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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.3,因式分解,14.3.2,完全平方公式,第1页,因式分解,完全平方公式,我们前面学习了利用,平方差公式,来分解因式即:,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),比如:,4a,2,-9b,2,=,(2a+3b)(2a-3b),第2页,试计算:,999,2,+1998 +1,29991,=(999+1),2,=10,6,此处利用了什么公式,?,完全平方公式,逆用,就像平方差公式一样,,完全平方公式,也能够,逆用,,从而进行一些简便计算与因式分解。,第3页,回想,完全平方公式,第4页,现在我们把这个公式反过来,我们把它称为因式分解中,“完全平方公式”,第5页,我们把以上两个式子叫做,完全平方式,两个“项”平方和加上(或减去)这两“项”积两倍,第6页,判别以下各式是不是,完全平方式,是,是,是,是,第7页,完全平方式特点,:,1,、必须是三项式,2,、有两个,“,项,”,平方和,3,、有这两,“,项,”,2,倍或,-2,倍,第8页,以下各式是不是,完全平方式,是,是,是,否,是,否,第9页,请补上一项,使以下多项式成为,完全平方式,第10页,我们能够经过以上公式把,“完全平方式”,分解因式,我们称之为:,利用完全平方公式分解因式,第11页,例题:把以下式子分解因式,4x,2,+12xy+9y,2,=(,首,尾,),2,第12页,分解因式:,16,x,2,+24,x,+9,分析:,16,x,2,=(4,x,),2,9=3,2,24,x,=2,4,x,3,所以,16,x,2,+24,x,+9,是一个完全平方式,,即,16,x,2,+24,x,+9=(4,x,),2,+2,4,x,3 +3,2,a,2,2,a,b,b,2,+,+,解,:,(1)16,x,2,+24,x,+9,=(4,x,),2,+2,4,x,3+3,2,=(4,x,+3),2,.,第13页,解:,第14页,(3),3,ax,2,6,axy,3,ay,2,解:,(4),解:,第15页,因式分解:,解,:,原式,=,(,7a),2,+27ab+b,2,=(7a+b),2,练一练,(,4,),-a,2,-10a-25,解,:,原式,=-,(,a,2,+2a5+5,2,),=-(a+5),2,第16页,因式分解:,(,5,),-a,3,b,3,+2a,2,b,3,-ab,3,解:原式,=-ab,3,(a,2,-2a1+1,2,),=-ab,3,(a-1),2,练一练,(,6,),9-,12,(a-b)+4(a-b),2,解,:,原式,=3,2,-232(a-b)+,=,=(3-2a+2b),2,第17页,请利用完全平方公式把以下各式分解因式:,第18页,拓展与提高,已知,a,、,b,、,c,是三角形三边,请你判断,a,2,-b,2,-c,2,-2bc,值正负,解:,a,2,-b,2,-c,2,-2bc=a,2,-(b+c),2,=(a-b-c)(a+b+c),a-b-c,0,a+b+c,0,(a-b-c)(a+b+c),0,第19页,绝对挑战,(,1,)用简便方法计算:,第20页,解:,765,2,17,235,2,17,=17(765,2,235,2,),=17(765+235)(765,235),=17 1 000 530,=9 010 000.,(,2,),.,计算,:765,2,17,235,2,17.,第21页,(,3,),.2 013,2,+2 013,能被,2 014,整除吗,?,解:,2 013,2,+,=2 013(2 013+1),=2 013 2 014,2 013,2,+2 013,能被,2 014,整除,.,第22页,3.,已知,x,2,+4x+y,2,-2y+5=0,求,x,-y,值,。,解:由,x,2,+4x+y,2,-2y+5=(x,2,+4x+4)+(y,2,-2y+1),=(x+2),2,+(y-1),2,=0,得,x+2=0,y-1=0,x=-2,y=1,x,-y,=(-2),-1,=,能力提升,第23页,8,、利用因式分解计算:,=16,第24页,9,、已知,求 值。,第25页,练习题:,1,、以下各式中,能用完全平方公式分解是(),A,、,a,2,+b,2,+ab,B,、,a,2,+2ab-b,2,C,、,a,2,-ab+2b,2,D,、,-2ab+a,2,+b,2,2,、以下各式中,不能用完全平方公式分解是(),A,、,x,2,+y,2,-2xy,B,、,x,2,+4xy+4y,2,C,、,a,2,-ab+b,2,D,、,-2ab+a,2,+b,2,D,C,第26页,3,、以下各式中,能用完全平方公式分解是(),A,、,x,2,+2xy-y,2,B,、,x,2,-xy+y,2,C,、,D,、,4,、以下各式中,不能用完全平方公式分解是(),A,、,x,4,+6x,2,y,2,+9y,4,B,、,x,2n,-2x,n,y,n,+y,2n,C,、,x,6,-4x,3,y,3,+4y,6,D,、,x,4,+x,2,y,2,+y,4,D,D,第27页,5,、把 分解因式得,(),A,、,B,、,6,、把 分解因式得,(),A,、,B,、,B,A,第28页,7,、假如,100,x,2,+kxy+y,2,能够分解为(,10,x-y,),2,那么,k,值是(),A,、,20,B,、,-20,C,、,10 D,、,-10,8,、假如,x,2,+mxy+,9,y,2,是一个完全平方式,那么,m,值为(),A,、,6,B,、,6,C,、,3 D,、,3,B,B,第29页,9,、把 分解因式得(),A,、,B,、,C,、,D,、,10,、计算 结果是(),A,、,1 B,、,-1,C,、,2 D,、,-2,C,A,第30页,灵活应用,:,简便方法运算,。,第31页,第32页,第33页,竞赛与拓展,第34页,因式分解:,(y,2,+x,2,),2,-4x,2,y,2,=(y+x),2,(y-x),2,简便计算:,解,:原式,=,(,56+34,),2,=90,2,=8100,综合应用,第35页,
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