高中数学必修4综合测试题含答案.doc

高中数学必修4综合测试题
一、选择题（50分）
1．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）
A． B．－ C． D．－
2．已知角的终边过点，，则的值是（ ）
A．1或－1 B．或　　　 　C．1或 D．－1或
3、若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若| ， 且（）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）
　　A. B.　　C. D.
6．已知（ ）
A． B． C． D．
7. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝对称；③在[－]上是增函数”的一个函数是 （　　　）
A.　y＝sin() B.　y＝cos(2x＋)　 C.　y＝sin(2x－) 　D.　y＝cos(2x－)
8. 设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki－4j,若a⊥b，则实数k的值为（ ）
A．－6 B．－3 C．3 D．6
9. 函数的最小正周期为 （ ）
A． B． C．8 D．4
10. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ）
A．1 B．　　　C． D．－
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. 已知，那么的值为 ，的值为
12. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b= .

13. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________________
14．给出下列6种图像变换方法：
①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像向右平移个单位；⑥图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin (+)的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可)
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应有证明或演算步骤）
15．（12分）已知,求的值

16、（12分）已知cos(α－)=,sin()=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值.

17. （12分）（2011广东卷理）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；
（2）若，求的值．

１8. （14分）已知函数
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．

19.（14分） 已知电流与时间的关系式为.

（1）下图是在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；
（2）如果在任意一段秒的时间内，电流
都能取得最大值和最小值，
那么的最小正整数值是多少？

20、（本题满分14分）设、是两个不共线的非零向量（）
（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若，那么实数x为何值时的值最小？

高中数学必修4综合测试题参考答案
一、选择题。
1. D 2．B 3、B 4、B 5、C 6、D 7、C. 8、D 9、A 10、D
二、填空题。１1、， 12、12 13．－8 14． ④②或②⑥
15.解： ……………… 6分
由 得：原式= ………………………………………… 12分

１8解：

（1）
为所求
（2）

19 解：（1）由图可知，设，， ……………………（2分）
则周期， …………………………（4分）
∴. ………………………………………………………（6分）
时，，即，.
而， ∴.
故所求的解析式为. ……………………………（8分）
（2）依题意，周期，即，， …………………（10分）
∴，又，故最小正整数. ……………（13分）

20、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数
即，…………………………………………………4分
则………………………………………………………………6分
（2）
……………………………9分
当…………………………………………12分
6