逻辑用语
1、四种命题及其相互关系

四种命题的真假性之间的关系：
⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
3、充分条件、必要条件与充要条件
一般地，如果已知，那么就说：是的充分条件，是的必要条件；
若，则是的充分必要条件，简称充要条件．
4、 复合命题的三种形式及真假判断
或（）形式复合命题的真假判断方法：一真必真；
且（）形式复合命题的真假判断方法：一假必假；
非（）形式复合命题的真假判断方法：真假相对.
5、全称量词与存在量词
⑴全称量词与全称命题
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.
⑵存在量词与特称命题
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.
⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定
①全称命题：，它的否定：全称命题的否定是特称命题．
②特称命题：，它的否定：特称命题的否定是全称命题.题二：圆锥曲线与方程
1． 椭圆

定义
平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距．若为椭圆上任意一点，则有．
方程

图像

a,b,c关系

焦点

范围

对称性
坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心.
顶点

长短轴

离心率
(0<e<1)

准线

2． 双曲线
定义
平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距．
方程

图像

a,b,c关系

焦点

范围

对成性
坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心.
顶点

实轴 虚轴

离心率
(e>1)
准线

渐近线
（）

3.抛物线
定义
平面内与一定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线．
标准方程

图形

焦点

准线

范围

对称轴
轴
轴
顶点
（0，0）
离心率

专题五：数系的扩充与复数
1、复数的概念
⑴虚数单位，规定i2=-1； ⑵复数的代数形式；
⑶复数的实部、虚部，虚数与纯虚数.
2、复数的分类
3、相关公式
⑴ ⑵
⑶
⑷共轭复数:实部相同，虚部互为相反数, z=a+bi与互为共轭复数
4、复数运算
⑴复数加减法：；
⑵复数的乘法：；
⑶复数的除法：
6、复数的几何意义
复平面：用来表示复数的直角坐标系，其中轴叫做复平面的实轴，轴叫做复平面的虚轴.

- 17 -